专题4.12 一元一次不等式（组）（常考考点分类专题）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.12一元一次不等式（组）（常考考点分类专题）（基础练）一、单选题【考点1】不等式定义★★一元一次不等式（组）定义1．（2023下·湖北恩施·七年级校考阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A． B． C．3 D．22．（2023·甘肃陇南·统考二模）乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过米．若用（米）表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则满足的关系为（

）A． B． C． D．【考点2】不等式的基本性质3．（2023上·黑龙江大庆·八年级校联考阶段练习）已知a，b都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（

）A． B．C． D．4．（2021下·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）下列判断中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【考点3】一元一次不等式的解集➼➻数轴上表示解集5．（2022下·福建福州·七年级校考期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2022下·河北石家庄·七年级校考阶段练习）关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）

A．0 B．2 C． D．4【考点4】一元一次不等式的解集➼➻整数解★★最值7．（2022下·福建漳州·八年级校考期中）不等式的正整数解的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2022下·广东汕头·七年级统考期末）已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（

）A．3 B．-3 C．4 D．-4【考点5】一元一次不等式➼➻列一元一次不等式9．（2023上·河北张家口·八年级统考期中）小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（

）A．B．C． D．10．（2023上·浙江·八年级专题练习）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（

）A． B．C． D．【考点6】用一元一次不等式解决实际问题11．（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期中）某品牌电脑的成本价为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于的售价打折销售，最低可打（

）折出售．A．八 B．七 C．九 D．六12．（2023下·湖北十堰·七年级统考期末）已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点7】用一元一次不等式解决几何问题13．（2019下·湖北宜昌·七年级校考期末）已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（）A．

B．

C．

D．

14．（2020上·浙江宁波·八年级统考期末）如图，是等边三角形，是边上一点，且的度数为，则的值可能是（

）A．10 B．20 C．30 D．40【考点8】求一元一次不等式组的解集15．（2022下·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

16．（2023上·浙江温州·九年级校联考开学考试）不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（

）

A．8 B．9 C．10 D．11【考点9】求特殊一元一次不等式组的解集17．（2021下·福建龙岩·七年级统考期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（

）A． B． C． D．18．（2023下·江苏·七年级专题练习）已知有理数，且，则使始终成立的有理数的取值范围是（

）A．小于或等于的有理数 B．小于的有理数C．小于或等于的有理数 D．小于的有理数【考点10】求一元一次不等式组的整数解集19．（2023上·浙江·八年级专题练习）不等式组的整数解的和是（

）A．9 B．10 C．23 D．620．（2023下·贵州贵阳·七年级贵州省实验中学校考期末）不等式组的最小整数解是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【考点11】一元一次不等式（组）参数问题21．（2022下·河北石家庄·七年级校考期末）如果关于的不等式组只有2个整数解，那么的取值范围为（

）A． B． C． D．22．（2022下·陕西渭南·八年级统考期末）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点12】不等式组与方程组综合问题23．（2023下·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）已知方程组中的x，y满足，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．24．（2022下·福建泉州·七年级校考阶段练习）方程组的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≥4 C．k＞0 D．k＞﹣4【考点13】列一元一次不等式组25．（2022上·浙江宁波·八年级统考期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（）A． B．C． D．26．（2022下·安徽宣城·七年级校联考期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若某运算进行了2次才停止，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【考点14】用一元一次不等式组解决实际问题27．（2021下·福建龙岩·九年级校考阶段练习）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（

）A．56 B．51 C．45 D．4028．（2023下·河北保定·七年级统考期末）某单位为响应政府号召，为“创城工作”贡献力量，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶元/个，B型分类垃圾桶元/个，总费用不超过元，则不同的购买方式有（

）A．7种 B．6种 C．5种 D．4种二、填空题【考点1】不等式定义★★一元一次不等式（组）定义29．（2022上·江西九江·七年级统考阶段练习）若，且a为数轴原点左侧的整数，则a的值为．30．（2021下·江苏南通·七年级统考阶段练习）若是一元一次不等式，则．【考点2】不等式的基本性质31．（2023·江苏南京·九年级南京市中华中学校考自主招生）直角三角形中，直角边a，b，斜边为c，则（填>，<，=）32．（2023上·河南信阳·八年级统考开学考试）比较大小：．（填“>”“<”或“=”）【考点3】一元一次不等式的解集➼➻数轴上表示解集33．（2022上·江西南昌·八年级南昌市第三中学校考期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为．34．（2023下·吉林松原·九年级校考阶段练习）若整式的取值范围如图所示，则m的负整数值为．

