江苏省宿迁市职业中学高一数学文摸底试卷含解析

江苏省宿迁市职业中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数参考答案：A2.已知的平面直观图A1B1C1是边长为2的正三角形，则原的面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.定义在R上的函数满足，当时，，则（）A.

B.C.

D.参考答案：A4.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A. B. C. D.参考答案：D略5.已知全集,集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：D6.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】据幂函数的定义：形如y=xα的函数为幂函数，令x前的系数为1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故选：B．7.下列函数中，在(0,+∞)内单调递增的是（

） A.

B.

C.

D. 参考答案：D8.函数|(x)＝a|x－b|在区间[0,＋)上是增函数，则实数a,b的取值范围是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

参考答案：D略9.函数y=lg（4﹣2x）的定义域是（）A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可．【解答】解：由函数y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，则函数的定义域是（﹣∞，2），故选：D．【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键．10.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若是奇函数，则的值是

。参考答案：412.函数恒过点，则

.参考答案：913.（5分）已知a∈{x|（）x﹣x=0}，则f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的减区间为

．参考答案：（3，+∞）考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论．解答： ∵（）x﹣x=0∴（）x=x，当x＞1时，，方程（）x=x不成立，当x=1时，方程（）x=x显然不成立，当x＜0时，方程（）x＞0，方程（）x=x不成立，当x=0时，方程（）x=x显然不成立，∴0＜x＜1．∵函数f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）中，x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，y=x2﹣2x﹣3单调递减，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）单调递增；当x∈（3，+∞）时，y=x2﹣2x﹣3单调递增，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）单调递减．∴f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．点评： 本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．14.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为※※※※※※℃.参考答案：20.515.若实数x是1，3，5，x，7，9，13这7个数据的中位数，且l，2，，l-m这4个数据的平均数为l，下面给出关于函数b的四个命题：1

函数f(x)的图象关于原点对称；2

函数f(x)在定义域内是递增函数；3

函数f(x)的最小值为124；④函数f(x)的零点有2个．其中正确命题的序号是__________（填写所有正确命题的序号）参考答案：②③16.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：017.

当函数取得最大值时，___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列的前n项和Sn.

参考答案：（1）由题设知公差d≠0由且成等比数列得解得d=1,d=0（舍去）故的通项…………………(6分)（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得………(12分)19.某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，因此y==+，因为y=+≥2=10，当且仅当，即v=80时取“=”．故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，物资能最快送到灾区．20.已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．参考答案：【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，根据a1=2，a2=4（a3﹣a4），可得a2=4a2（q﹣q2），化简解得q．可得an．利用对数的运算性质可得bn．（2）cn===．利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），通过作差可得：dn+1＜dn，即数列{dn}单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1．根据对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，可得2λ2﹣kλ+2＞1，根据λ＞0．可得k＜2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴a2=4a2（q﹣q2），化为：4q2﹣4q+1=0，解得q=．∴an==22﹣n．∴bn=3﹣2log2an=3﹣2（2﹣n）=2n﹣1．（2）cn===．∴数列{cn}的前n项和Sn=[2+3?22+5×23+…+（2n﹣1）?2n]，∴2Sn=[22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1]，∴﹣Sn==，可得：Sn=．（3）不等式2λ2﹣kλ+2＞a2nbn，即2λ2﹣kλ+2＞22﹣2n?（2n﹣1），令dn=22﹣2n?（2n﹣1），则dn+1﹣dn=﹣==＜0，因此dn+1＜dn，即数列{dn}单调递减，因此n=1时dn取得最大值d1=1．∵对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立，∴2λ2﹣kλ+2＞1，∵λ＞0．∴k＜2，∵2≥2=2，当且仅当λ=时取等号．∴．即k的取值范围是．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求(x)的值域.参考答案：解析：(1)设f(x)=ax，g(x)=，a、b为比例常数，则(x)=f(x)＋g(x)=ax＋由，解得∴(x)=3x＋，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)由y=3x＋，得3x2－yx＋5=0(x≠0)∵x∈R且x≠0，∴Δ=y2－60≥0，∴y≥2或y≤－2∴(x)的值域为(－∞，－2∪［2，＋∞22.（本小题满分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；参考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

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