数学（全国卷文科）-2024年高考押题预测卷（全解全析）

第第页2024年高考考前押题密卷数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，所以，而，所以，故选B.2．已知复数，则复数的模为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】．故选B.3．已知向量，，若，则（

）A．0 B．C．1 D．2【答案】C【解析】由题意可得：，若，则，解得，故选C.4．点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】抛物线开口向右，准线方程为，点到焦点的距离为6，则点到准线的距离为6，点在y轴右边，所以点到y轴的距离为4．故选A．5．如图，函数的图象在点处的切线是，则（

）A． B． C．2 D．1【答案】D【解析】由题可得函数的图象在点处的切线与轴交于点，与轴交于点，则切线，即.所以，，，，故选D．6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】因为，所以，故为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度，故选B.7．已知数列是等差数列，且，，则数列的公差是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】数列是等差数列，且，，，解得，，则数列的公差是，故选B．8．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】所以，所以故选:B.9．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知循环四次，分别是：；；；；这时，故输出．故选C.10．已知直线，则“是直线与相交”的（

）A．充分必要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．即不充分也不必要条件【答案】C【解析】当直线与相交时，则，即，当时满足，即“是直线与相交”的充分条件，当直线与相交时，不一定有，如时也满足，所以“是直线与相交”的充分而不必要条件，故选：C.11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为坐标原点，若为的中点，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是中点，设是双曲线的右焦点，如图，则，．所以，由双曲线定义知，所以，从而，因为是圆切线，所以，所以，所以．故选：B．12．已知为定义在上的偶函数，已知，当时，有，则使成立的的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，其中，因为函数为定义在上的偶函数，则，所以，，所以，函数为偶函数，当时，，所以，函数在上为减函数，且，由可得，则，所以，，解得或，因此，使成立的的取值范围为.故选：D.第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数是偶函数，则实数.【答案】2【解析】因为函数的定义域为，函数是偶函数，所以，则，，所以，解得：，经检验满足题意.14．已知实数满足约束条件，则的最小值为.【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示，

将化为，则由图可得当直线经过点时，取得最小值，所以联立，解得，所以.15．已知数列的前项和为，，，则.【答案】【解析】根据题意，可得，，…，，所以.16．在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为.【答案】【解析】取的中点，连接，因为是边长为2的正三角形，，所以，因为，平面，所以⊥平面，因为平面，所以⊥，因为分别是的中点，所以是的中位线，故，因为，所以，因为平面，，所以⊥平面，因为平面，所以⊥，⊥，因为，，由勾股定理得，因为，所以，由勾股定理逆定理可得⊥，所以两两垂直，故棱锥外接球即为以为长，宽，高的长方体的外接球，设外接球半径为，则，解得，则三棱锥外接球的表面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.、（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求（1）B的大小；（2）的面积．条件①：；条件②：．【解】选择条件①：，（1）由，得，所以；又，所以；（2）由正弦定理知，所以；所以，所以的面积为．选择条件②：．（1）由正弦定理得，所以；又，所以，所以；又，所以；（2）由正弦定理知，所以；所以，所以的面积为．18．（本小题满分12分）为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）(2)组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率.【解】（1），设中位数为，因为前组的频率之和为，而前2组的频率之和为，所以，由，解得：，故可估计这500名学生初赛成绩的中位数约为；（2）根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在和内的人数比例为，所以抽取的5人中，成绩在内的有人，记为，；成绩在内的有人，记为，，，从5人中任意选取2人，有，，，，，，，，，，共10种可能；其中选取的2人中恰有1人成绩在区间内的有，，，，，，共6种可能；故所求的概率为．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，，，，，(1)求证：平面平面；(2)若点为的中点，求三棱锥的体积.【解】（1）因为，取中点连接，所以，因为，所以，连接，，，底面四边形为矩形，所以，，在中，，，，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）因为为的中点，所以到面的距离为到面的距离的一半，.20．（本小题满分12分）已知函数(1)求的单调区间及最值(2)令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围.【解】（1）的定义域为，，令，解得，即的单调递增区间为；令，解得，即的单调递减区间为．故，无最小值；（2）因为，所以，令，则，令，得；令，得；又，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，，．若在上存在极值点，则或，解得或，所以实数a的取值范围为．21．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交于、两点（不同于左、右顶点），的周长为，且在上．(1)求的方程；(2)若，求直线的方程．【解】（1）解：由椭圆的定义可得的周长为，所以，，将点的坐标代入椭圆的方程可得，所以，，故椭圆的方程为.（2）解：在椭圆中，，则、，设点、，则，，由题意，设直线的方程为，联立可得，，由韦达定理可得，，，同理可得，所以，，解得，所以，直线的方程为或，即或.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的一般方程；(2)设直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．【解】（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴曲线C的直角坐标方程为，即，又∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的一般方程为．（2）将直线的参数方程（为参数）带入中，得到，化简可以得到：，则，，圆心C到直线的距离，则