【考点4】一元一次不等式的解集➼➻整数解★★最值35．（2022下·江苏泰州·七年级统考期末）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为．36．（2022下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）若关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的的最大非负整数为．【考点5】一元一次不等式➼➻列一元一次不等式37．（2023下·四川成都·八年级校考期末）今年植树节时，小川同学在学校花园栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为，已知以后此树树围每年增长，若生长x年后此树树围超过，则x满足的不等式为．38．（2023下·河南周口·八年级校联考期末）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x元，据题意可列不等式．【考点6】用一元一次不等式解决实际问题39．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）甲地离学校3km，乙地离学校2km，若记甲、乙两地的距离为，则的取值范围是．40．（2021下·上海·六年级校考期中）甲、乙两地相距44千米，小王原打算上午6点从甲地出发，参加上午10点在乙地召开的会议．由于有事，出发推迟了20分钟，小王每小时至少行驶千米才不会迟到．【考点7】用一元一次不等式解决几何问题41．（2020上·山东泰安·七年级泰山中学校考阶段练习）边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是．42．（2020下·江苏常州·七年级统考期末）一个三角形的3条边长分别为，，，它的周长不超过39cm，则的取值范围．【考点8】求一元一次不等式组的解集43．（2022上·浙江宁波·八年级校考期末）若关于x的不等式的正整数解共有3个，则m的取值范围是．44．（2023下·陕西西安·七年级期末）若不等式组的解集是，那么m的取值范围是．【考点9】求特殊一元一次不等式组的解集45．（2018下·全国·八年级专题练习）对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d=．46．（2019下·江苏扬州·七年级统考期末）如图，小圆A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圆B表示关于x的不等式m﹣x＜1的解集，则字母m的取值范围是．【考点10】求一元一次不等式组的整数解集47．（2023上·浙江·八年级周测）已知三角形的三边长分别为3，5和，则整数x的最大值为．48．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）不等式组的整数解是.【考点11】一元一次不等式（组）参数问题49．（2023·广东河源·统考二模）不等式组无解，则a的取值范围为．50．（2023·浙江·模拟预测）已知关于x的不等式的负整数解只有，，则m的取值范围是．【考点12】不等式组与方程组综合问题51．（2022上·黑龙江大庆·八年级校联考期中）已知方程组的解x、y都是负数，则a的取值范围是．52．（2022下·河南新乡·七年级统考期末）若关于，的方程组的解满足，则整数的值是．【考点13】列一元一次不等式组53．（2018下·七年级单元测试）把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为．54．（2018下·七年级单元测试）使代数式x-1与x+2符号相同的x的取值范围是【考点14】用一元一次不等式组解决实际问题55．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）点是数轴上表示的点，一动点从点出发，沿数轴正方向运动了a单位到达B点，且运动中恰好经过了个整数点（不包括、两点），则的取值范围为．56．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）某中学需购买不同类型的垃圾桶共20个，已知可回收垃圾桶每个100元，易腐垃圾桶每个200元，若购买垃圾桶总费用不超过3100元，不低于2920元，则购买垃圾桶的总费用至少需要元．参考答案：1．B【分析】根据一元一次不等式的定义，即可求解．解：∵是关于x的一元一次不等式，∴且，解得：．故选：B【点拨】本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．2．D【分析】根据题意列出不等式即可求解．解：∵乌鞘岭主主峰海拔超过米．∴，故选：D．【点拨】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键．3．A【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．解：A．∵，∴，故正确；B．∵，∴，∴，故不正确；C．∵，∴，故不正确；D．∵，∴，故不正确；故选A．【点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．解：A．若，则，故A正确，不符合题意；B．若，则，故B正确，不符合题意；C．当时，则，故C错误，符合题意；D．若，则，故D正确，不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了不等式的性质．掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．5．D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：

