2023-2024学年山西省临汾市尧都区多校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省临汾市尧都区多校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于二元一次方程3x+2y=10，若xA.5 B.4 C.3 D.22.下列关于方程的变形，正确的是(

)A.由3+x=7，得x=7+3 B.由5x=−4，得x3.如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到(

)A.a>b B.a>c C.4.一块长方形土地的周长为18米，长是宽的2倍多3米，设宽为x米，下列关于x的一元一次方程正确的是(

)A.x+(3+x)=18 5.不等式x+4≤3A. B.

C. D.6.二元一次方程组7x+2yA.x=−1y=2 B.x7.小丽在解方程x−43=x2−●A.−2 B.−1 C.1 8.某货运公司有大、小两种货车，已知9辆小货车一次运货的质量比7辆大货车少6吨，11辆小货车一次运货的质量比7辆大货车一次运货的质量多2吨，则1辆小货车一次可以运货的质量为(

)A.6吨 B.5吨 C.4吨 D.3吨9.如果关于x的方程(m−5)x|A.x<3 B.x>3 C.10.已知关于x，y的二元一次方程组为x+y=2m+A.6 B.5 C.4 D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.用不等式表示“x与7的差不小于2”：______．12.一元一次方程x2−x3+13.小康在解方程x−24−x+a3=−1时，去分母的过程中，方程右边的常数项−14.一服装厂生产一款上衣，已知每米布料可做1个衣身或3个衣袖，现计划用45米这种布料生产这款上衣，设可用x米布料做衣身，y米布料做衣袖，使得恰好配套(1件衣身配2个衣袖)，依题意，可列方程组：______．15.已知有理数m、n，定义一种新运算“*”，规定：m*n=am−bn+5(a、b均不为零).等式右边的运算是通常的四则运算，例如3三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程：2−3(x+117.(本小题7分)

解方程组：x+y218.(本小题9分)

某实验中学举办体操表演，七年级(2)班在排练过程中因有2人请假需要重新排列队形，原来每排7人，重新排列队形之后，每排9人，这样比原来减少了2排，请求出该班的学生人数．

小敏和小兵列出的方程如下：

小敏：x7−x−29=2．

小兵：7y−2=9(y−219.(本小题9分)

为了让学生了解更多的珍稀海洋物种，该校开展海洋物种展示活动，该活动需要制作A，B两种类型的宣传广告牌，已知A型广告牌的数量是B型广告牌数量的2倍，制作A型广告牌的费用为25元/个，B型广告牌的费用为40元/个，且制作A型广告牌的总费用比B型广告牌的总费用多250元，分别求制作A，B两种类型的宣传广告牌的数量．20.(本小题8分)

阅读下列材料，完成任务：

解方程组(a−2)+2(b+1)=−52(a−2)−3(b+1)=4，某同学提供了如下解法：

解：设a−2=x，b+1=y，则原方程可化为x+2y=−5①2x21.(本小题7分)

已知关于x的方程x−4x−m6=6−x3．

(122.(本小题12分)

为了丰富学生的阅读内容，拓展阅读活动，某校计划从甲、乙两家书店中购买《跟我学数学》和《数学名师讲解》)两种图书.甲、乙两家书店这两本书的标价相同.已知购买5本《跟我学数学》与购买4本《数学名师讲解》的价格相同；购买3本《跟我学数学》比购买2本《数学名师讲解》多花费10元．

(1)分别求《跟我学数学》和《数学名师讲解》的单价．

(2)书店推出多买多送活动，甲、乙两家书店的优惠方案如下：

甲书店的优惠方案：购买18本《数学名师讲解》以上(不包括18本)，《数学名师讲解》打六折．

乙书店的优惠方案：购买18本《数学名师讲解》以上(不包括18本)，《跟我学数学)打五折．

该校计划购买两种图书共60本，设购买《数学名师讲解》m(m>18)本．

①求当23.(本小题13分)

已知关于x，y的二元一次方程组ax−4y=105x+by=42，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为x=12y=−3，乙由于看错了b，得到方程组的解为x=2y=−1．

