2023-2024学年湖北省十堰市茅箭区第一教联体八年级（下）第一次月考数学试卷（4月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省十堰市茅箭区第一教联体八年级（下）第一次月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使二次根式x−8有意义，则x的取值范围为A.x≠8 B.x>−8 2.下列各式计算正确的是(

)A.83−23=6 3.下列各组线段中能构成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.3，2，5 C.4，5，41 D.5，4.在平面直角坐标系中，以A(−1,0)，BA.(3,1) B.(−45.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′A.2.4m B.2m C.2.5m6.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+A.4.2尺 B.4.3尺 C.4.4尺 D.4.5尺7.如图，Rt△ADC，Rt△BCE与Rt△AA.16

B.32

C.82

8.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BEA.28 B.24 C.21 D.149.阅读下列材料：若一个任意三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则这个三角形的面积S=p(p−A.10 B.23 C.6 10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DHA.①②④ B.①②③ C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算(−2)212.当x=23−1时，代数式x13.如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．

14.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，P是AB边上一动点，将△PBC沿

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)20+18.(本小题6分)

先化简，再求值：(yx−y−y219.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．

(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形20.(本小题6分)

请运用平行四边形特征按下列要求作图：

(1)如图1，▱ABCD中，点E在AD上，在BC上画点F，使CF=AE；21.(本小题8分)

在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，

AF．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；22.(本小题10分)

如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接B23.(本小题11分)

(1)问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5,10,13，求这个三角形的面积.小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．

请你将△ABC的面积直接填写在横线上：______．

(2)思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5a,22a,24.(本小题12分)

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF．

(1)如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；

(2)如图2，当点答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据题意得：x−8≥0，

即x≥8．

故选：2.【答案】C

【解析】解：A、原式=63，所以A选项的计算错误；

B、53与52不能合并，所以B选项的计算错误；

C、原式=83×2=86，所以C选项的计算正确；

D、原式=623.【答案】C

【解析】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、(3)2+22≠(5)4.【答案】B

【解析】解：如图所示：

①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F(−3,1)；

②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E(1,−1)；

③以BC5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=2．42+0．72=2.5(m)，

∴A6.【答案】A

【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：

AB=AC2+BC2=AC2+16，

∵AC+AB=10，

7.【答案】A

【解析】解：∵∠DAC=∠ECB=90°，∠D=∠E=45°，

∴AD=AC，BC=CE，

∵8.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的垂直平分线．先平行四边形的周长为28，得到AB+AB的长，再判断出EO是BD的垂直平分线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AB=C9.【答案】D

【解析】解：∵a=4，b=5，c=7，

∴p=a+b+c2=4+5+7210.【答案】D

【解析】连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE=CF，进而得出CE=BF，就有AE+BF=AC，由勾股定理就可以求出结论．

解：连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，

∴AD=CD=BD=12AB.∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°．

∴∠ADE+∠EDC=11.【答案】2

【解析】解：(−2)2=2212.【答案】2023

【解析】解：∵x2+2x+2001=x2+2x+1+2000=(x+1)2+2000，

13.【答案】4【解析】解：将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，

∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，

∴AB=82+42=14.【答案】50

【解析】解：如图，过点E作EF⊥BC，垂足为F，

∵∠EBC=30°，BE=10，

∴EF=12BE=5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DEC=∠BCE，

又EC平分15.【答案】9613【解析】解：∵∠C=90°，AB=13，AC=5，

∴BC=AB2−AC2=12，

根据折叠可知，CB′=CB=12，

则B′D=CB′−CD=12−CD，

∴当C16.【答案】解：设BD为x，且存在BD+DA=BC+CA，

即BD+DA=15，DA=15−x，

在直角△ACD中，AD【解析】已知BC，要求CD求BD即可，可以设BD为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=17.【答案】解：(1)20+5(2+5)

=25+【解析】(1)先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则进行计算即可；

(218.【答案】解：(yx−y−y2x2−y2)÷xxy+y2

=[【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．

本题考查分式的化简求值，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．19.【答案】解：(1)AE=CF；

(2)证明：∵AE⊥BD，【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

(1)由题意添加条件即可；

(2)证AE/​/CF，再由AE=CF，即可得出结论．

20.【答案】解：(1)连接AC，BD，交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，则点F即为所求，如图1，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AO=CO，

∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴CF=AE．

(2)延长FE交BC于点G，连接CE，DG交于点P，连接AG、BF交于点O，连接OP，则直线OP即为所求，如图2；

∵AF【解析】(1)连接AC，BD，交于点O，连接EO并延长，交BC于点F，即可得出答案；

(2)延长FE交BC于点G，连接CE，DG交于点P，连接21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=CB，

在△DAE和△BCF中，AD=CB∠A=∠CAE=CF

∴△DAE≌△BCF(SAS)，

∴DE=BF，

∵AB=CD，AE=CF，

∴DF=【解析】(1)根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB22.【答案】(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴∠A+∠ABC=180°，

∴BC/​/AD，

∴∠CBE=∠DFE，

又∵E是边CD的中点，

∴CE=DE，

【解析】(1)证明△BEC≌△FED(AAS)，得23.【答案】3.5

【解析】解：(1)S△ABC=3×3−12×3×1−12×2×1−12×3×2=3.5，

故答案为：3.5；

(2)①∵(5a)2=5a2=4a2+a2=(2a)2+a2，

∴5a可以看作是两直角边长分别为2a和a的直角三角形斜边长，

同理：22a可以看作是两直角边长都是2a的直角三角形斜边长，17a可以看作是两直角边长是4a和a的直角三角形斜边长，于是可以构造出格点三角形，如图△ABC即为所求，

S△ABC=224.【答案】解：(1)结论：EF=BE；

(2)结论：AF2+BE2=EF2．

理由：如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ．

∵AJ⊥AC，EC⊥AC，

∴AJ/​/BE，

∴∠AJD【解析】【分析】

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

(1)结论：EF=BE.利用线段的垂直平分线的性质证明即可．

(2)结论：AF2+BE2=