第3小题 常用逻辑用语（高考必考22题）2024年高考《数学》复习题型分类与方法点拨（解析版）

第第页第3小题常用逻辑用语TOC\o"1-5"\h\u第3小题常用逻辑用语 1一、主干知识归纳与回顾 23.1充分条件与必要条件 23.2全称量词与存在量词 2（一）命题角度剖析 3（二）考情分析 3（三）高考预测 3二、题型分类与预测 4命题点一：充分条件与必要条件 41.1母题精析（三年高考真题） 4一．充分条件与必要条件（共7小题） 41.2解题模型 71.3对点训练（四年省市模考） 8一．充分条件与必要条件（共12小题） 8命题点二：全称量词与存在量词 141.1母题精析（三年高考真题） 14一．全称命题的否定（共2小题） 14二．特称命题的否定（共1小题） 141.2解题模型 151.3对点训练（四年省市模考） 16一．全称量词和全称命题（共1小题） 16二．存在量词和特称命题（共2小题） 16三．全称命题的否定（共4小题） 18四．特称命题的否定（共3小题） 19五．全称命题的否定（共1小题） 20六．命题的真假判断与应用（共6小题） 21三、类题狂刷（五年区模、校模）： 28一．充分条件与必要条件（共11小题） 28二．全称量词和全称命题（共1小题） 33三．全称命题的否定（共3小题） 34四．特称命题的否定（共1小题） 35一、主干知识归纳与回顾3.1充分条件与必要条件1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题；2.充分条件.必要条件与充要条件如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件；如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件；如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件．如果，那么与互为充要条件.3.2全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词（1）全称量词与全称量词命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为.（2）存在量词与存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为.2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题：，它的否定：（2）存在量词命题：，它的否定：（一）命题角度剖析1.充分条件与必要条件★★★☆☆2.全称量词与存在量词★★★☆☆（二）考情分析高考频率：40%试题难度：容易呈现形式：以选择题或填空题（三）高考预测试题主要考查命题真假的判断，充分、必要条件的判断，全称量词命题与存在量词命题的否定，常与函数、不等式、平面向量等相结合二、题型分类与预测命题点一：充分条件与必要条件1.1母题精析（三年高考真题）一．充分条件与必要条件（共7小题）1．（2023•天津）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据已知条件，先对原等式变形，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．【解答】解：，即，解得或，，即，解得，故“”不能推出“”，充分性不成立，“”能推出“”，必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件．故选：．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件定义，属于基础题．2．（2023•北京）若，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由，，可得，进而判断出是否成立；反之，若，，令，可得，通过换元代入解出，即可判断出结论．【解答】解：由，，，，反之，若，，令，则，于是，化为，解得，即，，则“”是“”的充要条件．故选：．【点评】本题考查了充要条件的判定方法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2022•浙江）设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．【解答】解：，①当时，则，充分性成立，②当时，则，必要性不成立，是的充分不必要条件，故选：．【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系，充要条件的判定，属于基础题．4．（2022•天津）“为整数”是“为整数”的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可．【解答】解：为整数时，也是整数，充分性成立；为整数时，不一定是整数，如时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．故选：．【点评】本题考查了充分必要条件的判断问题，是基础题．5．（2022•北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的定义与性质，结合充分必要条件的定义，判断即可．【解答】解：因为数列是公差不为0的无穷等差数列，当为递增数列时，公差，令，解得，表示取整函数，所以存在正整数，当时，，充分性成立；当时，，，则，必要性成立；是充分必要条件．故选：．【点评】本题考查了等差数列与充分必要条件的应用问题，是基础题．6．（2021•甲卷）等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【分析】根据等比数列的求和公式和充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：若，，则，则是递减数列，不满足充分性；，则，，若是递增数列，，则，，满足必要性，故甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选：．【点评】本题主要考查数列的函数特性，充分条件和必要条件，属于中档题．7．（2021•全国）设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是A．且 B．且 C．且 D．且【分析】利用直线与平面垂直的判断定理，再结合充要条件的定义判定即可．【解答】解：，当且时，则或或，错误，，当且时，则或，错误，，当且时，则或或或与相交不垂直，错误，，当且时，则，正确，故选：．