2024届安徽省无为市八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届安徽省无为市八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平面直角坐标系中，，O4BC的顶点4在x轴上，定点3的坐标为（8,4）,若直线经过点。（2,0）,且将

平行四边形。钻C分割成面积相等的两部分，则直线。石的表达式（）

A.y-x-2B.y=2x-4C.y=gx-lD.y-3x-6

2.正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正方形C.等腰直角三角形D.平行四边形

和L：y=kx-5相交于点A（m,3）,则不等式;x2kx-5的解集为（

)

C.x23D.x<3

4.已知直线丫=1«-4（k<0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则该直线的表达式为（）

A.y=-x-4B.y=-2x-4C.y=-3x+4D.y=-3x-4

Ani

5.如图，在△ABC中，DE//BC,——=—,DE=4,则EC的长（）

DB2

A

D,E

BL--------------

A.8B.10C.12D.16

6.某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5

件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个.设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意

列方程为（）

108108c108108c

A.B.=--------2

Xx—5Xx—5

108108-108108.

C.D.=------+2

Xx+5Xx+5

7.如图，在RtAABC中，NAC3=90。，ZABC=3Q°,将AABC绕点C顺时针旋转a角(0°<a<180°)至A

使得点A"恰好落在A3边上，则a等于（）.

上

斤,

A.150°B.90°

C.60°D.30°

8.当x=2时，函数y=-；x2+l的值是（）

A.-2B.-1C.2D.3

2

9.若代数式——有意义，则实数x的取值范围是（）

x-3

A.x=0B.x=3C.x和D.xr3

10.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=1.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以

每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为f秒,当f的值为_____秒时，AABP^DADCE

全等.

/-----------------

BpCE

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

11.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+币C.12或7+bD.以上都不对

12.某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000小跑步项目成绩如下表：

成绩

5678910

（分）

人数134352

则该班男生成绩的中位数是（）

A.7B.7.5C.8D.9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算＞0）的结果是。

14.如图，一次函数¥=°*+%的图象经过A（2,0）、B（0,-1）两点，则关于x的不等式ax+6V0的解集是

15.把抛物线＞=5/一3%+1沿丁轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为.

16.如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是

17.若丁=±6（》＞0）,贝!Iy（填“是"或"不是"）x的函数.

18.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分（60WXW100）.校方从600幅参赛作

品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段频数频率

60<x<70180.36

70<x<8017c

80<x<90a0.24

90<x<100b0.06

合计1

根据以上信息解答下列问题:

(1)统计表中a=,b=

(2)补全数分布直方图；

(3)若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

“文明在我身边'摄影比赛成绩球分布直方图

20.(8分)已知网,马是方程好一2》+4=0的两个实数根，且不+2W=3+JL

(1)求q的值;

(2)求X：--2X2+3的值.

21.(8分)如图1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E为射线BC上一点，DF_LAE于F,连结DE.

(El)(备用图)

(1)当E在线段BC上时

①若DE=5,求BE的长；

②若CE=EF,求证：AD=AE；

(2)连结BF,在点E的运动过程中：

①当AABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长;

②记AADF的面积为Si,记ADCE的面积为S2,当BF〃DE时，请直接写出Si：S2的值.

22.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=12,AD=9,E为BC上一点，且BE=4,动点F从点A出发沿射线AB方向

以每秒3个单位的速度运动.连结DF,DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H,设点F的运动时间为t（不考

虑D、E、F在一条直线上的情况）.

⑴填空：当t=时，AF=CE,此时BH=；

（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；

（3）当F在线段AB上时，设ADEF的面积为SADEF的周长为C.

①求S关于t的函数关系式；

②直接写出周长C的最小值.

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，&ABC的直角边在x轴上，ZABC=9G.点A的坐标为。，0）,

点。的坐标为（3,4）,"是边的中点，函数），=?无＞0）的图象经过点

（1）求左的值;

（2）将ABC绕某个点旋转180后得到DEF（点A,B,C的对应点分别为点。，E,F）,且所在V轴

k

上，点。在函数y=；（x>o）的图象上，求直线的表达式.

24.（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，

2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元.

⑴求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率？

⑵若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元？

25.（12分）（1）探索发现：如图1,已知RtaABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线1过点C,过点A作ADL1,

过点B作BE_LL垂足分别为D、E.求证：AD=CE,CD=BE.

（2）迁移应用：如图2,将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原

点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1,3）,求点N的坐标.

（3）拓展应用：如图3,在平面直角坐标系内，已知直线y=-3x+3与y轴交于点P,与x轴交于点Q,将直线PQ

26.某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百

分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）：

七巧板拼图趣题巧解数学应用

小米809088

小麦908685

（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别40%,20%,40%按折算计入总分，最终谁能获胜?

