2024届辽宁省锦州市八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届辽宁省锦州市新海新区实验学校八年级数学第二学期期末经典试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x<-1

2.某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超

市要使销售这种水果的利润不低于35%,那么售价至少为（）

A.5.5元/千克B.5.4元/千克C.6.2元/千克D.6元/千克

3.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP

并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②NPBA=NAPQ；

③4FPC为等腰三角形；

©△APB^AEPC；

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.如图，在AABC中，AB=AC=5,。是上的点〃AB交AC于点E,。r〃AC交AB于点尸，那么

四边形AEDE的周长是（）

A

E

B.10C.15D.20

5.如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A

恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,给出下列结论：

①NADG=22.5。；②tanNAED=2；®SAAGD=SAOGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若SZ\OGF=L

则正方形ABCD的面积是6+4夜，其中正确的结论个数有（）

A.2个B.4个C.3个D.5个

6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到AEDC.若点A,D,E在同一条直线上，ZACB=20°,则NADC的度数

是（）

A.55°B.60°D.70°

7.如图，已知Rt△■中，N4匠90°,AO6,B04,将△板绕直角顶点C顺时针旋转90°得到若点尸是

龙的中点，连接/尸，则出（）

A.4B.5C.4A/2D.6

8.下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

9.函数>=自+6的图象如图所示，则关于x的不等式丘+6>0的解集是（）

C.x>—2D.x<—2

10.如图，口A3C。的顶点A在Z1上，BC交k于点E.若NC=100。，则Nl+N2=（）

11.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,

则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）元

12.把n边形变为5+x）边形，内角和增加了720。，则x的值为（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.把直线y=-2x-1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为

14.如图，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,P为BC上一动点，PE_LAB于E,PF_LAC于F,则EF最小值是

B

15.已知反比例函数丫=9,若—3<y<6,且ywo,则x的取值范围是

X

16.一个n边形的每一个内角等于108。，那么n=.

2

17.如图，双曲线y=—（x>0）经过四边形OABC的顶点A、C,ZABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,

X

AB〃x轴.将△ABC沿AC翻折后得△AB，C,B，点落在OA上，则四边形OABC的面积是

18.要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”，首先应假设.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知线段AC、BC,利用尺规作一点O,使得点O到点A、B、C的距离均相等.（保留作图痕迹,

不写作法）

20.（8分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.

甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？

21.（8分）近日，我校八年级同学进行了体育测试.为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分

同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B.C、D；根据调查结

果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为.人;

（2）在扇形统计图中，3所对应扇形的圆心角度，并将条形统计图补充完整;

（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列

表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率.

22.（10分）西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲

图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.

⑴求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元?

⑵西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本?

23.（10分）A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它

们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度.

24.（10分）解不等式?+1＞刀_3-

25.（12分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角

线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过

程中OG交AB于点M,OE交AD于点N.

⑴开始旋转前，即在图1中，连接NC.

①求证：NC=NA（M）；

②若图1中NA（M）=4,DN=2,请求出线段CD的长度.

⑵在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由.

（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由.

G

22

26.因式分解：2a-4ab+2b

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可.

【题目详解】

解：由题意得，x-1>0,

解得，x>l,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.

2、D

【解题分析】

设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.

【题目详解】

设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得

(l-10%)mx-4m>4mx35%,

解得x>6,

答：售价至少为6元/千克.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语,

找出不等关系，列出不等式式是解题关键.

3、B

【解题分析】

分析：①根据三角形内角和为180。易证/PAB+NPBA=90。，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；

②根据平角定义得：ZAPQ+ZBPC=90°,由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；

③根据平行线和翻折的性质得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,ZFPC^ZFCP,且NPFC是钝角，AFPC不一定为等腰三角

形；

④当BP=AD或ZkBPC是等边三角形时，AAPB^AFDA,即可解题.

详解：①如图，EC,BP交于点G；

•••点P是点B关于直线EC的对称点，

AEC垂直平分BP,

；.EP=EB,

；.NEBP=NEPB,

•.,点E为AB中点，

:.AE=EB,

AAE=EP,

AZPAB=ZPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,BPZPAB+ZPBA+ZAPE+ZBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180°,

AZPAB+ZPBA=90o,

AAP±BP,

AAF/7EC；

VAE/7CF,

，四边形AECF是平行四边形，

故①正确；

(2)VZAPB=90°,

:.ZAPQ+ZBPC=90°,

由折叠得：BC=PC,

/.ZBPC=ZPBC,

•.•四边形ABCD是正方形，

:.ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

...NABP=NAPQ,

故②正确；

@VAF/7EC,

ZFPC=ZPCE=ZBCE,

VZPFC是钝角，

当ABPC是等边三角形，即NBCE=30。时，才有NFPC=NFCP,

如右图，APCF不一定是等腰三角形，

故③不正确；

@VAF=EC,AD=BC=PC,NADF=NEPC=90。，

/.RtAEPC^AFDA(HL),

；NADF=NAPB=90°,ZFAD=ZABP,

当BP=AD或ABPC是等边三角形时，AAPB丝AFDA,

.,.△APB^AEPC,

故④不正确；

其中正确结论有①②，2个，

故选B.

