专题1.2 二次根式的乘除（重点题专项讲练）（浙教版）（原卷版）VIP

专题1.2二次根式的乘除【典例1】【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=（m+n2）2＝m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+【问题解决】（1）若a+b5=（m+n5）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n（2）若x+43=（m+n3）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n【拓展延伸】（3）化简5+26=【思路点拨】（1）根据完全平方公式将等式右边展开，然后分析求解；（2）根据完全平方公式将等式右边展开，然后列方程求解；（3）根据完全平方公式和二次根式的性质进行变形化简．【解题过程】解：（1）（m+n5）2＝m2+25mn+5n2，∵a+b5=（m+n5）2，且a、b、m、n∴a＝m2+5n2，b＝2mn，故答案为：m2+5n2，2mn；（2）（m+n3）2＝m2+23mn+3n2，∵x+43=（m+n3）2∴2mn=4m又∵x、m、n均为正整数，∴m=1n=2x=13或即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；（3）原式==(=2故答案为：2+1．（2021春•江夏区校级月考）二次根式：a2，25m，3x2，a2-b2，aA．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2021•罗庄区二模）等式x+2x-2A．x≠2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠2 D．x＞23．（2021春•海淀区校级期末）下列各式互为有理化因式的是（）A．a+b和a-b B．-a和aC．5-2和-5+24．（2021秋•顺义区期末）当m＜0时，化简二次根式mnA．nmn B．-nmn C．1n5．（2021秋•宝山区校级月考）若a＜0，化简2ab3-A．（2b﹣3a）ab B．（﹣2b﹣3a）ab C．（﹣2b+3a）ab D．（2b+3a）ab6．（2021秋•武穴市期中）化简2ab-bA．b2-b B．b2-2ab C．﹣b2-2ab D．﹣b22ab7．（2021秋•思明区校级期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c=20192+2020+2021，则a，A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简(a+1A．2a B．2a+2a C．2a9．（2021春•金安区校级期末）若xy＞0，则二次根式x-yx2化简的结果为10．（2021秋•浦东新区校级月考）设27+102=a+b，其中a为正整数，0＜b＜1，则a﹣b＝11．（2021•宁波模拟）若x=2+2，y=2-2，则x6+y6的值是12．（2021秋•闵行区校级期中）已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n，且19x2+123xy+1913．（2020•浙江自主招生）若某个正整数m满足121+2+1314．（2021秋•宝山区校级月考）计算：（1）nm12m3•(-1m15．（2021春•饶平县校级期末）观察下列各式，发现规律：1+13=213；2+14=3（1）填空：4+16=，5+1（2）计算（写出计算过程）：2014+1（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．16．（2021秋•渭滨区期末）（一）阅读下面内容：12+11315+2（二）计算：（1）17+（2）1n+1+n（3）11+17．（2020秋•梁平区期末）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：7-分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较7-6和6-5的大小．可以先将它们分子有理化．如下：因为7+6＞再例如：求y=x+2解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y=x+2当x＝2时，分母x+2+x-2有最小值2，所以y的最大值是解决下述问题：（1）比较32-4和23（2）求y=1+x18．（2020秋•遵化市期末）定义：若两个二次根式a、b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．（1）若a与2是关于4的共轭二次根式，则a＝．（2）若2+3与4+3m是关于2的共轭二次根式，求19．（2021春•南川区期中）12+13＞212×13；6+3＞26×3；1（1）观察上面的式子，请你猜想a+b与2ab（a≥0，b≥0）的大小关系，并说明理由；（2）请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学在做一个面积为800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？20．（2021春•饶平县校级期末）观察下列等式：回答问题：①1+112+1②1+122+③1+132+14（1）根据上面三个等式的信息，猜想1+142+（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；（3）验证你的结果．21．（2021春•龙口市期中）阅读下列解题过程例：若代数式(a-1)2+(a-3)2的值是解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范围是1≤a≤3上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题（1）当2≤a≤5时，化简：(a-2)2+(a-5)