【点评】本题考查了直线与平面垂直的判断定理，充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．1.2解题模型1.从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件的问题可以叙述如下：(1)若AB,则p是q的充分条件；(2)若AB,则p是q的必要条件；(3)若A=B,则p是q的充要条件；(4)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件；(5)若B⫋A,则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且BA,则p是q的既不充分也不必要条件2.充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq,qp进行判断.(2)集合法：根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题。3.根据充分、必要条件求参需抓住“两”关键(1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系.(2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解解题时要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.1.3对点训练（四年省市模考）一．充分条件与必要条件（共12小题）1．（2023•厦门模拟）不等式恒成立的一个充分不必要条件是A． B． C． D．【分析】先求得不等式恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件．【解答】解：不等式恒成立，显然不成立，故应满足，解得，所以不等式恒成立的充要条件是，、选项不能推出，选项是它的充要条件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要条件．故选：．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．2．（2023•宁德模拟）使成立的一个充分不必要条件是A． B． C． D．【分析】利用指数函数，对数函数的性质，结合特值法可判断；利用作差法及特值法，结合充分条件与必要条件的概念可判断．【解答】解：，故错误；当时，，得，即，显然，则，即，故是的充分条件；当，时，，故是的不必要条件，故正确；当，时，成立，但，故错误；当时，由，得，即，故错误．故选：．【点评】本题考查指数函数，对数函数的性质以及充分条件与必要条件的概念，属于基础题．3．（2023•福建模拟）设在复平面内对应的点为，则“点在第四象限”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【分析】根据复数的几何意义解决即可．【解答】解：由题知，在复平面内对应的点为，因为点在第四象限，即，，所以可得，若，则，或，，所以点在第二象限或第四象限，所以“点在第四象限”是“”的充分不必要条件，故选：．【点评】本题主要考查了复数的几何意义，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．4．（2022•福州模拟）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】将化简成，由此来判断，的大小关系，即可求解．【解答】解：，，，①若““，则，即，所以具有充分性；②若，则，不一定可以推到，如，，，但，所以不具有必要性；故选：．【点评】本题考查了条件的充分性与必要性，考查学生的分析能力，计算能力，是基础题．5．（2022•三明模拟）已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】利用指数函数的单调性，充要条件的定义判定即可．【解答】解：①当时，为增函数，则，充分性成立，②当时，为减函数，当时，则，必要性不成立，是的充分不必要条件，故选：．【点评】本题考查了指数函数的单调性，充要条件的判定，属于基础题．6．（2022•莆田模拟）“”是“”的A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】先利用“弦”化“切”将结论等价化简，再利用充分与必要条件概念即可求解．【解答】解：可等价转化为：，即，即，即或，“”是“”的充分不必要条件，故选：．【点评】本题考查充分与必要条件概念，三角恒等变化中“弦”与“切”的互化，属基础题．7．（2021•泉州一模）已知是虚数单位，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据复数的运算法则以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由，则或，则“”是“”的充分不必要条件，故选：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数的运算法则是解决本题的关键，是基础题．8．（2021•宁德三模）不等式成立的一个充分不必要条件是A． B． C． D．【分析】先解不等式的解集，利用子集的包含关系，借助充分必要条件的定义即可．【解答】解：，，，，，不等式成立的一个充分不必要条件是，，故选：．【点评】本题考查了充分必要条件的判定，一元二次不等式的解法，属于基础题．9．（2021•龙岩模拟）在中，角，，的对边为，，，则“”成立的必要不充分条件为A． B． C． D．【分析】对于，是“”成立充要条件；对于，是“”成立的必要不充分条件；对于，是“”成立的充要条件；对于，是“”的充分不必要条件．【解答】解：在中，角，，的对边为，，，对于，，，是“”成立充要条件，故错误；对于，，，，不一定等于，反之，当时，是“”成立的必要不充分条件，故正确；对于，由及正弦定理可得，，得，反之当时，，是“”成立的充要条件，故错误；对于，，，，反之，成立时，不一定成立，是“”的充分不必要条件，故错误．故选：．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（2021•福州一模）“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由得，得，则“”是“”的必要不充分条件，故选：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，是基础题．11．