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定,

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

4、B

【解题分析】

由于DF//AC,则可以推出四边形AWE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明6尸OE的

周长等于AB+AC.

【题目详解】

'：DE//AB,DF//AC,

则四边形AFDE是平行四边形，

ZB=ZEDC,ZFDB=ZC

'：AB^AC,:"B=2C,

：.ZB=ZFDB,ZC=ZEDF

:.BF=FD,DE^EC,

所以：D4FDE的周长等于A3+AC=10.

故答案为B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.

5、C

【解题分析】

根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到NADG的角度，以及AE=FE,在ABEF中，EFVBE,

可以得到2AEVAB,结合三角函数的定义对②作出判断；

在AAGD和AOGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；

要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF,即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；

当已知AOGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF

可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.

【题目详解】

•••四边形ABCD是正方形，

NGAD=NADO=45°.

由折叠的性质可得：ZADG=-ZADO=22.5°,故①正确；

2

•••由折叠的性质可得：AE=EF,ZEFD=ZEAD=90°,

.\AE=EF<BE,

1

,\AE<-AB,

2

Ar\

・・・一>2.故②错误；

AE

VZAOB=90°,

.\AG=FG>OG.

VAAGD与AOGD同高，

SAAGD>SAOGD.故③错误；

VZEFD=ZAOF=90°,

Z.EF//AC,

・•・ZFEG=ZAGE.

VZAGE=ZFGE,

AZFEG=ZFGE,

.\EF=GF.

VAE=EF,

.\AE=GF.

VAE=EF=GF,AG=GF,

.\AE=EF=GF=AG,

・・・四边形AEFG是菱形，故④正确；

・•・四边形AEFG是菱形，

AZOGF=ZOAB=45O,

.\EF=GF=72OG,

・•・BE=0EF=0x夜OG=2OG.故⑤正确；

・・•四边形AEFG是菱形，

AAB/7GF,AB=GF.

VZBAO=45°,ZGOF=90°,

・・・AOGF是等腰直角三角形.

■:SAOGF=1>

OG2=1,

2

解得OG=,^2，

，BE=2OG=2血，

GF=J（夜）+（女）=7^1=2,

.\AE=GF=2,

，AB=BE+AE=2应+2,

2

；.S四边形ABCD=AB2=（272+2）=12+872.故⑥错误.

...其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.

故选C.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理

6、C

【解题分析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【题目详解】

•.•将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC.

，NDCE=NACB=20。，ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.,.ZACD=90°-20°=70°,

•.•点A,D,E在同一条直线上，

:.ZADC+ZEDC=180°,

■:ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

.".ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

.\ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在AADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45o+70°+ZADC=180°,

解得：NADC=65。，

故选C.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

7、B

【解题分析】

取CE的中点G,连接FG.依据旋转的性质CE=BC=4,CD=AC=6,则AE=2,由G是CE的中点可求得AG=4,然

后利用三角形的中位线定理可得到FG=3,最后在RtAAFG中依据勾股定理求解即可.

【题目详解】

------------------------

过点/作FGLEC于点G.由图形旋转的性质可知，CE=CB=4,CD=AC=6,所以

AE=AC-EC=6-4=2.因为。且FGLEC,所以GF//CD.又因为点尸为OE中点，所以G尸为

aECD的中位线，点G为EC中点，则GR=gcD=3,EG=；EC=2,故AG=AE+EG=4.在用Z^AG尸中，

AF=VAG2+GF2=A/42+32=5-

故选B.

8、B

【解题分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）"80。与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.

【题目详解】

解：设多边形的边数为%根据题意得

（«-2）*180°=360°,

解得n=l.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.

9、C

【解题分析】

解一元一次不等式ax+b>0（或<0）可以归结为以下两种:⑴从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于

（或小于）0的自变量x的取值范围;⑵从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有点的横坐标

所构成的集合。

【题目详解】

观察图像,可知在x轴的上方所有x的取值，都满足y>0,结合直线过点（-2,0）

可知当x>-2时，都有y>0

即x>-2时，一元一次不等式kx+b>0.

故选：c

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象求解

10、C

【解题分析】

由平行四边形的性质得出NBAD=NC=100°,AD〃BC,由平行线的性质得出N2=NADE,

ZADE+ZBAD+Z1=18O°,得出Nl+N2=180°-NBAD=80°即可.

【题目详解】

解：•..四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZBAD=ZC=100°,AD〃BC,

Z2=ZADE,

VI1//I2,

ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

.,.Zl+Z2=180°-ZBAD=80"；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键.

11、B

【解题分析】

根据OA段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较.

【题目详解】

根据OA段可得每千克苹果的金额为20+2=10（元）

故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3X10=30（元）

由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元）

故节省30-26=4（元）

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数.

12、C

【解题分析】

根据内角和公式列出方程即可求解.

【题目详解】

把n边形变为(〃+尤)边形，内角和增加了720。，

根据内角和公式得

(n+x-2)X180°-(n-2)X180°=720°,

解得x=4,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知公式的运用.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、y=-2x+l

【解题分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.