故选：D．【点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6．B【分析】解不等式得到，再利用数轴表示不等式的解集为，所以，然后解方程即可．解：，移项，得，由数轴可知，，，故选：B．【点拨】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．7．D【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出不等式的正整数解即可．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∴不等式的正整数解为1，2，3，4，一共4个，故选：D．【点拨】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．8．A【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可．解：∵是不等式的一个解，∴，解得，∴整数k的最小值是3．故选：A．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．C【分析】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意；所以本题主要是根据题意直接可列出不等式．解：小华买5盒方便面，根火腿肠一共需要花元，∵小华只有元，∴．故选：C．10．A【分析】设她答对了x道题，则答错或不答道题，根据小英得分大于或等于90分列出不等式即可．解：设她答对了x道题，则答错或不答道题，根据题意得：．故选：A．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式．11．A【分析】设打x折出售，根据利润不低于列出不等式求解即可．解：设打x折出售，由题意得，，解得，∴最低可打八折出售，故选A．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的不等式是解题的关键．12．B【分析】解不等式得，，由题意得到关于参数的不等式，求解得答案．解：，移项，得∵只有两个正整数解∴．∴．故选：B．【点拨】本题考查不等式的求解，由题意转化为关于参数的不等式是解题的关键．13．A【分析】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得一元一次不等式组，求解不等式组即可．解：设第三边长度为x，由三角形三边关系可得解得故答案为：A．【点拨】本题考查了三角形三边关系的问题，掌握三角形三边关系、解不等式组的方法是解题的关键．14．B【分析】利用三角形外角的性质得出与的关系，再根据的范围，就可以确定出x的取值范围，从而找到答案.解：∵是等边三角形，∴∵∴∵∴故选B【点拨】本题主要考查三角形外角的性质及不等式，掌握三角形外角的性质是解题的关键.15．A【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．解：原不等式组可化简为：在数轴上表示为：

故选：A．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．16．A【分析】先解两个不等式，根据数轴得出该不等式组的解集，进而得到关于a的一元一次方程，解方程即可．解：解不等式，得：；解不等式，得：；由数轴可知，该不等式组的解集为，，，故选A．【点拨】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．17．D【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤＜3，再解之即可．解：∵[]=2，∴由题意得2≤＜3，解得5≤x＜7，故选：D．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键．18．C【分析】根据绝对值的定义先求出的取值范围，再根据始终成立，求出的取值范围．解：∵，∴，∵始终成立，∴的取值范围是小于或等于的有理数．故选：．【点拨】本题结合绝对值考查了解不等式，掌握绝对值不等式的解法是解题的关键．19．B【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，然后得到整数解求和即可．解：不等式组，解不等式②，得：，不等式组的解集为：，的整数解为1、2、3、4，整数解的和是，故选：B．【点拨】本题主要考查的是求一元一次不等式组得整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．20．C【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分，再确定不等式组的最小整数解即可得到答案．解：，由①得：；由②得：，，故不等式组的解集是：．故最小整数解是：2．故选：C．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．21．A【分析】先求得不等式组的每个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解即可解答.解：解不等式，得，解不等式得：，如图所示，