（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦（填“可能”或“不可能”）获胜.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

由直线将平行四边形Q46c分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为B0中点，定

点3的坐标为(8,4),故其中点为(4,2),可用待定系数法确定直线DE的表达式.

【题目详解】

解：由直线将平行四边形Q钻C分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为B0中点,

定点3的坐标为(8,4),故其中点为(4,2),设直线的表达式为y=E+b,将点。(2,0),(4,2)代入丫=丘+6得：

Q=2k+b

<2=4k+b

所以直线的表达式为y=x-2

故答案为：A

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式，明确直线过平行四边形对角线的交点是解题

的关键.

2、B

【解题分析】

试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图

形的是：正方形，

故选B.

考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形

3、B

【解题分析】

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式

gxekx-5的解集即可.

2

【题目详解】

解：将点A(m,3)代入y=！x得，-m=3,

22

解得，m=l,

所以点A的坐标为（1,3）,

由图可知，不等式

-x》kx-5的解集为x<l.

2

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想.

4、B

【解题分析】

先求出直线y=kx-l（k<0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于1,得到一个关于k的方程，求出此方

程的解，即可得到直线的解析式.

【题目详解】

4

解：直线y=kx-l（k<0）与两坐标轴的交点坐标为（0,-1）（一,0）,

k

•.•直线y=kx-l（k<0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于1,

14——

—x（—）xl=l,解得k=-2,

2k

则直线的解析式为y=-2x-l.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查用待定系数法求一次函数的解析式.根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函

数的解析式.

5、C

【解题分析】

DFAD

根据OE〃BC,于是得到求得比例式一=—,代入数据即可得到结果.

BCAB

【题目详解】

解：'JDE//BC,

：./^ADE^AABC,

.DEAD

"5C-AB

..AD1

'DB~2

.AD_1

"AB"3

.DE_AD_1

"BC~AB~3

•：DE=4,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键.

6、B

【解题分析】

关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2

个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2,由此可得到所求的方程.

【题目详解】

1AQ1AQ

解：根据题意可列方程：——=------2故选：B.

xx-5

【题目点拨】

本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.

7、C

【解题分析】

由在RtAABC中，NACB=90。，NABC=30。，可求得NA的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转a角(0°<a<180°)

至AAIVC，，易得△ACA，是等边三角形，继而求得答案.

【题目详解】

•.•在RtAABC中,NAC5=9(F,NABC=30。，

ZA=90°-ZABC=60°,

•.,将△ABC绕点C顺时针旋转a角(0。“<180。)至小A'B'C,

：.AC=A'C,

...△AC4,是等边三角形，

：.a=ZACA'=60°.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

8、B

【解题分析】

把x=2代入函数关系式进行计算即可得解.

【题目详解】

x=2时，y=-1-x22+l=-l.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单.

9、D

【解题分析】

分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解：由题意得，x-3邦，

解得,xW3,

故选D.

点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.

10、C

【解题分析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=ll-2t=2即可求得.

【题目详解】

解：因为AB=CD,若/ABP=NDCE=90。，BP=CE=2,根据SAS证得△ABPdDCE,

由题意得：BP=2t=2,

所以t=l,

因为AB=CD,若NBAP=NDCE=90。，AP=CE=2,根据SAS证得4BAP丝ADCE,

由题意得：AP=ll-2t=2,

解得t=2.

所以，当t的值为1或2秒时.4ABP和4DCE全等.

故选C.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

11、C

【解题分析】

设RtAABC的第三边长为x,①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=耳+42=5,此时这个

三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=庐于=近，此时这个

三角形的周长=3+4+J7=7+S.故选C

12>C

【解题分析】

将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的那个数或两个数的平均数就是该组数据的中位数，据此结合题意进一步

加以计算即可.

【题目详解】

•••该班男生一共有18名，

二中位数为按照大小顺序排序后第9与第10名的成绩的平均数，

QIQ

.••该班男生成绩的中位数为：1=8,

2

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、逅

2

【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

解:原式再V

故答案为：丑

2

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则

14、x<l.

【解题分析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案.

【题目详解】

由一次函数y=ax+Z>的图象经过A(1,0)、B(0,-1)两点，

根据图象可知：x的不等式ax+b<0的解集是x<l,

故答案为：x<l.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单.

15、y-5x2-3x+2

【解题分析】

抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1,然后整理即可完成解答.

【题目详解】

解：由题意得：>一1=5x?-3x+l,即y=5%2-3x+2

【题目点拨】

本题主要考查了函数图像的平移规律，即“左右横,上下纵，正减负加”的理解和应用是解题的关键.

