山西省晋城市丈河中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山西省晋城市丈河中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列能表示函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据函数的定义，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：根据函数的定义，当x在其定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值和它对应，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S21=63，则a11=（）A．1B．3C．6D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】S21==63，可得a1+a21=6，即可得出a11．【解答】解：∵S21==63，∴a1+a21=6，∴a11=3．故选：B．3.（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1参考答案：D考点： 三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴ymin=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评： 本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．4.把十进制数15化为二进制数为（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111参考答案：C略5.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．6.已知函数为减函数，则a的取值范围是（

）A.a≤3

B.0≤a≤3

C.a≥3

D.1<a≤3参考答案：D7.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小与x的取值有关参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】通过作差求出M﹣N＞0，从而比较出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故选：B．8.已知，则之间的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.（5分）设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（） A． =+ B． =+ C． =+ D． =+参考答案：B考点： 指数函数综合题．专题： 计算题．分析： 利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．解答： 由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．点评： 考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．10.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】将三棱柱的侧面展开，得到棱柱的侧面展开图，利用矩形的对角线长，即可求解．【详解】将正三棱柱沿侧棱展开两次，得到棱柱的侧面展开图，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值，由已知求得的长等于，宽等于，由勾股定理得，故选B．【点睛】本题主要考查了棱柱的结构特征，以及棱柱的侧面展开图的应用，着重考查了空间想象能力，以及转化思想的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都为正实数，且用表示中的最大值，记M，则M的最小值为__________，此时，参考答案：

，12.函数的定义域为

▲

.参考答案：13.在△ABC中，若b=2asinB，则A=______．参考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把变形为，从而解出，进而求出.【详解】且，或.故答案或.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，解得本题的关键是利用了正弦定理的变形，，，属于基本知识的考查．14.计算

。参考答案：315.已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=，则f[f（log32）]的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=，∴f（log32）===﹣1，∵f（x）是奇函数，∴f[f（log32）]=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣=﹣（﹣）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可．16.若，则

。参考答案：17.函数的图象为C，则如下结论中正确的序号是_____.①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．参考答案：①②③，故①正确；时，，故②正确；，故③不正确；，故④不正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（1）判断当时，函数的单调性，并用定义证明之；（2）求的值域；（3）设函数,，若对于任意,总存在，使成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数在上是增函数.任取，则，，

在[－2,－1)为增函数.

……4分（2）由（1）知：函数在上是增函数(2) 解法一：①当时，对于任意，，不存在

使得成立

②当时，设g(x)的值域为B，则B=[－2|a|－2,2|a|－2]…11分

……14分解法二：①当时，对于任意，，不存在

使得成立

②当时，在[-2，2]是增函数，对于任意，，若存在，使得成立，则

③当时，在[-2，2]是减函数，，若存在，使得成立，则

综上，实数的取值范围是

……14分19.（本小题满分12分）

已知．

(1)求的值；

(2)若a是第二象限角，是第三象限角，求的值．参考答案：20.

求下列