∵不等式组只有2个整数解，即0，1，∴的取值范围为；故选A.【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求出每个不等式的解集是关键.22．B【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．解：解不等式得，；解不等式得，；原不等式组有4个整数解，，解得，故选：【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．23．C【分析】直接用方程组中的减去得到，再结合，得到关于k的不等式，解不等式即可得到答案．解：得，∵方程组的中x，y满足，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了方程组和不等式结合的问题，正确利用方程组得到是解题的关键．24．D【分析】把k当作已知表示出x、y的值，再根据x、y为正数求出k的取值范围即可．解：，①﹣②×2得，（k+4）y＝4，解得y＝，代入②得，x＝，∵此方程组的解为正数，即，∴k+4＞0，解得k＞﹣4．故选D．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k的取值范围即可．25．C【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为”，可得出这箱苹果共个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于的一元一次不等式组，此题得解．解：每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为，这箱苹果共个，每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，，故选：C．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键．26．C【分析】根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．解：由题意可得：，解得：11<x≤19；故选：C．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．27．B【分析】根据新定义，列出不等式，解不等式，即可求解．解：根据题意得：，解得：，故选B．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．28．C【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶个，然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶个由题意得：，解得，则x可取4、5、6、7、8，即有5种不同的购买方式．故选：C．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．29．或或【分析】根据题意可得，所以，再根据，即可得出答案．解：∵，∴，∴，∵，且a是整数，∴a的值为或或，故答案为：或或．【点拨】本题考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．30．【分析】根据一元一次不等式的定义，进行求解即可．解：由题意，得：，∴；故答案为：【点拨】本题考查一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1次的不等式，叫做一元一次不等式．31．【分析】利用勾股定理和不等式性质证明即可．解：∵，，∴，，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．32．>【分析】由，可得，再利用不等式的性质可得答案．解：，，，故答案为：【点拨】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解本题的关键．33．【分析】根据不等式的性质：系数化解得不等式，然后根据数轴可知不等式的解，即可解得的值．解：合并同类项，得，结合题图把系数化为1，得，则有=，解得．故答案为：．【点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式的知识，掌握解关于的不等式是解决本题的关键．34．【分析】根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解．解：由题意得，，解得，∴的负整数值为．故答案为：．【点拨】本题考查了求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．35．【分析】把当作已知数表示出方程的解，根据方程的解为非负数列出不等式，确定出的范围即可．解：方程，解得：，∵关于的方程的解是非负数，∴，解得：，∴的最小值为．故答案为：．【点拨】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式．根据题意得出不等式是解题的关键．36．【分析】先解分式方程，得出，根据分式方程的解解为非负数，可得，即可求解．解：解析：，方程两边同乘以，，，，，，当时，解得，符合题意，满足条件的的最大非负整数为．故答案为：．【点拨】本题考查了解分式方程，求不等式的整数解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．37．【分析】直接利用生长年数大于100，进而得出答案．解：根据题意可得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．38．【分析】根据利润率利润进价，标价进价降价利润即可求解．解：由题意可列不等式：．故答案为：．【点拨】本题主要考查列一元一次不等式，找到题中的不等关系是解题的关键．39．【分析】甲乙两地的地理位置有两种情况：（1）甲乙都在学校同侧；（2）甲乙在学校两侧．再根据已知条件列出不等式，化简即可．解：（1）甲乙都在学校同侧，则；（2）甲乙在学校两侧，则；则的取值范围为：．【点拨】本题考查的是三角形的三边关系．先分别求出三点同线的情况，即为最短距离和最长距离两种情况，则的取值即在这两者之间．40．12【分析】设小王每小时行驶x千米，根据题意列出不等式求解即可．解：设小王每小时行驶x千米，由题意可得，解得∴小王每小时至少行驶12千米才不会迟到．故答案为：12．【点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的不等关系．41．7＜x＜11【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意两边之差小于第三边，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案为：7＜x＜11．【点拨】考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．42．【分析】将三条边长对应的代数式加在一起，和小于等于39，同时三角形两边之和应大于第三边，列出不等式组求解即可．解：由题可得分别解两个不等式得到x≤14，x＞3∴x的取值范围是故答案为：．【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于利用好三角形三边关系这个隐含条件．43．【分析】首先解不等式，利用表示出不等式的解集，然后根据不等式组有3个正整数解即可求得m的范围．解：解不等式得，∵正整数解共有3个，∴正整数解为：，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题主要考查对解一元一次不等式的整数解，能根据不等式的整数解得到3是解此题的关键．44．【分析】先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集是，然后根据同大取大得到的范围．解：，解①得，不等式组的解集是，．故答案为：．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集的过程叫解不等式组．45．3或-3【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：1＜4-bd＜3，则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd是整数．∴bd=2，则或或或，则b+d=3或-3．故答案是：3或-3．【点拨】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b、d的值是关键．46．m＜3【分析】由2x﹣1≥3得x≥2，⊙A在⊙B的内部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范围大，可求m的取值范围．解：解不等式2x﹣1≥3得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圆A在大圆B的内部，∴m﹣1＜2，∴m＜3．故答案是：m＜3．【点拨】本题运用了解不等式的知识点，关键是会用数形结合的观点分析问题．47．4【分析】本题考查了三角形三边关系．根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可求解．解：根据题意得：，即，解得：，∴整数x的最大值为4故答案为：448．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，进而即可求解．解：因为,所以解不等式①得：,所以解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．其整数解为．故答案为：．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．49．【分析】根据不等式组无解，可得出，即可得出答案．解：∵不