事件的关系和运算同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2事件的关系和运算一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.事件A与事件B的关系如图L10-1-1所示,则()图L10-1-1A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥而不对立D.A与B互为对立事件2.从2,4,6,8,10中任取1个数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是 ()A.{2,4} B.{4,6}C.{4,8} D.{2,8}3.[2023·北京丰台区高一期中]如图L10-1-2,甲、乙两个元件串联构成一段电路,设M=“甲元件故障”,N=“乙元件故障”,则表示该段电路没有故障的事件为 ()图L10-1-2A.M∪N B.M∩NC.M∩N D.M∪N4.已知事件M=“3粒种子全部发芽”,事件N=“3粒种子都不发芽”,那么事件M和N ()A.是互斥且对立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不对立事件D.是对立事件5.某电脑安装了“Windows”和“Linux”两个独立的操作系统,每个系统可能正常或不正常,至少有一个系统正常该电脑才能使用.设事件A=“Windows系统正常”,B=“Linux系统正常”.以1表示系统正常,0表示系统不正常,用x1,x2分别表示“Windows”和“Linux”两个系统的状态,(x1,x2)表示电脑的状态,则事件A∪B= ()A.{(0,0),(0,1)}B.{(1,0),(1,1)}C.{(0,1),(1,0),(1,1)}D.{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}6.同时抛掷两枚硬币,记“向上的一面都是正面”为事件M,“至少有一枚硬币向上的一面是正面”为事件N,则有 ()A.M⊆N B.M⊇NC.M=N D.M∩N=⌀7.将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是 ()A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”8.(多选题)设A,B是任意事件,下列关系式错误的是 ()A.A+B=A B.AB⊇AC.A+AB=A D.AB⊆A9.(多选题)[2023·安徽芜湖高一期末]从五个女生和四个男生中任选两个人参加某项活动,记A=“选出的两个人中至少有一个是女生”,B=“选出的两个人中至少有一个是男生”,C=“选出的两个人中恰有一个是男生”,D=“选出的两个人都是女生”,E=“选出的两个人中恰有一个是女生”,样本空间为Ω,下列结论正确的有 ()A.C=EB.A=BC.D∩E≠⌀D.B∩D=⌀,B∪D=Ω二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.在掷一枚骰子的试验中,可以得到以下事件:A=“出现1点”;B=“出现2点”;C=“出现3点”;D=“出现4点”;E=“出现5点”;F=“出现6点”;G=“出现的点数不大于1”;H=“出现的点数小于5”;I=“出现奇数点”;J=“出现偶数点”.请根据这些事件,判断下列事件的关系:(1)BH;

(2)DJ;

(3)EI;

(4)AG;

(5)H=+++;

(6)A+C+E=.

11.设某人向一个目标连续射击3次,用Ai表示随机事件“第i次射击命中目标”(i=1,2,3),则事件A1∩A2∩A3的含义是,事件A1⋃12.[2023·湖南师大附中高一月考]一箱产品中有4件正品和3件次品,从中任取2件,有以下四组随机事件:①恰好取到1件次品和恰好取到2件次品;②至少取到1件次品和取到的全是次品;③至少取到1件正品和至少取到1件次品;④至少取到1件次品和取到的全是正品.其中为互斥事件的是.

三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)在试验“甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶的情况”中,事件A表示随机事件“甲中靶”,事件B表示随机事件“乙中靶”,事件C表示随机事件“丙中靶”.试用A,B,C的有关运算表示下列随机事件:(1)甲未中靶;(2)甲中靶而乙未中靶;(3)三人中只有丙未中靶;(4)三人中至少有一人中靶;(5)三人中恰有两人中靶.14.(10分)一个盒子里装有大小和质地相同的6个红球,4个白球,现从中任取3个球.设事件A=“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B=“3个球中有2个红球,1个白球”,事件C=“3个球中至少有1个红球”,事件D=“3个球中既有红球又有白球”,事件E=“3个球都是白球”.(1)事件A与B,A与C,C与E之间各有什么关系?(2)事件A与B的并事件与事件D有什么样的关系?事件C与B的交事件是什么事件?15.(5分)某班对学生订阅数学、语文、英语学习资料进行调查,其中A表示订阅数学学习资料,B表示订阅语文学习资料,C表示订阅英语学习资料,试用A,B,C表示下列事件:①D=“至少订阅一种学习资料”,则D=;②E=“恰好订阅两种学习资料”,则E=.

