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文档简介
福建省福州市六校联考2024年中考冲刺卷数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图所示:有理数在数轴上的对应点,则下列式子中错误的是()A. B. C. D.2.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+33.下列计算中,错误的是()A.; B.; C.; D..4.将三粒均匀的分别标有,,,,,的正六面体骰子同时掷出,朝上一面上的数字分别为,,,则,,正好是直角三角形三边长的概率是()A. B. C. D.5.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年.“”这个数据用科学记数法表示为()A. B. C. D..6.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是217.下列计算正确的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(8.估计+1的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间9.学校小组名同学的身高(单位:)分别为:,,,,,则这组数据的中位数是().A. B. C. D.10.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是()A.无法求出 B.8 C.8 D.16二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽(A)豆沙粽(B)小枣粽(C)蛋黄粽(D)的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________;若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为________.12.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.13.如图,在梯形中,,E、F分别是边的中点,设,那么等于__________(结果用的线性组合表示).14.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于_____.15.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜边AB=5,则它的周长等于_____.16.在△ABC中,∠C=90∘,AC=3,BC=4,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,则三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上(1)画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1;(2)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2;(3)在(1)中,求在旋转过程中△ABC扫过的面积.18.(8分)计算:(﹣2018)0﹣4sin45°+﹣2﹣1.19.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.20.(8分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)21.(8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如图1,求证:PQ=PE;(2)如图2,G是圆上一点,∠GAB=30°,连接AG交PD于F,连接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度数;(3)如图3,在(2)的条件下,PD=6,连接QC交BC于点M,求QM的长.22.(10分)先化简,再求值:,其中.23.(12分)计算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣124.一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是;搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数,且a<b,由此逐项分析得出结论即可.【详解】由数轴可知:a<b<0,A、两数相乘,同号得正,ab>0是正确的;
B、同号相加,取相同的符号,a+b<0是正确的;
C、a<b<0,,故选项是错误的;
D、a-b=a+(-b)取a的符号,a-b<0是正确的.
故选:C.【点睛】此题考查有理数的混合运算,数轴,解题关键在于结合数轴进行解答.2、D【解析】
直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案.【详解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为:y=(x﹣4)2+1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.3、B【解析】分析:根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可.详解:A.,故A正确;B.,故B错误;C..故C正确;D.,故D正确;故选B.点睛:本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.4、C【解析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.5、C【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】32400000=3.24×107元.
故选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.6、C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故选C.考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.7、D【解析】分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可.解答:解:A、x+x=2x,选项错误;B、x?x=x2,选项错误;C、(x2)3=x6,选项错误;D、正确.故选D.8、B【解析】分析:直接利用2<<3,进而得出答案.详解:∵2<<3,∴3<+1<4,故选B.点睛:此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出的取值范围是解题关键.9、C【解析】
根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列:159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是熟练掌握中位数的定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)称为中位数.10、D【解析】试题分析:设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.∵AB于小圆切于点C,∴OC⊥AB,∴BC=AC=AB=×8=4cm.∵圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2∴圆环(阴影)的面积=π•OB2-π•OC2=π(OB2-OC2)=π•BC2=16π.故选D.考点:1.垂径定理的应用;2.切线的性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、120人,3000人【解析】
根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数,再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数;利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果.【详解】调查的总人数为:60÷10%=600(人),本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为:600﹣180﹣60﹣240=120(人);若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为:100003000(人).故答案为120人;3000人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.12、120°【解析】
设扇形的半径为r,圆心角为n°.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.【详解】设扇形的半径为r,圆心角为n°.由题意:,∴r=4,∴∴n=120,故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算,弧长公式等知识,解题的关键是掌握基本知识.13、.【解析】
作AH∥EF交BC于H,首先证明四边形EFHA是平行四边形,再利用三角形法则计算即可.【详解】作AH∥EF交BC于H.∵AE∥FH,∴四边形EFHA是平行四边形,∴AE=HF,AH=EF.∵AE=ED=HF,∴.∵BC=2AD,∴2.∵BF=FC,∴,∴.∵.故答案为:.【点睛】本题考查了平面向量,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.14、40°.【解析】
