2024届高三数学一轮复习：三角函数的概念（二）练习

课时规范练19

基础巩固组

1.（2023.贵州贵阳高三开学考试）已知cos（D+习=:，—；<a<0,贝Utana=（）

4433

A.-B.--C.-D.--

3344

2.（2023•陕西西安高三一模）已知tan0+a高［丹）,则sina+cosa=（）

A渔B.-立C.渔D.-渔

2233

3.（2023•山东日照高三月考）。。呼+2中一+呼叫为

cos（_a）tan（n_a）

A.tanaB.cosa

C.sinaD.-sina

4.（2023•山东潍坊高三月考）若sina+2cos。=0,则sin2a-sin2a=（）

A.--B.OC.lD.-

55

5.（2023•浙江金华高三期中）已知7i<0<\,tan0---则sin6+cos0的值为（

2tan?

A2V1UB段

,55

c.-回D巫

55

6.（2023•甘肃兰州一中高三检测）若tan2x-sin2x=4,IJ!!jtan2x-sin2x的值等于（）

11

A.-4B.4C.--D.-

44

7.（2023・湖北武汉高三期中）已知sinottan。=-亍且。£（0,兀），则sina的值等于（

A组B.-立C.-D.--

2222

8.（多选）（2023•天津耀华中学高三月考）已知a©32ji）,sin&=等文2靖,则（）

1

A.tana=V3B.cosa--

1

C.tanB=4V3D.cosB--

9户咨工

=y，则sma畛的值等于（）

l+sm（n_a）l+sin（a+2021n）

10.（2023•山东淄博高三月考）已知66（0,兀）,cos管一口）=-||,则tan（（9+?=.

、-1

11.（2023•辽宁大连高三模拟）已知sina+cosa=百薪，贝!Jtana-.

综合提升组

12.（多选）（2023•福建泉州高三月考）已知角a是锐角，若sinfz,cosa是关于x的方程

x2+mx+n=0

的两个实数根，则实数相和〃的关系式中一定成立的是（）

A.m2-4n=0B.m2=2n+1

C.mn>0D.m+n+1>0

13.（2023•河北石家庄高三期中）若sinacos2a=_缄6（0与,则tana=.

sina.coscr5\2/---------------

创新应用组

14.若sin6+sin2e=l,则cos20+cos60+cos80的值等于（）

A.OB.1

C.-lD.里

2

参考答案

基础巩固组

1.（2023.贵州贵阳高三开学考试）已知cos（D+g=g，T<a<0,贝Utana=（）

4433

A.-B.--C.-D.--

3344

答案:D

解析:由cosf□+当=,可得sina=-',又因为T<a<0,则cos。=，l_sin2a=士,所以tan

\2z5525

sina3

Cl-------

coscr4'

故选D.

2.（2023•陕西西安高三一模）已知tana+二一二4,a£（兀,空），则sina+cosa=（）

tana\2/

D.-四

A.立B.-渔C至

2233

答案:B

角翠析:由tana+^-=4可得+^^=4,即一―-——=4,因此sinacos«=-,2sinacosa=-,

tanacostrsmasmacosa42

于是（sina+cosa）2=l+2sinacosa=|.

又因为弓），所以sin«<0,cosa<0,故sina+cosa=~-

3.（2023・山东日照高三月考）c。呼+25"（…刖出

cos（_a）tan（ir_a）、

A.tanaB.cosa

C.sinaD.-sina

答案:c

cos（a+2ir）tan（7i+a）sin（a）_cosatana（sina）

解析:=sina,故选C.

cos（_a）tan（n_a）cosa（_tana）

4.（2023•山东潍坊高三月考）若sina+2cosa=0,则sin2a-sin2a=（）

A3B0C.lD.!

A.—

5

答案:D

tan2a2tana

解析:因为sina+2cos。=0,所以tanQ=-2,所以sin2ot-sin2a=sina-2smac^sa

sin2a+cos2atan2a+l

*=*故选口.

5.（2023•浙江金华高三期中）已知兀<e<?7i,tan则sin6+cos0的值为（）

2tan。

A2再B迎

.55

c.①D,巫

55

答案:D

解析:因为tan所以tan2^-tan86=0,解得tan0=3或tan0=-2.

tan。

°_sin。_Q（sing—

因为"。（工所以tan8=3,又=^=J，解得《兰，（舍去）或

2lsin20+cos20=1cos6=①

，V10

.n3V10

sin0=■--i-o--，

COS0=—

{■10­

所以sine+cos。=-西-叵=-四，故选D.

10105

6.（2023•甘肃兰州一中高三检测）若tan2x-sin2x=4,IJllJtan2x-sin2x的值等于（）

11

A.-4B.4C.--D.-

44

答案:B

角翠析:由于taR-sin于=4,所以tan2x-sin2x=tan2x（1-cos2x）=tan2x-tan2x-cos2x=tan2x-sin2x=4.

7.（2023・湖北武汉高三期中）已知sinatan。=-亍且。£（0,兀），则sina的值等于（）

A组B.-立C.-D.--

2222

答案:A

•2o

解析:由已知得-，所以2sin2a+3cosQ=0,即2-2cos2a+3cosa=0.

cosa2

解得cos或cosa=2（舍去），

又因为a£（0,兀），于是sin«=V1cos2a=—.

-2

8.（多选）（2023•天津耀华中学高三月考）已知aG（兀,2兀）,sina=等=tan/则（）

1

A.tana=V3B.cosa=-

C.tan0=4皆D.cos13--

答案:BD

解析:因为sina=tanacos所以cosa=|,

又（兀,2兀），所以sin«=-—,tana=-«故A错误,B正确.

2

26-26

cos"?sin”；1tan2—1

又tan且二-立，所以tan^=——^=-473,cosB=______2-2-.....h=-，故C错误,D正确.

221tan2^-sin2^+cos2^l+tan217

-222

故选BD.

cos（a_Ti）

9.已知=遮,则sin（Z聆的值等于（

l+sin（n_a）l+sin（a+2021TI）

A.qB.-立C.V3D.-V3

33

答案:B

解析:由串=但可得悬=点而点黑历:黑

cos2acos2a

由于"SacosaA

1+sinal_sina1^=诏=1

cosacosa_V3

又,所以=

1+sinal_sina3.

10.（2023•山东淄博高三月考）已知eG（0m）,cos（*—口）=-||,则tan（6+5）=.

答案卷

解析:因为。6（0,兀）,所以『＜竺6＜肛,又因为cos（如一□）=三，所以工史,

666\6/13266

因此sin（空—口）=J1cos2（._0）=*所以cos©^—□）=-2

故tan（口+=tan［兀—嚼—口）卜一tan©—口）二卷

、1

11.（2023•辽宁大连高三模拟）已知sina+cosa----，贝！Jtana=.

答案：0或1

角翠析:由sina+cos。=一^―,得sinacosa+cos2a=1=sida+cos2%贝[sinacos«=sin2«,tan

cosa

ot=tan2a,

所以tana=0或tana=l.

综合提升组

12.（多选）（2023•福建泉州高三月考）已知角。是锐角，若sin«,cosa是关于x的方程

x2+mx+n=0

的两个实数根，则实数相和〃的关系式中一定成立的是（）

A.m2-4n=0B.m2=2n+1

C.mn>0D.m+n+1>0

答案:BD

解析:因为sina,cosa不一定相等，如当时,sina^cosa,故A错误；

因为1二sin2a+cos2a=（sina+cosa）2-2sinacosa=ni2-2n^）T以机2=2〃+l,故B正确；

因为a为锐角，所以sina+cosa=-机>0