江苏省盐城市响水实验、一中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

江苏省盐城市响水实验、一中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．42．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A．30° B．60° C．120° D．180°3．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是()A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．下列函数是二次函数的是（）A． B． C． D．6．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大8．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥310．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．12．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.13．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．14．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A． B． C． D．16．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）18．（8分）解方程组：19．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．21．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.（1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．22．（10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．24．铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．2、C【解析】

求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键3、D【解析】

由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．【详解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．4、C【解析】

任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5、C【解析】

根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A.y=x是一次函数，故本选项错误；B.y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y=右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.6、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，方差为S2==；换人后6名队员身高的平均数为==187，方差为S2==∵188＞187，＞，∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.8、C【解析】

连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．9、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．10、C【解析】

根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】

先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为，故答案为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12、－1【解析】

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．13、九【解析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可．【详解】由题意可得：180°(n−2)=140°n，解得n=9，故多边形是九边形.故答案为9.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.14、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90°的平行四边形为矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形．【详解】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，而OD=OB，所以四边形ABCD为平行四边形，而∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形．故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15、C【解析】

分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态16、1.5或3【解析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC==5，由题意，可分△EFC是直角三角形的两种情况：如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F在对角线AC上，且AE是∠BAC的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC∽△EFC，即，代入数据可得，解得BE=1.5；如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.三、解答题（共8题，共72分）17、10【解析】试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD=0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD=37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.18、【解析】

设=a，=b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设=a，=b，则原方程组化为：，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，经检验是原方程组的解，所以原方程组的解是．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.19、x1=-，x2=1【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．20、（1）见解析；（2）△ADF的面积是．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；

（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC＝，求出OM，根据cos∠BAC＝，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC，∵OE∥AB，CO=AO，∴BE=CE，∴DE=CE，∵在△ECO和△EDO中，∴△ECO≌△EDO，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD⊥DE，OD过圆心O，∴ED为⊙O的切线．（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，则OM∥FN，∠OMN=90°，∵OE∥AB，∴四边形OMFN是矩形，∴FN=OM，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE∥AB，∴△OEC∽△ABC，∴，∴，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC==8，sin∠BAC=，即，OM==FN，∵cos∠BAC=，∴AM=由垂径定理得：AD=2AM=，即△ADF的面积是AD×FN=××=．答：△ADF的面积是．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．21、(1)见解析；(2)见解析.【解析】

（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴【详解】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC，∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC，AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC，∴.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.22、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①=②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】

解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得又在一次函数中，，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元.