∵将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°﹣25°=65°,∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°,∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案为40°.15、5+3或5+5.【解析】
分两种情况讨论:①Rt△ABC中,CD⊥AB,CD=AB=;②Rt△ABC中,AC=BC,分别依据勾股定理和三角形的面积公式,即可得到该三角形的周长为5+3或5+5.【详解】由题意可知,存在以下两种情况:(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时,这个直角三角形是半高三角形,此时设较短的直角边为a,则较长的直角边为2a,由勾股定理可得:,解得:,∴此时较短的直角边为,较长的直角边为,∴此时直角三角形的周长为:;(2)当斜边上的高是斜边的一半是,这个直角三角形是半高三角形,此时设两直角边分别为x、y,这有题意可得:①,②S△=,∴③,由①+③得:,即,∴,∴此时这个直角三角形的周长为:.综上所述,这个半高直角三角形的周长为:或.故答案为或.【点睛】(1)读懂题意,弄清“半高三角形”的含义是解题的基础;(2)根据题意,若直角三角形是“半高三角形”,则存在两种情况:①一条直角边是另一条直角边的一半;②斜边上的高是斜边的一半;解题时这两种情况都要讨论,不要忽略了其中一种.16、6【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长,然后利用三角形中位线定理求得答案即可.【详解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+B∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,∴DE=12BC,DF=12AC,EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案为:6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(1)如图所示见解析;(3)4π+1.【解析】
(1)根据旋转的性质得出对应点位置,即可画出图形;
(1)利用平移的性质得出对应点位置,进而得出图形;
(3)根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和,列式进行计算即可.【详解】(1)如图所示,△A1BC1即为所求;(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(3)由题可得,△ABC扫过的面积==4π+1.【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点位置作出图形是解题的关键.求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.18、.【解析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解:原式=1﹣4×+2﹣=1﹣2+2﹣=【点睛】本题考查了实数的运算:实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.19、(1);(2)2<m<;(1)m=6或m=﹣1.【解析】
(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(,0),设抛物线的解析式为,把A(,0)代入可得a=,由此即可解决问题;(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为,由,消去y得到,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解不等式组即可解决问题;(1)情形1,四边形PMP′N能成为正方形.作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,推出PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,可得M(m+2,m﹣2),理由待定系数法即可解决问题;情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),利用待定系数法即可解决问题.【详解】(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(,0),设抛物线的解析式为,把A(,0)代入可得a=,∴抛物线C的函数表达式为.(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为,由,消去y得到,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解得2<m<,∴满足条件的m的取值范围为2<m<.(1)结论:四边形PMP′N能成为正方形.理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵点M在上,∴,解得m=﹣1或﹣﹣1(舍弃),∴m=﹣1时,四边形PMP′N是正方形.情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入中,,解得m=6或0(舍弃),∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.综上所述:m=6或m=﹣1时,四边形PMP′N是正方形.20、(1)证明见解析(2)﹣6π【解析】
(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【详解】(1)证明:连接OD,∵D为弧BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;(2)解:连接OC与CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF•tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA•sin30°=3,EA=DA•cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD==.【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S△ACD=S△COD是解题关键.21、(1)证明见解析(2)30°(3)QM=【解析】试题分析:(1)连接OP,PB,由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP,从而可得BP平分∠OBQ,结合BQ⊥CP于点Q,PE⊥AB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE;(2)如下图2,连接OP,则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,设EF=x,则由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,从而可得AB=,则OP=OA=,结合AE=可得OE=,这样即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,则∠C=30°;(3)如下图3,连接BG,过点O作OK⊥HB于点K,结合BQ⊥CP,∠OPQ=90°,可得四边形POKQ为矩形.由此可得QK=PO,OK∥CQ从而可得∠KOB=∠C=30°;由已知易证PE=,在Rt△EPO中结合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在Rt△KOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在△ABG中由已知条件可得BG=6,∠ABG=60°;过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N,由∠ABG=∠CBQ=60°,可得∠GBN=60°,从而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,则在Rt△BGN中可解得QG=,由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分线,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的长了.试题解析:(1)如下图1,连接OP,PB,∵CP切⊙O于P,∴OP⊥CP于点P,又∵BQ⊥CP于点Q,∴OP∥BQ,∴∠OPB=∠QBP,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠QBP=∠OBP,又∵PE⊥AB于点E,∴PQ=PE;(2)如下图2,连接,∵CP切⊙O于P,∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴设EF=x,则在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°;(3)如下图3,连接BG,过点O作于K,又BQ⊥CP,∴,∴四边形POKQ为矩形,∴QK=PO,OK//CQ,∴30°,∵⊙O中PD⊥AB于E,PD=6,AB为⊙O的直径,∴PE=PD=3,根据(2)得,在RtEPO中,,∴,∴OB=QK=PO=6,∴在Rt中,,∴,∴QB=9,在△ABG中,A
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