吉林省松原市2024年七年级下学期数学期末考试试卷附答案

七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．实数，0.3，，，，0.1010010001…（依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列说法正确的是（）A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．4．已知，下列结论正确的是（）A． B．C． D．5．若点在第二象限，点到轴的距离是7，到轴的距离是3，点的坐标是（）A． B． C． D．6．为了解某市参加中考的51000名学生的视力情况，抽查了其中1500名学生的视力情况进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．51000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的视力情况是总体的一个样本D．以上调查是普查二、填空题7．某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方是．（选填“全面调查”或“抽样调查”）．8．36的平方根是.9．若是二元一次方程，则，．10．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．11．如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是．12．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，则长为．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，一智能机器人从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向匀速循环前行，当机器人前行了2023秒时，其所在位置的点的坐标为.

​​14．我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为．三、解答题15．计算：16．已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．17．解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．18．已知：如图，直线与相交于点，是的平分线，如果．求的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．若三角形ABC中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．（1）在图中画出平移后的三角形；（2）三角形的面积为；（3）点Q为y轴上一动点，当三角形的面积是3时，直接写出点Q的坐标．20．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求满足条件的的所有非负整数值．21．如图，已知，，．试说明直线与的位置关系．22．甲、乙两人解同一个方程组，甲因看错①中的a得解为，乙因抄错了②中的b解得，请求出原方程组的解．23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数是人；（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为，并将直方图补充完整；（3）若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？24．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为；（2）已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．25．A、B两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本18元，练习本每本3元．（1）若小丽一日在A超市购买了笔记本和练习本共7本，总共花费了51元，则小丽笔记本和练习本各买了多少本？（2）某节假日，A、B两超市推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过80元的部分打八点五折．①若小丽购物金额超过80元，则她去哪家超市购物更合算？②若小丽打算到A超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超过17元？26．如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-5|+（b-1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a＝，b＝；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】抽样调查8．【答案】±69．【答案】4；210．【答案】311．【答案】25°12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】解：．16．【答案】解∵，∴，∵，∴，∴的平方根为：17．【答案】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，18．【答案】解：设，则，，由题意得：，解得：，，，，是的平分线，．∴．19．【答案】（1）解：∵三角形ABC中任意一点，经平移后对应点∴三角形向左平移1单位、向上平移3单位∴据此平移方式作图如下：即为所求；（2）7（3）或20．【答案】解：，①＋②得：，∴.把代入②得，∴，∴.∵，∴，∴，所以满足条件的的所有非负整数值为：0，1，2．21．【答案】解：∵（已知）∴，（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴，（垂直的定义）∴，（等量代换）∴．（垂直的定义）22．【答案】解：，把代入②得：6b﹣21＝9，解得：b＝5，把代入①，得3+5a＝13，解得：a＝2，即方程组为，①×3+②×2，得19x＝47，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以原方程组的解是．23．【答案】（1）50（2）解：57.6°（3）解：（人）.答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时.24．【答案】（1）（2）解：∵点的“级关联点”是点N，∴点坐标为，即，∵点N位于x轴上，∴，∴，∴，∴；（3）或25．【答案】（1）解：设小丽笔记本买了x本，练习本买了y本，根据题意可得：，解得：，答：小丽笔记本买了2本，练习本买了5本．（2）解：①设小丽的购物原价为m（m＞80）元，由题意得：在A超市购买需付金额为（元），在B超市购买需付金额为（元），当时，则有，当时，则有，当时，则有，∴当购物金额超过80元且不足140元时，小丽去A超市购物更划算；当购物金额为140元时，小丽去两家超市购物一样；当金额超过140元时，小丽去B超市购物更合算；②设小丽购买了n本笔记本，则总金额为（0.9×18n+5）元，由题意得：，解得：，∵n为正整数，∴n的最小值为7；答：小丽至少购买7本时，平均每本笔记本价格不超过17元．26．【答案】（1）5；1（2）解：设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵PQ∥MN，∴∠ABQ+∠BAM＝180°，∴∠OBQ+∠OAM＝90°，又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，∴t°+5t°＝90°，∴t＝15（s）（3）解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝90°，分两种情况：①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，∴∠ABQ'＝45°-t°，∠BAM“＝5t-