【题目详解】

把函数y=-2x-l沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：j=-2(x-3)-l=-2x+l.

故答案为：y=-2x+l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

14、4.8

【解题分析】

【分析】连接AP,由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP,所以当AP最小时，EF最小，根据垂线

段最短进行解答即可.

【题目详解】如图，连接AP,

由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF,

当EF取最小值时，则AP也取最小值，

...当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即APLBC时，AP有最小值，此时EF有最小值，

由勾股定理知BC={AB1+3=依+8?=io,

11

■:SAABC=-AB«AC=-BC»AP,

22

；.AP=4.8,

即EF的最小值是4.8,

故答案为：4.8.

【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.

15、X,,-2或x..l

【解题分析】

利用反比例函数增减性分析得出答案.

【题目详解】

解：一3融6且严0,

■•y~-3时，x=—2,

二在第三象限内，y随X的增大而减小，

x„-2；

当y=6时，x=l,在第一象限内，V随x的增大而减小，

则x..1,

故X的取值范围是：茗，—2或x..l.

故答案为：三-2或x..l.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性是解题关键.

16、1

【解题分析】

首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得.

【题目详解】

解：外角的度数是：180。-108。=72。,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

17、1.

【解题分析】

延长BC,交x轴于点D,设点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得，CD=CBr,贝！!△OCD0Z\OCBl再由翻折

的性质得，BC=BfC,根据反比例函数的性质，可得出SAOCD=；xy,贝!JSAOcB=gxy,

由AB〃x轴，得点A(x-a,ly),

由题意得ly(x-a)=1,从而得出三角形ABC的面积等于gay,即可得出答案.

设点C(x,y),AB=a,

•・・OC平分。4与x轴正半轴的夹角，

：.CD=CBr^OCD^LOCBf,

再由翻折的性质得,3C="G

2

•・,双曲线y=一(x>0)经过四边形OABC的顶点A.C,

x

1

/.SAOCD=—xy=l9

1

f

/.SAOCB=—xy=l9

由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=BfC=CD,

・••点A・5的纵坐标都是叮，

•・・A5〃x轴，

:,点A(x-a9ly)f

:.xy-ay=l,

Vxj=l

J.ay=l9

11

:.SAABC=—ay=—,

22

.11

：•SOABC=SAOCB,+SAAB,C+SAABC=1+~+-=1.

故答案为：1.

18、每一个角都小于45。

【解题分析】

试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案.

若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45"”时，应假设每一个角都小于45。.

考点：此题主要考查了反证法

点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否

定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

三、解答题（共78分）

19、见解析.

【解题分析】

作BC,AC的垂直平分线，它们的交点O到点A、B、C的距离均相等.

【题目详解】

如图所示，点O即为所求.

【题目点拨】

本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆

解成基本作图，逐步操作.

20、甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个。

【解题分析】

设乙机器人每小时检测零件x个，则甲机器人每小时各检测零件（龙+10）个，根据题意列出方程即可.

【题目详解】

解：设乙机器人每小时检测零件x个，则甲机器人每小时各检测零件（x+10）个

,暗山300200

由题得----=——

x+10x

解得尤=20

检验，符合题意，则甲：x+10=30.

【题目点拨】

本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.

21、(1)50；(2)144°,图见解析；(3)-.

6

【解题分析】

(1)根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；

(2)用360。乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”

的人数，即可补全统计图；

(3)根据题意画出树状图得出所以等情况数和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后根据概率公式即

可得出答案.

【题目详解】

(1)本次调查的学生总数为：154-30%=50(人)

故答案为：50；

20

(2)在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360。、一=144。；

50

中''等级的人数是：50-15-20-5=10(人)，补图如下:

A

(3)“优秀”和“良”的分别用Ai,A2,和BI,B2表示，则画树状图如下：

AAAA

NB,B2AB,B2AB2A、、BI

共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，

21

则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是二=-.

【题目点拨】

此题考查列表法或树状图法求概率.解题关键在于掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；(2)最多购进甲种图书2本.

【解题分析】

试题分析：(1)设乙种图书每本的进价为X元，则甲种图书每本的进价是(x+20)元，根据花780元购进甲图书的数

量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；

(2)设购进甲种图书,"本，则购进乙种图书为(70—根)本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解.

试题解析：

解：(1)设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是(x+20)元，

由题意得，/叱=要，

x+20x

解得：x=45,

经检验，x=45是原分式方程的解，且符合题意，

则x+20=l.

答：甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；

(2)设购进甲种图书机本，则购进乙种图书为(70-机)本，

由题意得，1桃+45(70-m)<4000,

解得：m<2.5,

•••根为整数，且取最大值，

:・m=2・

答：最多购进甲种图书2本.

点睛：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

等量关系或不等关系，列方程或不等式求解.

23、⑴100x(0<x<6)

l-75x+1050(6<x<14)

(2)75(千米/小时)

【解题分析】

(1)先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<xW6时，y=kix；6vxW14时，y=kx+b,根据图象上的点的