湖北省孝感市汉川市2024年中考模拟数学试题(含答案)

2024年九年级5月学业水平调研考试数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）☆祝考试顺刊☆注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.若零下3摄氏度记为℃，则零上2摄氏度记为（）A.℃ B.0℃ C.2℃ D.5℃2.如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，与“红”字面相对面上的字是（）A.基 B.因 C.传 D.承3.2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长21.4％.将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E，连接CE.若，则EC的长为（）A.16 B.12 C.10 D.86.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（）A.50° B.40° C.30° D.20°7.下列事件，是必然事件的是（）A.通常加热到100℃，水沸腾B.经过有信号灯的路口，遇到红灯C.掷一次骰子，向上一面点数是6D.射击运动员射击一次，命中靶心8.如图，的直径AC长为10，弦AD长为6，的平分线交于点B，连接AB，BC，则四边形ABCD的周长为（）A. B. C. D.249.观察下面两行数：1，5，11，19，29，…；1，3，6，10，15，….取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（）A.147 B.126 C.107 D.9210.如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点.给出下列结论：①；②；③若点，，在抛物线上，则；④当时，以A，B，C为顶点的三角形是等边三角形.其中正确结论的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.已知分式有意义，则x的取值范围是______.12.启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______.13.如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角，飞行高度米，则飞机到目标B的距离AB为______米.14.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若f直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”.已知，则图中阴影部分的面积为______.图1图215.如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点，连接交AD于点E.若，则的长为______.三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分6分）计算：.17.（本题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F.求证：.18.（本题满分6分=4分+2分）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深。“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元.（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车______台.19.（本题满分8分=4分+2分+2分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看A，B两班级得8分的人数相同.【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：A班抽取学生成绩扇形统计图B班抽取学生成绩扇形统计图【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：年级平均数中位数众数方差A班8.58.5102.05B班8.5991.45根据以上统计数据，解答下列问题：（1）______，B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为______；（2）假设B班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；（3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.20.（本题满分8分=4分+4分）如图，已知直线交双曲线于点和点B，点为x轴上一动点，直线（）交直线AB于点C，交双曲线于点D.（1）求a和k值；（2）若AC=AD，请求出m的值.21.（本题满分8分=4分+4分）如图，AB为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，.（1）求证：CD是切线；（2）若，，求的长.22.（本题满分10分=2分+5分+3分）端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式.如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.（1）直接写出p与x之间的函数表达式；（2）若李芹第x天创造的利润为w元.①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）②设第m天利润达到最大值，若要使第天的利润比第m天的利润至少多72元，则第天每只粽子至少应提价几元？23.（本题满分11分=4分+4分+3分）【问题情景】图1图2图3（1）如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与B，C点重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求的度数.以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：小聪：过点F作BC的延长线的垂线；小明：在AB上截取BM，使得；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.【类比探究】（2）如图2，点E是菱形ABCD边BC上一点（不与B，C点重合），，将EA绕点E顺时针旋转得到EF，使得，（）.①求的度数（用含的代数式表示）；【学以致用】②如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为______.24.（本题满分12分=3分+4分+5分）抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，作直线BC.点是线段OB上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交BC和抛物线于点M、P.图1图2（1）则直线的BC解析式为______；（2）如图1，设，求h与t的函数关系式，并求出h的最值；（3）如图2，若中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的t的值.2024年九年级5月学业水平调研考试数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案CADCDBABCB二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.12.13.240014.215.三、解答题（共9题，共75分）16.解： ……4分 ……5分（或）. ……6分17.证明：四边形ABCD是菱形，，. ……2分，，， ……3分在和中，， ……4分， ……5分. ……6分18.解：（1）设阳光公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，………………1分根据题意得，， ……2分解得： ……3分答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元；………………4分（2）8. ……6分19.解：（1）， ……2分72° ……4分（2）. ……5分所以B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有30人. ……6分（3）答案不唯一，符合题意即可。（从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可）如：从众数上看：样本中A班得10分的人数为4人，B班得9分的人数是4人，所以A班满分人数比B班多； ……8分从方差看：A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，所以从方差上看，A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定. ……8分20.解：（1）把点带入到中，， ……1分解得， ……2分把带入中，得， ……3分即，； ……4分（2）由（1）可得：直线AB解析式为，反比例函数解析式为；……………5分由题意可得点，则，过点A作于E点，，， ……6分，或（舍去） ……7分即 ……8分21.解：（1）连接OD， ……1分∵BD是的平分线，，又，， ……2分，， ……3分，是的半径，∴CD与相切； ……4分（2）若，则， ……5分， ……6分又，， ……7分. ……8分22.解：（1）由图象得，当时，； ……1分当时，， ……2分（2）①（Ⅰ）若，则， ……3分∴当时，（元）；……4分（Ⅱ）若，，……5分，∴当时，（元）； ……6分综上，当时，w有最大值，最大值为864元； ……7分②由①可知，设第9天提价a元，由题意得，，……8分，解得. ……9分答：第9天每只粽子至少应提价0.2元. ……10分23.解：（1）选小聪的思路：图1如图1，过点F作，交BC的延长线于点N， ……1分∵四边形ABCD是正方形，，，，∵EA顺时针旋转90°得到EF，，，，， ……2分在与中，，，，，，， ……3分，即，是等腰直角三角形，，； ……4分选小明的思路：图2如图2，在AB上截取BM，使， ……1分四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，顺时针旋转90°得到EF，，，，，……2分，， ……3分； ……4分（2）①如图2，在AB上截取BM，使得，连接EM， ……5分图2∵四边形ABCD是菱形，，，，，，∵将EA绕点E顺时针旋转得到EF，，，，，， ……6分，，，， ……7分，； ……8分②. ……11分24.解：（1）直线BC的解析式为 ……3分（2）由题意知点，则， ……4分 ……5分与t的函数关系式为，h的最大值为2；……