河南省安阳市滑县中原名校2024年中考联盟二模数学试题(含解析)

2024年河南省中考模拟测评数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．的绝对值是（）A．2 B．－2 C． D．2．国家能局数据显示，截至2023年底，我国充电基础设施总量达859.6万台，同比增长65%．数据“859.6万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图是物理中经常使用的U型磁铁，其主视图为（）A． B． C． D．4．如图，直线，，，则的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（）A．135° B．140° C．145° D．136°6．二次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．剪纸文化起于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息．现有四个正面印有剪纸图案的卡片如图所示，它们除图案外其他完全相同．把这4张卡片，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A在第二象限内，已知点，，将绕点B顺时针旋转，当AC边第一次与x轴垂直时，点A的坐标为（）A． B． C． D．9．下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容：题目测量孔子像的高度测量目标及其示意图相关数据，，，根据以上信息，可求出孔子像AE的高度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：，）A．2.8m B．3.0m C．3.2m D．3.4m10．如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，，E为AB边的中点，一动点P从点A出发沿直线运动到三角形内部一点O，再从该点沿直线运动到点C．设点P的运动路程为x，EP的长为y，点P运动时y随x变化的关系图象如图2所示，则a的值为（）A．6 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用．已知每副象棋60元，则购买m副象棋，共需______元．12．若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两种植物的光合作用速率，科研人员从甲、乙两种植物中各选八株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下图所示，则两种植物中光合作用速率更稳定的是______．（填“甲”或“乙”）14．如图，AB为的直径，点C为外一点，过点C作的切线CD与相切于点D，交AB的延长线于点E，连接AD，过点C作于点F．若，，则AD的长为______．15．在矩形ABCD中，，点E在BC边上，且，F为BD的中点，当是等腰三角形时，BC的长度为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）为了解学生对课堂教学中渗透的数学文化的掌握情况，某校举办了相关知识测试，从八、九年级各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为五组：不合格，合格，中等，良好，优秀），下面给出部分信息：a．八年级抽取的学生成绩是（单位：分）：53，56，58，65，62，61，66，68，71，76，75，78，77，75，75，80，82，85，86，95．九年级抽取的学生成绩在“中等”组的是（单位：分）：71，72，74，76，77，78，78，78，79．b．九年级抽取的学生成绩条形统计图如下：c．八、九年级抽取的学生成绩的统计量如下：年级平均数中位数众数八年级72.275b九年级75a78根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______．（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对数学文化掌握得较好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）该校八、九年级各有400名学生参加此次活动，估计此次活动成绩优秀的学生人数是多少？18．（9分）如图，第1个图案中“○”的个数为1×2，“●”的个数为；第2个图案中“○”的个数为2×3，“●”的个数为；第3个图案中“○”的个数为3×4，“●”的个数为；…（1）在第n个图案中，“○”的个数为______，“●”的个数为______．（用含n的式子表示）（2）根据图案中“●”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得第n个图案中“●”的个数是“○”的个数的．19．（9分）如图，已知菱形ABCD，BD为对角线，过点A作，交BC于点E，交BD于点G．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作CD的垂线，交CD于点F，交BD于点H．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证．20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，面积为4的正方形ABCD的中心与坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过A，C两点．（1）求反比例函数的表达式．（2）连接BD，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交BD于点E，交y轴于点F，求图中阴影部分的面积．21．（9分）为加强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区准备购买A，B两种体育锻炼器材共10套安装在社区公园，用于社区居民锻炼身体．已知A种器材的单价比B种器材的单价多150元，每套A种器材需占地4平方米，每套B种器材需占地2平方米，购买3套A种器材和4套B种器材共需5000元．（1）A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？（2）若购买这批体育锻炼器材的预算不超过7000元，求安装这10套体育锻炼器材占地的最大面积．22．（10分）护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行浇灌，，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形．已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m．设喷出的水柱距出水口的水平距离为x（m），距地面的竖直高度为y（m），以坡底B所在的水平方向为x轴，A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，原点为O，如图所示．经过测量，可知斜坡AB的函数表达式近似为．（1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式．（2）若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m，求此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离．（3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为多少米？