（2021•厦门一模）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由得或，由得，则“”是“”的必要不充分条件，故选：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键，是基础题．12．（2022•莆田模拟）设，，且，则“”的一个必要不充分条件可以是A． B． C． D．【分析】对于，“”，，推不出；对于，，，且，“”，作差法推导出，，推不出；举反例判断和．【解答】解：设，，且，“”，对于，“”，，推不出，例如，，“”的一个必要不充分条件可以是，故正确；对于，，，且，“”，，，，推不出，例如，，“”的一个必要不充分条件可以是，故正确；对于，“”不能推出，例如，，故错误；对于，“”不能推出，例如，，故错误．故选：．【点评】本题考查必要不充分条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．命题点二：全称量词与存在量词1.1母题精析（三年高考真题）一．全称命题的否定（共2小题）1．（浙江）命题“，，使得”的否定形式是A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“，，使得”的否定形式是“，，使得“故选：．【点评】本题考查命题的否定，解本题的关键是掌握住特称命题的否定是全称命题，书写答案是注意量词的变化．2．（福建）命题“，，”的否定是A．， B．， C．，， D．，，【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．【解答】解：命题“，，”是一个全称命题．其否定命题为：，，故选：．【点评】本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键．二．特称命题的否定（共1小题）3．（新课标Ⅰ）设命题，，则为A．， B．， C．， D．，【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：，，故选：．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．1.2解题模型1.全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤(1)确定命题所含量词的类型，改写量词，对于省去了量词的命题，要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；(2)否定结论，对原命题的结论进行否定.2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题为真否定为假假所有对象使命题为假否定为真3.常见关键词的否定关键词等于大于小于是否定词不等于不大于不小于不是关键词都是至多有一个至少有一个至多有n个否定词不都是至少有两个一个也没有至多有（n+1）个关键词任意的任意两个所有的能否定词某个某两个某些不能4根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量词命题可转化为存在性问题.(2)①求出每个命题是真命题时参数的取值范围；②根据题意确定每个命题的真假；③由各个命题的真假列出关于参数的不等式(组)求解.1.3对点训练（四年省市模考）一．全称量词和全称命题（共1小题）1．（2016•厦门模拟）已知命题，，则A．是真命题，， B．是真命题，， C．是假命题，， D．是假命题，，【分析】令，求出的单调性，从而判断出，得到命题是真命题，由命题的否定的定义，要否定命题的结论，同时改变量词，得到．【解答】解：令，则，函数在递减，，故，命题是真命题，由命题的否定的定义，要否定命题的结论，同时改变量词知，，故选：．【点评】本题考查一个命题的否定的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．二．存在量词和特称命题（共2小题）2．（2020•宁德二模）若命题“，，”为假命题，则实数的最小值为2．【分析】把原命题转化为“，，”为真命题，进而转化为不等式恒成立问题即可得到结论．【解答】解：因为命题“，，”为假命题，故“，，”为真命题，即恒成立；须；故实数的最小值为2；故答案为：2．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的关系，考查存在性命题成立问题，考查转化思想与思维运算能力，属于中档题．3．（2017•厦门一模），，则正整数的最小值为5．（参考数据：，，【分析】根据题意得出，设，其中；利用导数求出在的最小值，即可求出正整数的最小值．【解答】解：，，可化为，设，其中；则；令，得，设，其中；则，当时，，是单调增函数，（2）；且（2），（5），（8），（9）；在内有零点，且在零点处取得最小值；（8），（9）；；即正整数的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了特称命题的应用问题，也考查了不等式与函数的应用问题，是综合性题目．三．全称命题的否定（共4小题）4．（2023•漳州模拟）已知命题，，则命题的否定为A．， B．， C．， D．，【分析】由含全称量词命题的否定直接求解即可．【解答】解：由命题，，可得命题的否定为：，．故选：．【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．5．（2020•南平一模）已知命题，．则为A．， B．， C．， D．，【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出即可．【解答】解：命题，．则为：，．故选：．【点评】本题考查了全称命题的否定是特称命题问题，是基础题．6．（2018•漳州二模）已知命题，，则A．， B．， C．， D．，【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，，则，．故选：．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．7．（2012•泉州二模）命题，函数，则A．是假命题；， B．是假命题；， C．是真命题；， D．是真命题；，【分析】先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值，判断原命题的真假．再利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．【解答】解：故命题为真，又命题，函数，则为：，．故选：．【点评】本题考查命题的否定、三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式化简三角函数．