21.1 一元二次方程 人教版数学九年级上册导学课件

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程组逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)感悟新知知识点一元二次方程的定义11.定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.感悟新知2.一元二次方程的“三要素” 一是整式方程；二是只含一个未知数；三是整理后未知数的最高次数是2.感悟新知警示误区最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程.感悟新知

例1解题秘方：紧扣一元二次方程的“三要素”进行识别.感悟新知解：①含有两个未知数；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④整理后未知数的最高次数不是2.答案：③判断一个方程是不是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断.感悟新知1-1.(易错题)如果方程(m－3)

·xm²－7－x+3=0是关于x

的一元二次方程，那么m

的值为(

)A. ±3 B. 3C. －3 D.以上都不对C感悟新知知识点一元二次方程的一般形式21.一般形式 关于x

的一元二次方程ax2+bx+c=0(

a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2

是二次项，a是二次项系数；bx

是一次项，b

是一次项系数；c

是常数项.感悟新知特别提醒方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的前提是a≠0；反之，如果方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则必隐含a≠0这一条件.感悟新知2.特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx=0(a≠0，b≠0)ab0ax2+c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00感悟新知将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(x+1)(x－2)

=4；(2)2(x－3)(

x+4)

=x2－10；(3)(2x+1)(x－2)

=5－3x.例2

感悟新知解题秘方：紧扣一元二次方程一般形式的特征及相关概念解答.感悟新知解：(1)整理方程，得x2－x－6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.(2)整理方程，得x2+2x－14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.(3)整理方程，得2x2－7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.一次项系数及常数项都可为0.感悟新知2-1.将一元二次方程3x2－2=－4x化成一般形式ax2+bx+c=0(a＞0)后，一次项和常数项分别是(

)A.－4，2  B.－4x，2C.4x，－2  D.3x2，2C感悟新知2-2.[中考·牡丹江]关于x

的一元二次方程(

m－3)

x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(

)A.0 B.±3C.3 D.－3D感悟新知知识点一元二次方程的解（根）31.定义 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.感悟新知2.检验一元二次方程根的步骤 步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边 求值.步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解(根)

.感悟新知特别解读如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程的左右两边相等.感悟新知判断x=2，x=3是不是一元二次方程x2－x=6的根.例3解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.学习了一元二次方程的解法后，还可以通过解方程进行判断.感悟新知解：将x=2代入方程，得左边=4－2=2.∵右边=6，2≠6，∴x=2不是原方程的根.将x=3代入方程，得左边=9－3=6.∵右边=6，6=6，∴x=3是原方程的根.感悟新知3-1.已知关于x

的一元二次方程x2－x+k=0的一个根是2，则k

的值是(

)A.－2   B.2 C.1   D.－1A感悟新知3-2.若a

是方程2x2－x－3=0