16.(15分)用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D;(3)事件B与事件C有什么关系?事件A和B的交事件与事件D有什么关系?1.C[解析]由题图知,事件A与事件B不能同时发生,且A∪B≠Ω,因此A与B互斥而不对立,故选C.2.C[解析]{2,4,8}∩{4,6,8}={4,8},故选C.3.C[解析]由图可知,该段电路没有故障,即甲没有故障,乙也没有故障,所以表示该段电路没有故障的事件为M∩N.故选C.4.C[解析]事件M与事件N在任何一次试验中都不会同时发生,故事件M和事件N互斥.而事件M=“3粒种子全部发芽”的对立事件为“3粒种子不都发芽”,该事件包括“1粒种子不发芽”“2粒种子不发芽”“3粒种子都不发芽”,故事件M和事件N不对立.故事件M和事件N是互斥但不对立事件,故选C.5.C[解析]由题意知A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},所以A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)}.故选C.6.A[解析]事件N包含事件“向上的一面都是正面”和“只有一枚硬币向上的一面是正面”,所以当M发生时,事件N一定发生,则有M⊆N.故选A.7.C[解析]对于A,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于B,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于C,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生,是互斥事件;对于D,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”可能同时发生,不是互斥事件.故选C.8.ABD[解析]A选项,A,B是任意事件,A+B表示A与B的和事件,和事件不一定等于事件A,可能包含事件A,故A中关系式错误;B选项,AB表示A与B的积事件,且AB=A∩B,所以AB⊆A,故B中关系式错误;C选项,由B可知,C中关系式正确;D选项,A表示A的对立事件,A不发生但B发生,所以AB=A∩B,AB⊆A不成立,D中关系式错误.故选ABD.9.AD[解析]对于A,事件C,E均表示“选出的两个人是一个男生和一个女生”,则C=E成立,故A正确;对于B,事件A=“选出的两个人是一个男生和一个女生或者两个人都是女生”,事件B=“选出的两个人是一个男生和一个女生或者两个人都是男生”,则A=B不成立,故B错误;对于C,事件D,E包含的样本点都不相同,则D∩E=⌀,故C错误;对于D,事件B,D包含的样本点都不相同,则B∩D=⌀,事件B=“选出的两个人是一个男生和一个女生或者两个人都是男生”,事件D=“选出的两个人都是女生”,则B∪D包含了样本空间中所有的样本点,∴B∪D=Ω,故D正确.故选AD.10.(1)⊆(2)⊆(3)⊆(4)=(5)ABCD(6)I[解析]因为事件A,B,C,D发生时,事件H必然发生,故B⊆H,同理D⊆J,E⊆I,易知事件A与事件G相等,即A=G.因为H={1,2,3,4},A={1},B={2},C={3},D={4},所以H=A∪B∪C∪D,即H=A+B+C+D,同理A+C+E=I.11.第一次和第二次射击都击中目标,第三次射击没有击中目标第一次和第二次射击都没有击中目标[解析]A1∩A2∩A3表示第一次和第二次射击都击中目标,第三次射击没有击中目标,A112.①④[解析]对于①,恰好取到1件次品和恰好取到2件次品不可能同时发生,为互斥事件;对于②,至少取到1件次品包含取到的全是次品的情况,不是互斥事件;对于③,至少取到1件正品和至少取到1件次品均包含取到1件次品和1件正品的情况,不是互斥事件;对于④,至少取到1件次品和取到的全是正品不可能同时发生,为互斥事件.故填①④.13.解:(1)甲未中靶:A.(2)甲中靶而乙未中靶:A∩B,即AB.(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩C,即ABC.(4)三人中至少有一人中靶:A(5)三人中恰有两人中靶:(ABC)∪(ABC)∪(ABC).14.解:(1)由题意知,事件A与B不能同时发生,是互斥事件,A⊆C,C与E互为对立事件.(2)事件A与B的并事件与事件D相等,即A∪B=D,事件C与B的交事件等于事件B,即C∩B=B.15.①A+B+C②ABC+ABC+ABC[解析]①至少订阅一种学习资料的事件即是事件A或事件B或事件C发生,故D=A+B+C.②恰好订阅两种学习资料的事件包含订阅数学和语文资料的事件ABC,订阅语文和英语资料的事件ABC,订阅数学和英语资料的事件ABC,它们彼此互斥,故E=ABC+ABC+ABC.16.解:(1)试验的样本空间Ω={(红,红,红),(红,红,黄),(红,红,蓝),(红,黄,红),(红,黄,黄),(红,黄,蓝),(红,蓝,红),(红,蓝,黄),(红,蓝,蓝),(黄,红,红),(黄,红,黄),(黄,红,蓝),(黄,黄,红),(黄,黄,黄),(黄,黄,蓝),(黄,蓝,红),(黄,蓝,黄),(黄,蓝,蓝),(蓝,红,红),(蓝,红,黄),(蓝,红,蓝),(蓝,黄,红),(蓝,黄,黄),(蓝,黄,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(蓝,蓝,蓝)}.(2)A={(红,黄,蓝),(红,蓝,黄),(黄,红,蓝),(黄,蓝,红),(蓝,红,黄),(蓝,黄,红)};B={(红,红,黄),(红,红,蓝),(红,黄,红),(红,黄,黄),(红,黄,蓝),(红,蓝,红),(红,蓝,黄),(红,蓝,蓝),(黄,红,红),(黄,红,黄),(黄,红,蓝),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(黄,蓝,红),(黄,蓝,黄),(黄,蓝,蓝),(蓝,红,红),(蓝,红,黄),(蓝,红,蓝),(蓝,黄,红),(蓝,黄,黄),(蓝,黄,蓝),(