2024年高考物理总复习强化练 带电粒子（体）在电场中的力电综合问题

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专题强化练带电粒子（体）在电场中的力电综合问题

一、选择题

1.［2023•浙江选择考］某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从

M点射入，沿着由半径分别为&和4的圆弧平滑接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的

N点射出，虚线处电场强度大小分别为位和邑,则%、7?2和位、％应满足（A）

A迫=拽gEi_Ric生="口也=丝

E?RiE?膨E2氏2&R*

［解析］选A。因为粒子在等势线上运动，则粒子的速度大小保持不变，粒子受到的电场力提供

向心力，可得=E2q=m—,联立解得迫="，故A正确，B、C、D错误。

RiR?&R］

2.［2023•常德模拟］如图所示，空间中有水平向右的匀强电场，场强大小为E,一质量为m的

带正电小球（可视为质点），从。点竖直向上抛出，动能为瓦。，经过一段时间，小球回到与

。点相同高度处时动能为5稣0,已知重力加速度为g,不计空气阻力，下列说法正确的是

（C）

______________E

£卜。1。.

A.开始时合力先对小球做正功，之后做负功

B.小球的电荷量＜?=等

C.小球的最小动能为学

D.小球运动到最高点的动能为2&0

［解析］选C。开始时小球重力与电场力的合力斜向右下方，与初速度成钝角，合力做负功，根

据动能定理可知，小球速率减小，当合力与速度方向垂直时，速率最小，之后，合力做正

功，故A错误；由题可知，带电小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀

加速直线运动，设小球竖直初速度为几，则有诏，解得％=J誓，按照竖直上抛

运动的对称性，小球回到与。点相同高度处，竖直分速度大小仍然为女,则小球从抛出到回

到与。点相同高度处所用时间为t=也=三四,设回到。点时水平分速度为以，则合速度有

22

v=VQ+则与。点等高度处的动能为5稣（）=|mv=|m（vo+医），联立解得以=

水平方向上，由运动学公式可得以=华3联立方程，解得q=詈，故B错误；当带

电小球速度方向与合力垂直时，速度最小，动能最小，则可知水平方向加速度大小为。=

f

E=g,由几何关系可得，此时小球水平速度和竖直速度大小相等，即%—=vx=

r

-叵，vy=-叵，则此时合速度大小为/2=〃《+，本,联立方程，解此时最小动能为

27m丫27mxy

Ekmin=37m联立解得&min=等，故C正确；小球运动到最高点时，竖直分速度为零，

水平分速度为以"=联宗此时动能为叫=［m以"2,联立方程，解得风=&0，故D错误。

3.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为e,极板间距为d,带负电的微

粒质量为771、带电荷量为q,从极板M的左边缘4处以初速度%水平射入，沿直线运动并从极

板N的右边缘B处射出，则（C）

A.微粒到达B点时动能为|加诏

B.微粒的加速度大小等于gsin。

C.两极板的电势差U“N=3吟

D.微粒从4点到B点的过程电势能减少吗

cos6

［解析］选C。微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做

直线运动，合力方向沿水平方向，由此可得，电场力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向

水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B点时动能小于诏，选项A错误；根据qEsine=

ma,qEcos6=mg,解得。=gtan。，选项B错误；两极板的电势差=Ed=选项

U^N(JCOSu

C正确；微粒从a点到B点的过程中，电场力做负功，电势能增加，电势能增加量qU“N=

党,选项D错误。

COS0

4.［2023•湖南师大附中模拟］(多选)如图所示，三个质量相等，分别带正电、负电和不带

电的粒子，从带电平行金属板左侧中央以相同的水平初速度必先后垂直进入电场，分别落在

正极板的4B、C三点，。点是正极板的左端点，且。C=2O4,AC=1BC,则下列说法正确

的是(ACD)

'------'---i---、-----+

OABC

A.三个粒子在电场中运动的时间之比/:埒：勿=2:3:4

B.三个粒子在电场中运动的加速度之比电J：aB\ac=1:3:4

C.三个粒子从抛出到落到极板上，动能的变化量之比△&■：A&B：AEkc=36:16:9

D.两个分别带正、负电荷的粒子的电荷量之比为7:20

［解析］选A、C、Do三个粒子的初速度相等，在水平方向上做匀速直线运动，由％=得运

动时间以:"=2：3:4,故A正确；三个粒子在竖直方向上的位移y相等，根据y=：at2,解

得以:<2B：a。=工:工:2=36:16:9,故B错误；由牛顿第二定律可知F=ma,因为质量相等，

因此加速度之比和合力之比相同，合力做功W=Fy,由动能定理可知，动能的变化量等于合

力做的功，所以，三个粒子从抛出到落到极板上，动能变化量之比为36:16:9,故C正确；三

个粒子的合力大小关系为丹〉FB>F「三个粒子的重力相等，所以落在B点的粒子仅受重力

的作用，落在2点的粒子所受的电场力向下，落在C点的粒子所受的电场力向上，即落在B点

的粒子不带电，落在2点的粒子带负电，落在C点的粒子带正电，由牛顿第二定律可得

aA\aB\ac—(mg+qAE}\mg-.(mg—qcE),解得q。：QA=7:20,故D正确。

二、计算题

5.［2023•湖南师大附中模拟］如图，倾角6=30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀

强电场中，一质量为血、电荷量为+q的小滑块a放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为

m的不带电小滑块B从斜面上与a相距为L的位置由静止释放，下滑后与a多次发生弹性正碰，

每次碰撞时间都极短，且没有电荷转移，已知重力加速度大小为g。求：

B

(i)斜面对a的支持力大小和匀强电场的场强大小;