(1)求a，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：将x=2代入方程得：6+2y=10，

移项合并得：2y=4，

解得：y=2．2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤逐一判断即可．【解答】

解：A、由3+x=B、由5x=−C、由74x=D、由−x−2故选：D．3.【答案】D

【解析】解：根据图形，天平两边同时去掉一个a和一个c，得到b>c，

故选：D．

在天平的两边同时去掉相同的小球，可得答案．

此题考查的是不等式的性质，不等式的两边同时加上(或减去4.【答案】D

【解析】解：∵长是宽的2倍多3米，且宽为x米，

∴长为(2x+3)米．

根据题意得：2(2x+3+x)=185.【答案】A

【解析】解：移项，得x≤3−4，

合并同类项，得：x≤−1，

6.【答案】D

【解析】解：7x+2y=11①x−2y=−3②，

①+②，得8x=8，

解得x=7.【答案】C

【解析】解：x=−2代入原方程得−2−43=−22−●，

即−2=8.【答案】C

【解析】解：设1辆小货车一次可以运货的质量为x吨，1辆大货车一次可以运货的质量为y吨，

根据题意得：7y−9x=611x−7y=2，

解得：x=4y=6，

∴1辆小货车一次可以运货的质量为4吨．

故选：C．

设1辆小货车一次可以运货的质量为x吨，1辆大货车一次可以运货的质量为y9.【答案】A

【解析】解：∵关于x的方程(m−5)x|m|−4−1=16是一元一次方程，

∴m−5≠0且|m|−4=10.【答案】B

【解析】解：x+y=2m+1①2x−y=m+8②，

①+②得：x=m+3，

把x=m+3代入①得：y=m−11.【答案】x−【解析】解：由题意得：x−7≥2．

故答案为：x−7≥2．

首先表示出x与7的差，再根据不小于2列出不等式即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过12.【答案】x=【解析】解：x2−x3+x6=1，

3x−2x+x=6，

2x=6，

x=3，13.【答案】2

【解析】解：按照小康的解法，得3(x−2)−4(x+a)=−1，

解得x=−(4a+5)，

将x=−14.【答案】x+【解析】解：∵现计划用45米这种布料生产这款上衣，

∴x+y=45；

∵每米布料可做1个衣身或3个衣袖，且制作的衣身和衣袖恰好配套(即制作的衣袖的总数是制作衣身总数的2倍)，

∴2x=3y．

∴根据题意可列方程组x+y=45215.【答案】3

【解析】解：∵2*3=1，3*(−1)=10，

∴2a−3b+5=1，3a−(−b)+5=10，

解得a=1，b=2．16.【答案】解：(1)2−3(x+13)=4，

2−3x−1=4，

−3【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；

(2)先去分母，再把x的系数化为17.【答案】解：x+y2−y=−2①x+y=4②，

由①，得x−y=−4③，

【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．18.【答案】该班的学生人数为x人

原来有y排

【解析】解：(1)设该班的学生人数为x人，由题意得，

x7−x−29=2，

设原来有y排，

由题意，得7y−2=9(y−2)，

故答案为：该班的学生人数为x人，原来有y排；

(2)x7−x−29=2，

整理，得9x−7x=112，

解得x=56，

719.【答案】解：设该校制作了x个B型广告牌，则制作了2x个A型广告牌，

根据题意得：25×2x−40x=250，

解得：x=25，

∴2x=【解析】设该校制作了x个B型广告牌，则制作了2x个A型广告牌，利用总价=单价×数量，结合制作A型广告牌的总费用比B型广告牌的总费用多250元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即制作B型广告牌的数量)，再将其代入2x中，即可求出制作A型广告牌的数量．20.【答案】整体

a=【解析】解：(1)若把其中某些部分看成一个整体，用字母代替，则能使复杂的问题简单化，因而把这种解方程组的方法称为换元法．

故答案为：整体；

(2)∵关于x，y的方程组mx+ny=prx+qy=s的解为x=2y=1，

∴关于a，b的方程组m(a+5)+n(b−1)=pr(a+5)21.【答案】解：(1)x−4x−m6=6−x3，

6x−(4x−m)=2(6−x)，

6x−4x+m=12−2x，

2x+2x=12−m，

【解析】(1)先用m表示出x的值，再根据该方程的解小于14得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；

(2)先根据题意得出m的取值范围，再由方程的解为正整数求出m22.【答案】解：(1)设《跟我学数学》的单价为每本a元，《数学名师讲解》的单价为每本b元，

依题意得5a=4b3a−2b=10，

解得a=20b=25，

答：《跟我学数学》的单价为每本20元，《数学名师讲解》的单价为每本25元；

(2)甲书店的费用：20(60−m)+25m×0.6=(1200−5m)元，

乙书店的费用：20×0.5【解析】(1)设《跟我学数学》的单价为每本a元，《数学名师讲解》的单价为每本b元，根据题意列方程组求解即可；

(2)先列式，得：甲书店的费用1200−5m，乙书店的费用600+15m，23.【答案】解：(1)由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组ax−4y=105x+by=42中的a，得到的方程组的解