16、60°

【解题分析】

根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的

较大内角的度数，进而即可得到答案.

【题目详解】

由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，

二等腰梯形的较大内角为360°4-3=120°,

•••等腰梯形的两底平行，

等腰梯形的底角(指锐角)是：180°-120°=60°.

故答案是：60°.

【题目点拨】

本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键.

17、不是

【解题分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.

【题目详解】

对于x的值，y的对应值不唯一，故不是函数，

故答案为：不是.

【题目点拨】

本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.

18、1

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

解：•••直角三角形斜边上的中线长为6,

这个直角三角形的斜边长为1.

考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

三、解答题(共78分)

19、(1)12,3,0.34；(2)见解析；(3)180幅

【解题分析】

(1)由60”x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数十总数求得。、b、c的值;

(2)根据(1)中所求数据补全图形即可得；

(3)总数乘以80分以上的频率即可.

【题目详解】

解:(1)c=1-0.36-0.24-0.06=0.34,

a=50x0.24=12,

Z?=50x0.06=3,

故答案为12,3,0.34；

(2)补全数分布直方图

“文明在我身边'摄影比赛成法频数分布直方图

(3)全校被展评作品数量600x(0.24+0.06)=18。(幅)，

答：全校被展评作品数量180幅.

【题目点拨】

本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20、(1)q=-2；(2)-1—2百

【解题分析】

X]+x,=2%,=1--\/3

(1)利用根与系数的关系得到Xl+X2=2,XlX2=q，则通过解方程组-可得IL，然后计算

、玉+2々=3+=1+

q的值；

(2)先利用一元二次方程根的定义得到x/=2xi+2,则XP=6XI+4,所以XI3-3X/-2X2+3化为-2X2+1,然后把X2=l+g代

入计算即可.

【题目详解】

解：(1)根据题意得X1+X2=2,xiX2=q,

—

玉+犬2=2X—1

由广，可得L

、玉+2々=3+73%=1+v3

所以，q=xcx2=(1-^/3)(1+^)=1-3=-2.

(2)Vxi是方程x2-2x-2=0的实数根,，J%；-2%-2=0,即-2%=2,

=-2+3—2%2

=1-2(1+73)

=_1_2百.

【题目点拨】

__hc

本题考查根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根时，为+为=---,x/,=—.

aa

21、(1)①BE=2；②证明见解析；(2)①BE=2；②Si：S2=l

【解题分析】

【分析】(1)①在矩形ABCD中，NB=NDCE=90。，BC=AD=5,DC=AB=4,由勾股定理求得CE的长，即可

求得BE的长；

②证明△CEDgZ\DEF,可得NCED=NFED,从而可得NADE=NAED,即可得到AD=AE；

(2)①分两种情况点E在线段BC上、点E在BC延长线上两种情况分别讨论即可得；

②Si：S2=l,当BF//DE时，延长BF交AD于G,由已知可得到四边形BEDG是平行四边形，继而可得

SADEF=—S平行四边形BEDG,SABEF+SADFG=—S平行四边形BEDG,SAABG=SACDE,根据面积的知差艮口可求得结论.

22

【题目详解】(1)①在矩形ABCD中，ZB=ZDCE=90°,

BC=AD=5,DC=AB=4,

VDE=5,

・•・CE=7DE2-DC2=旧-42=3,

.\BE=BC-CE=5-3=2；

②在矩形ABCD中，ZDCE=90°,AD//BC,

・・・NADE=NDEC,ZDCE=ZDFE,

VCE=EF,DE=DE,

AACED^ADEF(HL),

AZCED=ZFED,

AZADE=ZAED,

AAD=AE；

(2)①当点E在线段BC上时，AF=BF,如图所示：

AZABF=ZBAF,

VZABF+ZEBF=90°,

ZBAF+ZBEF=90°,

AZEBF=ZBEF,

AEF=BF,AAF=EF,

VDF±AE,

ADE=AD=5,

在矩形ABCD中，CD=AB=4,ZDCE=90°,

.\CE=3,

・・・BE=5—3=2；

当点E在BC延长线上时，AF=BF,如图所示,

同理可证AF=EF,

VDF±AE,

.\DE=AD=5,

在矩形ABCD中，CD=AB=4,ZDCE=90°,

，CE=3,

，BE=5+3=8,

综上所述，可知BE=2或8；

②Si：S2=L解答参考如下：

当BF//DE时，延长BF交AD于G,

在矩形ABCD中，AD//BC,AD=BC,AB=CD,

NBAG=NDCE=90。，

VBF//DE,

.,•四边形BEDG是平行四边形，

.__1

/.BE=DG,SADEF=—S平行四边形BEDG>

**.AG=CE,SABEF+SADFG=—S平行四边形BEDG,

2

/.△ABG^ACDE,

：•SAABG=SACDE,

.._1

=

•SAABE-S平行四边形BEDG,

2

SAABE=SABEF+SADFG,

SAABF=SADFG,

SAABF+SAAFG=SADFG+SAAFG即SAABG=SAADF)

SACDE—SAADF,即Si：S2—1.

