【单元测试】第一章 特殊平行四边形（夯实基础）（原卷版）

【单元测试】第一章特殊平行四边形（夯实基础卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·全国·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连接AC，则∠BAD等于（

）A．60° B．100° C．110° D．120°2．（2022·全国·九年级单元测试）在下列命题中，正确的是（

）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．（2022·浙江绍兴·九年级阶段练习）如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为6cm2，则四边形PFCG的面积为cm2(

)A．7 B．5 C．8 D．64．（2022·湖南湘西·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．185．（2022·江苏宿迁·九年级期中）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，若BE+DF＝5，则△AEF的面积为（）A．30 B．15 C．11 D．5.56．（2022·浙江金华·二模）如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE＝2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（）A．2 B．2 C．2 D．47．（2022·山东济宁·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则CDE的面积为（

）A．11 B．12 C．24 D．228．（2022·山东威海·九年级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高BH=(

)A．4.6 B．4.8 C．5 D．5.29．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF＝；⑤BF∥DE．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．210．（2022·广东中山·九年级期末）如图，在边长为a的正方形中，E是对角线上一点，且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（

）A．有最大值a B．有最小值 C．是定值a D．是定值二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（2022·全国·九年级单元测试）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为______cm．12．（2022·江苏南通·九年级期中）如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长等于________．13．（2022·江苏徐州·九年级期中）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．若cm，cm，P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t（s），则当______时，四边形PBQD是菱形．14．（2022·河北承德·九年级期末）如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大48°．则的度数为______．15．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若，则CE的长为__________．16．（2022·广东·普宁市第二中学九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分）17．（2022·全国·九年级单元测试）在平行四边形ABCD中，点P是AB上一点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于点E，连接BE.（1）如图1，若∠EBC=∠EPA，EC平分∠DEB，证明：四边形ABCD为菱形．（2）如图2，对角线AC与BD交于点O，当P是AB的中点时，请直接写出与△ADP面积相等的三角形（其中不含以AD为边的三角形）．18．（2022·山东济宁·九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．(1)求证：EDC≌HFE；(2)连接BE，CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；②若BC长为2，则AB的长为时，四边形BEHC为菱形（写出AB长度的求解过程）．19．（2022·全国·九年级单元测试）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若，，则：(1)试判断折叠后重叠部分三角形ACF的形状，并证明；(2)求重叠部分三角形ACF的面积．20．（2022·山东烟台·九年级期中）如图：在中，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．(1)四边形ABEF是什么四边形？请说明理由；(2)若四边形ABEF的周长为40，，求AE的长和的度数．21．（2022·河南周口·九年级期中）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，若∠PBC＝∠PQD．(1)求证：PB＝PQ；(2)试判断运动过程中PB与PQ的位置关系，并给出证明．22．（2022·全国·九年级单元测试）明遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四边形ABCD的面积．(1)经过思考小明想到如下方法：以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，则四边形ADEF是________．（填一种特殊的平行四边形）∴S四边形ABCD＝________．(2)解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，则四边形ABCD的面积为多少？23．（2022·广西南宁·九年级期末）如图，正方形的边长为，分别是射线，上的点不与点重合，且，为的中点．为线段上一点，，连接．(1)求证：；(2)如图：当时，求的长；(3)如图：在的条件下，是的中点，连接，求的面积．24．（2022·全国·九年级期末）综合与实践问