四．特称命题的否定（共3小题）8．（2018•福州二模）设命题，，则为A．， B．， C．， D．，【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，，故选：．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．9．（2018•三明二模）若命题，，则为A．， B．， C．， D．，【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，，则为：，．故选：．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．10．（2016•福州模拟）已知命题：“，”，则命题A．， B．， C．， D．，【分析】利用含逻辑联结词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：命题：“，”，命题，，故选：．【点评】题考查特称命题、含逻辑联结词的否定形式，属于基础题．五．全称命题的否定（共1小题）11．（2023•漳州模拟）已知命题，，则命题的否定为A．， B．， C．， D．，【分析】由含全称量词命题的否定直接求解即可．【解答】解：由命题，，可得命题的否定为：，．故选：．【点评】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．六．命题的真假判断与应用（共6小题）12．（2021•漳州模拟）已知函数，则下列结论错误的是A．函数的值域为 B．函数的图象关于点对称 C．函数有且只有2个零点 D．曲线的切线斜率的最大值为【分析】：由得，则，即可，：求出即可，：求出，（2），即可，：求出即可．【解答】解：，，，，，正确，，的图象关于点对称．正确，：当时，，，当时，，，在上递减，在上递增，又，（2），，（2），，有两个零点，正确，，当且仅当即时取等号，的切线斜率的最小值为，错误．故选：．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（2021•厦门二模）达芬奇的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂项链所形成的曲线称为悬链线．建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，双曲余弦函数，则以下正确的是A．是奇函数 B．在上单调递减 C．， D．，【分析】直接利用函数的性质，奇偶性的应用，基本不等式，函数的导数的应用，定义新函数的应用判断的结论．【解答】解：由于悬链线的函数解析式为，双曲余弦函数，所以，，满足故函数为偶函数，故错误，正确；对于：由于双曲余弦函数，所以，当时，，所以函数单调递减，同理时，，函数单调递增；故正确；对于，故正确；对于：根据选项：令，所以，，所以：当，即时，，故为增函数，所以，所以为增函数，故，故，故正确．故选：．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质，奇偶性的应用，基本不等式，定义新函数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．14．（2021•龙岩模拟）在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线长为6米，是母线的靠近点的三等分点．从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为米．下面说法正确的是A．圆锥的侧面积为平方米 B．过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18平方米 C．圆锥的外接球表面积为平方米 D．棱长为米的正四面体在圆锥内可以任意转动【分析】利用圆锥的侧面展开图、扇形的弧长公式求出圆锥的底面半径，圆锥的侧面积，判断正确；求出过点的截面面积最大值，判断选项错误；求出圆锥的外接球的半径，计算外接球的表面积，判断错误；求出圆锥内切球的半径和棱长为的正四面体外接球的半径，比较判断正确．【解答】解：如图所示：圆锥中，母线长，，侧面展开图是扇形，且，所以，所以，所以扇形的面积为，即圆锥的侧面积为平方米，选项正确；因为底面圆的半径为，且，所以，，所以，即过点的平面截此圆锥所得截面面积最大值为平方米，即选项错误；设圆锥的外接球半径为，则，，所以，解得，所以圆锥的外接球表面积为，则选项错误；棱长为的正四面体中，设其外接球半径为，则，解得；则此正四面体的底面外接圆半径为，高为，所以，解得，因为，所以棱长为米的正四面体在圆锥内可以任意转动，则选项正确；故选：．【点评】本题考查了圆锥的侧面展开图、扇形的弧长公式计算问题，也考查了圆锥的外接球与内切球的计算问题，是中档题．15．（2021•龙岩模拟）下列命题中正确的是A． B．复数的虚部是 C．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限 D．满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线【考点】命题的真假判断与应用；虚数单位、复数；复数的代数表示法及其几何意义；复数的模【分析】直接利用复数的几何意义，复数的运算判断、、、的结论．【解答】解：对于，故正确；对于：复数的虚部为，故正确；对于：复数，故，故错误；对于：满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线，故选项为双曲线的一支，故错误；故选：．【点评】本题考查的知识要点：复数的几何意义，复数的运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．16．（2021•福州一模）在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数．最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数等．双曲函数在物理及生活中有着某些重要的应用，譬如达芬奇苦苦思索的悬链线（例如固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线即为悬链线）问题，可以用双曲余弦型函数来刻画．则下列结论正确的是A． B．为偶函数，且存在最小值 C．， D．，，且，【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接利用函数的性质，函数的单调性，函数的奇偶性和基本不等式，构造函数的应用，函数的导数和单调区间的关系判断、、、的结论．