青海省格尔木市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

格尔木市第七中学高二年级期末测试卷数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章～第二章2.3。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．已知向量，，且，则实数（）A．3 B．1 C． D．3．已知集合，，则（）A． B． C． D．4．在中，内角所对的边分别为，若，，则（）A． B． C．1 D．5．在正方体中，异面直线与所成角的度数为（）A． B． C． D．6．若函数的零点所在的区间为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，，则（）A． B． C． D．8．已知单位向量，若对任意实数，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某人射箭10次，射中的环数依次为，关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是7.5 C．平均数是8 D．方差是10．下列说法不正确的是（）A．若直线没有交点，则为异面直线B．若直线平面，则与内任何直线都平行C．若直线平面，平面平面，则直线平面D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补11．设正实数满足，则下列说法正确的是（）A．的最小值为2 B．的最小值为1C．的最大值为4 D．的最小值为212．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（）A．B．向量与所成角的余弦值为C．平面的一个法向量是D．点到平面的距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某工厂12名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是，，则这组数据的第75百分位数是______．14．直线的斜率是关于的方程的两根，若，则实数______．15．已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为______．16．已知函数是奇函数，则实数的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，复数（是虚数单位）．（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；18．（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为为锐角，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的值．19．（本小题满分12分）已知直线，，．（1）若这三条直线交于一点，求实数的值；（2）若三条直线能构成三角形，求满足的条件．20．（本小题满分12分）共享单车企业通过在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情．与其他公共交通方式产生协同效应．共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济．某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：，，，，（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图．（1）求的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）（2）用分层抽样的方法在满意度评分值在内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在内的概率．21．（本小题满分12分）已知函数．求：（1）函数的最小正周期；（2）方程的解集；（3）当时，函数的值域．22．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面平面，，，四边形是菱形，，是的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．格尔木市第七中学高二年级期末测试卷·数学参考答案、提示及评分细则1．D，其倾斜角为．故选D．2．由，有，解得．3．C由可得，或，故．4．C由，有．故选C．5．异直线与所成角即为与所成角，其中为等边三角形，因此与所成角为．故选C．6．D易知在上单调递增，解得．7．C．故选C．8．A设向量的夹角为，因为，所以，则，即恒成立．所以，解得，故的夹角的取值范围是．故选A．9．ACD数据从小到大排列为，所以众数为8，选项正确；中位数为8，选项不正确；平均数为，所以选项C正确；方差为，所以选项D正确．10．ABA选项中，无交点，直线可以平行，不一定异面，所以不正确；选项中，直线平面并不平行于内的所有直线，所以不正确；易得选项均正确．11．AD，，，，当且仅当，即时等号成立，故A正确；，，当且仅当时，等号成立，故B错误；，，当且仅当时等号成立，最大值为2，故错误，当且仅当时等号成立，故D正确．故选AD．12．BCD对于，正方体中，，故错误；对于B，，，故向量夹角余弦值为，故B正确；对于C，，，，．故是平面的一个法向量，故C正确；对于D，，则点到平面的距离为，故D正确．故选BCD．13．15.5这组数据按从小到大的顺序排列为．因为，所以这组数据的第75百分位数是．14．因为，而且斜率存在，所以，又是关于的方程的两根，，解得．15．，点到平面的距离．16．1或由题意知，定义域为，函数是奇函数，则，即，化解得，解得或．经检验，或都符合要求．17．解：（1）因为是纯虚数，所以解得；（2）在复平面内对应的点为，由题意可得解得，即的取值范围是．18．解：（1）由，有．又由，可得，因为为锐角，所以；（2）由题意有，可得，又由余弦定理有，可得．19．解：（1）由解得代入的方程，得．（2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形．①联立解得代入，得；②当与平行时，，当与平行时，．综上所述，当且且时，三条直线能构成三角形．（且写成或扣1分）20．解：（1）由题意知，解得．满意度评分值的平均数；设满意度评分值的中位数为，所以，解得，即满意度评分值的中位数为75．（2）满意度评分值在内的有（人），满意度评分值在内的有（人），所以抽取的6人中满意度评分值在内的有（人），记为．满意度评分值在内的有(人)，记为．从这6人中随机抽取2人有，，共15种基本事件，其中抽到的2人满意度评分值均在内的有，共6种基本事件，所以抽到的2人满意度评分值均在内的概率．21．解：因为，（1）；（2）由，得，即，所以的解集为；（3）因为，所以，所以，所以，故的值域为．22．（1）证明：连接，因为四边形是菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以．因为平面平面，平面平