【题目点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，有一定的难度,

熟练掌握和灵活用相关知识是解题的关键.

22、(1)t=—,BH=；(2)t3=2A/2+2；(3)①S=54——t；②13+y/313•

【解题分析】

(1)在RtZiABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD即

可得解.

(2)若4DEG与4ACB相似，要分两种情况：①AG：DE=DH：GE,②AH：EG=DH：DE,根据这些比例线段即

可求得t的值.(需注意的是在求DE的表达式时，要分AD>AE和ADVAE两种情况)；

(3)分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可.

【题目详解】

(1)VBC=AD=9,BE=4,

.\CE=9-4=5,

VAF=CE,

即：3t=5,

,5

..t=一，

3

•DA_EB

••一,

AFBH

94

即：—=---,

5BH

20

解得BH=§；

520

当1=一时，AF=CE,此时BH=—.

39

(2)由EH〃DF得NAFD=NBHE,又；NA=NCBH=90。

““BHBEBH44

△EBH0°Z\DAF:.-----=------即nn----=—BH=—t

AFAD3t93

当点F在点B的左边时，即tV4时，BF=12-3t

RRRP4

此时，当ABEFsaBHE时：——=—即4一=(12-3力义一/解得：％=2

BHBE3

436

此时，当ABEFs^BEH时：有BF=BH,即12—3f=T解得：%=—

313

当点F在点B的右边时，即t>4时,BF=3t-12

此时，当ABEFSABHE时：---=即4~=(3/—12)x—/解得：人=2，^+2

BHBE33

(3)①VEH/7DF

工ADFE的面积=Z\DFH的面积=gFHAD=g义12-3Z+-Z|x9=54-—Z

3)2

②如图

；BE=4,

；.CE=5,根据勾股定理得，DE=13,是定值，

所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'

连接DE,此时DE+EF最小，

在RtZXCDE，中，CD=12,CE'=BC+BE'=BC+BE=13,

根据勾股定理得，DE'=7CD2+CE,2=>/313,

，C的最小值=13+J市.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综

合性强，是一道难度较大的压轴题.

23、(1)5；(4)y=4x-l.

【解题分析】

(1)根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点〃的坐标，将其代入反比例函数解析式求得上的值；

⑷根据旋转的性质推知：。跳'三ABC,故其对应边、角相等：。E=AB,EF=BC,NDEF=ZABC=90。,

由函数图象上点的坐标特征得到：。（2,3）,矶0,3）.结合跖=BC=4得到尸（0,-1）,利用待定系数法求得结果.

【题目详解】

（1）•••RtaABC的直角边AB在x轴上，ZABC=90°,点C的坐标为（5,4）,

.,.点B的坐标为（5,0）,CB=4.

•••M是BC边的中点，

.•.点M的坐标为（5,4）.

k

•.•函数y=>o）的图像进过点M,

X

Ak=5X4=5.

（4）,••△ABC绕某个点旋转180。后得到ADEF,

AADEF^AABC.

ADE=AB,EF=BC,ZDEF=ZABC=90°.

丁点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（5,0）,

AAB=4.

ADEM.

・・・EF在y轴上,

・••点D的横坐标为4.

•.•点D在函数y=£的图象上，

x

当x=4时,y=5.

...点D的坐标为（4,5）.

.•.点E的坐标为（0,5）.

VEF=BC=4,

...点F的坐标为（0,-1）.

设直线DF的表达式为y=ax+b,将点D,F的坐标代入，

3=2a+b[«=2

得<解得《.

-l=b[&=-1

二直线DF的表达式为y=4x-l.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质.解题时，注意函数思想和数

形结合数学思想的应用.

24、（1）这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）该企业2020年的利润不能超过3.5亿元.

【解题分析】

(1)设年利润平均增长率为X,根据“2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元”，列出关于x的一元二次

方程，解之，根据实际情况，即可得到答案，

(2)结合(1)的结果，列式计算，求出2020年的利润，即可得到答案.

【题目详解】

(1)设年利润平均增长率为X,得：

2(1+x)2=2.88,

解得xi=0.2,X2=-2.2(舍去)，

答:这两年该企业年利润平均增长率为20%；

(2)2.88