【解答】解：对于：双曲正弦函数和双曲余弦函数满足，只有当时，，但是对于其他的值不一定成立，故错误；对于，故函数为偶函数，由于，故，（当且仅当时，等号成立），故正确；对于：函数和函数都为单调递增函数，所以也为增函数，当时，，令，令，则，所以在单调递增，所以，所以，即，故正确；对于：不妨设，所以，则，即，由选项得：在上单调递增，由于所以函数为奇函数，所以函数的图像关于原点对称，在上单调递增，故，，且，，故正确．故选：．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质，函数的单调性，函数的极值和基本不等式，构造函数的应用，函数的导数和单调区间的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．17．（2021•宁德三模）能够说明“若，，则”是假命题的一组整数，的值依次为，1（满足，，，均可）．【考点】命题的真假判断与应用【分析】当，，可得，分，同号和异号讨论即可求得答案．【解答】解：当，，可得，①当，同号时，可得，②当，异号时，．故取整数，满足即可．故答案为：，1．【点评】本题考查了命题真假判定、倒数的性质，属于中档题．三、类题狂刷（五年区模、校模）：一．充分条件与必要条件（共11小题）1．（2023•思明区校级二模）“”是“，成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【分析】根据已知条件，结合二次函数的性质，以及充分条件、必要条件的定义，即可求解．【解答】解：“，成立”当时，符合题意，当时，则，解得，综上所述，的取值范围为，，故“”是“，成立”的充分不必要条件．故选：．【点评】本题主要考查二次函数的性质，以及充分条件、必要条件的定义，属于基础题．2．（2023•思明区校级一模）是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】83：等差数列的性质；29：充分条件、必要条件、充要条件【分析】先看如果数列为等差数列成立能不能得出“数列为常数列”成立，如果成立则为充分条件；同理看如果“数列为常数列”成立能不能退出“数列为等差数列”，如果成立则“数列为等差数列”是“数列为常数列”必要条件．【解答】解：如果数列为等差数列，，则为常数，故数列为常数列“数列为常数列”是“数列为等差数列”的充分条件如果是常数列，当限制的取值范围时，就不是等差数列．“数列为常数列”是“数列为等差数列”的不必要条件．故选：．【点评】本题主要等差数列的性质和充分必要条件的判定．在判定充分必要条件时一定要注意条件的前后顺序．3．（2023•泉州模拟）在数列中，“数列是等比数列”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；等比数列的性质【分析】利用等比数列的性质及充分不必要条件的定义即可判断．【解答】解：数列是等比数列，得，若数列中，则数列不一定是等比数列，如数列1，2，4，6，8，10，12，14，，所以反之不成立，则“数列是等比数列”是“”的充分不必要条件．故选：．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．4．（2023•鲤城区校级模拟）设平面向量均为单位向量，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用定义法进行判断充分性及必要性即可．【解答】解：因为向量均为单位向量，，所以，即所以，所以，即充分性满足；因为，所以．而，所以，所以，即必要性满足．故选：．【点评】本题以充分性及必要性的判断为载体，主要考查了向量数量积的性质的应用，属于中档题．5．（2013•三明模拟）在中，“”是“”A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件；向量的概念与向量的模；平面向量数量积的性质及其运算【分析】首先在中，移项化简可得到，所表示的意义为与边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又，得三角形为等腰三角形，则可推出也成立．所以是充分必要条件．【解答】解：因为在中等价于等价于，因为的方向为边上的中线的方向．即与边上的中线相互垂直，则为等腰三角形，故，即，所以为充分必要条件．故选：．【点评】此题主要考查必要条件充要条件的运算，其中涉及到向量的模和数量积的运算问题，计算量小，属于基础性试题．6．（2023•鼓楼区校级模拟）设；，若是的充分不必要条件，则A． B． C． D．【考点】充分条件与必要条件【分析】先解不等式得到命题和，再利用充分不必要条件的定义求解即可．【解答】解：，，，，是的充分不必要条件，，，，，，故选：．【点评】本题考查了不等式的解法，充要条件的应用，属于基础题．7．（2023•思明区校级四模）已知函数的定义域为，，数列满足，则“数列为递增数列”是“函数为增函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件；等差数列的性质【分析】由充分必要条件结合函数的单调性及数列的单调性求解即可．【解答】解：“函数为增函数”，可得”数列为递增数列”，”数列为递增数列”不能推出“函数为增函数”，例如，，，在，为递增数列，但在，不为递增函数，即“数列为递增数列”是“函数为增函数”的必要不充分条件，故选：．【点评】本题考查了充分必要条件，属基础题．8．（2014•思明区校级模拟）在中，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件；正弦函数的单调性【分析】在中，，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解．【解答】解：在中，，，，”“”，反之则不能，，“”是“”的充分不必要条件，故选：．【点评】此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．9．（2023•晋江市校级模拟）已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】从充分性和必要性两方面进行讨论即可求出．【解答】解：充分性：当，时，充分性不成立，必要性：由“”则，即，故“”是“”必要不充分条件，故选：．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，属于基础题．10．（2020•鼓楼区校级模拟）已知、，则“”是“”的什么条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据不等式的