23．（10分）综合与实践综合与实践课上，王老师以“发现—探究—应用”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是王老师的课堂主题展示：【问题情境】在平行四边形ABCD中，，，，E是AD的中点，连接CE，将沿CE折叠得到（点F不与点A重合），作直线AF交BC于点P．【观察发现】（1）如图1，若，则线段AP与CE的数量关系是______，位置关系是______．【类比探究】（2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）当时，请直接写出线段CE的长．2024年河南省中考模拟测评数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】C【考点】绝对值．【解析】的绝对值是，故选C．2．【答案】D【考点】用科学记数法表示较大数．【解析】859.6万，故选D．3．【答案】A【考点】实物的三视图．【解析】根据三视图的概念，可知U型磁铁的主视图为，故选A．4．【答案】C【考点】平行线的性质．【解析】∵，，∴．∵，∴．∴，故选C．5．【答案】B【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理．【解析】∵四边形ABCD内接于，∴．∵，∴．∴，故选B．6．【答案】A【考点】二次函数与一元二次方程的关系．【解析】∵方程可化为，∴一元二次方程的根即为二次函数的图象与直线的交点的横坐标，结合图象，可知二次函数的图象与直线有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根，故选A．7．【答案】C【考点】中心对称图形的概念，用列举法求简单事件的概率．【解析】将这4张卡片从左向右分别用A，B，C，D表示，由中心对称图形的概念，可知卡片B，D上的图案是中心对称图形．由题意，画树状图如下．由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中随机抽取的两张卡片正面图案都是中心对称图形的情况有，2种，∴P（随机抽取的两张卡片正面图案都是中心对称图形），故选C．8．【答案】C【考点】等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理．【解析】当AC边第一次与x轴垂直时，如解图所示，点A的对应点为，点C的对应点为，记交x轴于点P．由题意，可知，则．由旋转的性质，可得为等边三角形，且边长为4．∵轴，∴．在中，．∴．∴，故选C．9．【答案】D【考点】解直角三角形的应用．【解析】在中，，∴．∴．在中，，∴．∴，故选D．10．【答案】D【考点】动点函数图象的分析，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理．【解析】∵，，，∴．∵E为AB边的中点，∴．由题图2，可知当时，点P运动到点O处，连接EO，如解图所示，此时，则为等腰直角三角形．延长AO交BC于点F，易知AO平分，又∵，∴．∴．∴．在中，．∴，故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】60m【考点】列代数式．【解析】每副象棋60元，购买m副，共需60m元．12．【答案】－2（答案不唯一）【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．【解析】∵式子在实数范围内有意义，∴，解得．∴x的值可以是0，－1，－2等，答案不唯一．13．【答案】乙【考点】折线统计图，数据的离散程度．【解析】由折线统计图，可知乙种植物光合作用速率的波动幅度更小，∴两种植物中光合作用速率更稳定的是乙．14．【答案】【考点】切线的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理．【解析】解法一：连接OD，BD，如解图1所示．在中，，即，∴．∵CD为的切线，∴．∴．∵，∴．∴．∴．在中，．∵AB为直径，∴．∴．又∵，，∴．又∵，∴．∴．设，则．在中，，即，解得（负值已舍去）．∴．解法二：连接OD，过点A作于点G，如解图2所示，∵CD为的切线，∴．∵，∴．∵，即，∴．∴．∴．∴，．易知，∴．∴．在中，，∴．∴．在中，．15．【答案】或2【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理．【解析】易得，∵，∴．∴当是等腰三角形时，分和两种情况进行讨论．①当时，如解图1所示．∵F为BD的中点，∴．设，则，在中，，即，解得或（舍去），∴．∴．②当时，如解图2所示．设，则．在中，，即，过点E作于点H．易得，∴，∴，即．∴，解得或（舍去）．∴．∴．综上所述，BC的长为或2．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【考点】实数的运算，分式的化简．【答案】解：（1）原式．（2）原式．17．【考点】条形统计图，中位数，众数，用样本估计总体．【答案】解：（1）76.5，75．（2）九年级学生对数学文化掌握得较好．理由如下：抽取的九年级学生成绩的平均数、中位数、众数均高于八年级，故九年级学生对数学文化掌握得较好．（理由合理即可）（3）（人）．答：估计此次活动成绩优秀的学生人数是80．18．【考点】代数推理，解一元二次方程．【答案】解：（1），．（2）由题意，得，解得或．∵n为正整数，∴．19．【考点】尺规作图，全等三角形的判定与性质，菱形的性质．【答案】解：（1）如解图所示，直线AF即为所求．（2）证阴：在菱形ABCD中，，，∴．∵，，∴，．∴．又∵，∴．20．【考点】反比例函数中k的几何意义，正方形的性质，扇形面积公式．【答案】解：（1）记AB与y轴交于点G，AD与x轴交于点H，如解图所示．易得．∴．∴反比例函数的表达式为．（2）连接DF，记CD与y轴交于点M，如解图所示．易得，∴，，．在中，，，∴，．∴，．∴．∴．21．【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．【答案】解：（1）设A种体育锻炼器材的单价是x元，B种体育锻炼器材的单价是y元．根据题意，得，解得．答：A种体育锻炼器材的单价是800元，B种体育锻炼器材的单价是650元．（2）设购买m套A种体育锻炼器材，则购买套B种体育锻炼器材．根据题意，得，解得．设安装这10套体育锻炼器材占地的面积是w平方米，则，即．∵，∴w随m的增大而增大．又∵，且m为正整数，∴当时，w取得最大值，最大值为．答：安装这10套体育锻炼器材占地的最大面积是26平方米．22．【考点】二次函数的应用．【答案】解：（1）由题意，可知，抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的函数表达式为．把代入，得，解得．∴水柱所在抛物线的函数表达式为．（2）解法一：对于直线AB：，当时，，解得．∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m．解法二：将代入，可得，解得或（舍去）．∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m．（3）设安装的支架高度为h米，即抛物线向上平移h个单位长度．∴平移后的抛物线表达式为．对于，当时，，解得．∴．将代入，得，解得．∴水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为米．23．【考点】折叠的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数．【答案】解：（1），．（2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论