y/3mg

［答案］

3q

［解析］滑块a受力如图，a处于静止状态，则

斜面对滑块a的支持力大小为N=吟,

cosO

滑块力受到的电场力大小为qE=mgtan3

可得N=26mgE=受里。

-3，-3q。

(2)两滑块发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的时间间隔；

［答案］4

［解析］B下滑过程中，加速度大小为a,第1次与2碰撞时的速度为b,

有7ngsin。=ma,

由运动学公式后=2aLo

第1次碰撞后力的速度为以i，8的速度为为1，

由动量守恒和机械能守恒得

mv=mvA1+mvB1,

12£12।12

-mv=-mv^+-mv^19

解得以1—J^，VB1—°。

第i次碰撞后，a匀速下滑，B匀加速下滑，发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的过程中，两

滑块下滑的位移相等，所用时间为J,有以1右=|atl

解得ti=4j1

6.空间中存在电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m的带电小球从斜面顶

端a水平抛出，落在斜面上的P点。现保持电场强度大小不变，方向改为竖直向上，小球仍从

4点以相同的初速度水平抛出，落在斜面上的Q点。已知2Q的距离是2P距离的3倍，重力加

速度为9，求：

A

(1)小球从a到P和a到Q的运动时间之比；

［答案E

［解析］设斜面倾角为e,则小球从a到P和a到Q的水平位移分别为％4P=APcose

XAQ=AQcosO

又因为％=vot

所以小球从力到P和/到Q的运动时间之比为

--O

t23

(2)小球所带电荷量的大小。

［答案琮

［解析］设小球抛出后加速度为a，下落高度为九，则

1

h=-atz?

2

tan。=-

X

所以”二工

h23

又因为匕=工

t23

所以也=3

口2

设小球带电荷量为q,则由牛顿第二定律得

mg+qE=mar

mg—qE=ma2

联立解得q=黑

7.［2023•常德模拟］如图所示，竖直平面内有一半径为3圆心为。的圆，为水平直径，CD

为竖直直径。长为L的轻质细线一端系小球，另一端固定在圆心。。可视为质点的小球的带电

量为+外质量为方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆平面平行，且=

D

A1-----------t步—\BE

(I)若小球从C点静止释放，在运动过程中，细线与竖直方向的最大夹角是多少？

［答案］90。

［解析］设小球与竖直方向的最大夹角为8

—mgL(l—cosw)+qELsincp—0

(P=90°

(2)要使小球做完整的圆周运动，在C点小球至少应该以多大的速度水平抛出？

［答案］J(2+3a)gL

［解析］E点为小球在BC中受电场力与重力相同的地方，小球经过E点时速度最小，设为巧

y［2mg=my-

%"J^2gL

小球从C到E的过程，由动能定理

—mgL^l+cos45°)—q£,Lsin45°=

=J(2+3吟gL

(3)若小球从a点静止释放，经过B点时细线的拉力是多少？

［答案］3mg

［解析］小球从4点、静止释放，沿直线2C运动。到达C点时的速度为均

y/2mgxV2L=jmvj

%=

细线绷紧时，沿细线方向的动量损失。小球沿C点切线方向的速度为%

v4=V3COS45°V4=J2gL

设小球到达B点的速度为火，由动能定理不难得出%=%,对B点，T-qEm^-T=3mg

(4)若小球从4点以裂=便竖直上抛，求再次经过圆周时的位置。

［答案］见解析

［解析］小球从a点以速度〃竖直上抛时，细线的拉力为T'

T'+qE—

T'=0,

此后小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运

动。小球竖直上抛的时间t=］,回到与2同一水平线上时，水平位移％==2"

故小球再次经过圆周时，恰好经过B点。

8.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、

Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为卬(卬>0)。质量为zn、电荷量为q(q>0)的粒子

自G的左端上方距离G为九的位置，以速度%平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

P

_L

----------------------Q

(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

［答案］如诺+臂力“。黑

［解析］PG、QG间电场强度大小相等，均为E。粒子在PG间所受电场力P的方向竖直向下，设

粒子的加速度大小为a,有E=迎①

d

F=qE=ma®

设粒子第一次到达G时动能为稣，由动能定理有q£7i=&—诏③

设粒子第一次到达G时所用的时间为3粒子在水平方向的位移大小为2,则有九=1成2④

I-⑤

联立①②③④⑤式解得Ek=|mvo+与q/i

（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为九的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？

［答案］翳

［解析］若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属

板的长度为L=22=2%J翳。

9.［2023•北京等级考］某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物

（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带

电颗粒沿板方向的速度必保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已

知金属板长度为3间距为d。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。

（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电

压力；

［答案］竽

［解析］若不计空气阻力，质量为血、电荷量为-q的颗粒做类平抛运动，恰好全部被收集，说

明靠近上极板的颗粒能够正好落到下极板右侧边缘，根据垂直电场方向匀速直线运动得L=

叩

沿着电场方向匀加速直线运动，有4=：砒2

根据牛顿第二定律得a=%

md

联立可以求解两金属板间的电压U1=也患

（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度"方向相反，大小为f="%其

中r为颗粒的半径，左为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。

a.半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压4；

［答案］空整

qL

［解析］空气和带电颗粒沿板方向的速度％保持不变，说明水平方向不受空气阻力作用，竖直

方向当空气阻力等于电场力时达到最大速度，设竖直方向最大速度为打，根据二力平衡得/=

kR%=詈,根据题意假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，则忽略竖直方向

变速运动的距离；半径为R、电荷量为-q的颗粒恰好全部被收集，则根据两个方向运动时间

相等得上二色

孙%

联立解得两金属板间的电压

dkRv-xdkRvdkd2R