贵州省六盘水市第二中学2024年数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

贵州省六盘水市第二中学2024年数学高一下期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．如图，向量，，，则向量可以表示为（）A．B．C．D．3．已知向量，，则在方向上的投影为（）A． B． C． D．4．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．数列中，，且，则数列前2019项和为（）A． B． C． D．6．若点共线,则的值为（）A． B． C． D．7．若关于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,8．已知a,b,,且,,则()A． B． C． D．9．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：①；②平面；③；④、异面.其中不正确的序号是（）A．① B．② C．③ D．④10．已知向量，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.13．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________14．在△ABC中，sin2A=sin15．在等差数列中，若，则__________．16．若数列是正项数列，且，则_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知非零数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.18．已知等比数列的公比，前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．为了评估A，B两家快递公司的服务质量，从两家公司的客户中各随机抽取100名客户作为样本，进行服务质量满意度调查，将A，B两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图．规定分以下为对该公司服务质量不满意．分组频数频率0.4合计（Ⅰ）求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数；（Ⅱ）现从样本对A，B两个公司服务质量不满意的客户中，随机抽取2名进行走访，求这两名客户都来自于B公司的概率；（Ⅲ）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由．20．已知直线和．（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若与互相平行，求与与间的距离，21．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和取得最小值时的取值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由已知中函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，可以根据函数的图象分析出实数的取值范围．【详解】函数的图象如下图所示：关于的方程恰有个不同的实数解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．2、C【解析】

利用平面向量加法和减法的运算，求得的线性表示.【详解】依题意，即，故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题.3、D【解析】

直接利用向量的数量积和向量的投影的定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量，，则在方向上的投影为：．故选D．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、C【解析】由题意得圆心为，半径为．圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得．∴实数a取值范围是．选C．5、B【解析】

由，可得，化为：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂项求和法即可得解．【详解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．则数列前2019项和为：．故选B．【点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和，考查了推理能力、转化能力与计算能力，属于中档题．6、A【解析】

通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.7、D【解析】x-1-x-2=x-1-∵关于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴实数a的取值范围为-∞,-2∪8、A【解析】

利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【详解】由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.9、D【解析】

取的中点，连接，，连接，，由线面垂直的判定和性质可判断①；由三角形的中位线定理，以及线面平行的判定定理可判断②③④．【详解】解：取的中点，连接，，连接，，正方形和所在平面互相垂直，、分别是和的中点，可得，，平面，可得，故①正确；由为的中位线，可得，且平面，可得平面，故②③正确，④错误．故选：D．【点睛】本题主要考查空间线线和线面的位置关系，考查转化思想和数形结合思想，属于基础题．10、A【解析】

直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由可得到.故选A【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、<【解析】

直接利用作差比较法解答.【详解】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为＜【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、4【解析】

，的等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.13、【解析】

观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可.【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.即.故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：.故答案为：【点睛】本题主要考查了递推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型.14、π【解析】

根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出cosA【详解】由正弦定理得：a2=则cos∵A∈0,π本题正确结果：π【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.15、【解析】

利用等差数列广义通项公式，将转化为，从而求出的值，再由广义通项公式求得．【详解】在等差数列中，由，，得，即．．故答案为：1．【点睛】本题考查等差数列广义通项公式的运用，考查基本量法求解数列问题，属于基础题．16、【解析】

有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。【详解】数列是正项数列，且所以，即时两式相减得，所以（）当时，适合上式，所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3）存在，或.【解析】

（1）由条件可得，即，再由等比数列的定义即可得证；

（2）由等比数列的通项公式求得，，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假设存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得，的方程，解方程可得所求值.【详解】解：（1）证明：由，

得，即，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；

（2）由（1）可得，，则

故，

设，

则，

所以单调递增，

则，于是，即，

故整数的最小值为；

（3）由上面得，，

设，

要使得成等差数列，即，

即，

得，

，

，

故为偶数，为奇数，

或.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.18、(1)．(2)【解析】

（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.【详解】解：（1）由，得，则∴，∴数列的通项公式为．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.19、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）见解析【解析】

（Ⅰ）对B公司的服务质量不满意的频率为，即概率为0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不满意，将每种情况都列出来即可算出全来自于B公司的概率．（Ⅲ）可通过频率对比，服务质量得分的众数，服务质量得70分（或80分）以上的频率几个方面进行对比．【详解】（Ⅰ）样本中对B公司的服务质量不满意的频率为，所以样本中对B公司的服务质量不满意的客户有人．（Ⅱ）设“这两名客户都来自于B公司”为事件M．对A公司的服务质量不满意的客户有2人，分别记为，；对B公司的服务质量不满意的客户有3人，分别记为，，．现从这5名客户中随机抽取2名客户，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10个；其中都来自于B公司的抽取方法有，，共3个，所以．所以这两名客户都来自于B公司的概率为．（Ⅲ）答案一：由样本数据可以估计客户对A公司的服务质量不满意的频率比对B公司服务质量不满意的频率小，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量好．答案二：由样本数据可以估计A公司的服务质量得分的众数与B公司服务质量得分的众数相同，由此推断A公司的服务质量与B公司的服务质量相同．答案三：由样本数据可以估计A公司的服务质量得70分（或80分）以上的频率比B公司得70分（或80分）以上的频率小，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量差．答案四：由样本数据可以估计A公司的服务质量得分的平均分比B公司服务质量得分的平均分低，由此推断A公司的服务质量比B公司的服务质量差．【点睛】此题考查概率，关键理解清楚频率分布表和频率分布直方图表示的含有，简单数据可通过列表法求概率或者可以组合数求解，属于较易题目．20、（1）（2）【解析】

(1)根据直线垂直的公式求解即可.(2)根据直线平行的公式求解,再利用平行线间的距离公式求解即可.【详解】解（1）∵与互相垂