人教版数学八年级上册期中模拟考试题 卷（Ⅲ）（含详解）

郸郸人教版数学八年级上册期中模拟考试题卷（III）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.哂.

,料.第I卷（选择题35分）

葡朝

一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若Nl=19。，则N2的度数为（）

.既,

。丹O

A.41°B.51°C.42°D.49°

图W笆

.教.

2、如图，25和切相交于点0,则下列结论正确的是（）

OO

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z4D.Z1=Z5

3、如图，ZABD,NACO的角平分线交于点尸，若/A=48。,ZD=10°,则/P的度数

氐g

A

A.19°B.20°C.22°D.25°

4、用直角三角板作的边力8上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（）

5、如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB,AC±BC,那么下列结论不正确的是（）

A.AC=2CDB.ZABC=60°

C./CBD=/DBAD.BD^AD

二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、

郸郸正六边形，则另一个不能为（）

A.正六边形B.正五边形C.正四边形D.正三角形

2、如图，在ABC中，ZABC=50°,ZACB=60。，点后在BC的延长线上，ZABC的角平分线3。与

ZACE的角平分线8相交于点〃，连接A。，下列结论中正确的是（）

OO

.哂.

,料.

葡朝

A.ZBAC=70°B.ZDOC=90°C.ZBOC=35°D.ZDAC=55°

3、如图，为了估计池塘两岸A,8间的距离，在池塘的一侧选取点尸，测得24=15米，尸3=11米,

那么A,8间的距离可能是（）

.既,

。丹O

B.8.7米C.27米D.18米

4、如图，若判断八48三△ABE,则需要添加的条件是（)

图W笆

.教.

OO

B.AC=AB,AD=AE

D.AC=AB,CD=BE

5、若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）

氐■£

A.Z1=Z2B.如果N2=30°,则有/C〃庞

C.如果N2=30°,则有比D.如果N2=30。，必有N4=NC

第II卷（非选择题65分）

三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）

1、若直角三角形的一个锐角为15。，则另一个锐角等于.

2、如图，将三角尺ABC和三角尺OEF（其中NA=/E=RO。，ZC=60°,）摆放在一起，使得

点A、D、B、E在同一条直线上，BC交DF于点M,那么/度数等于.

3、在等腰△/8C中，AB=AC,月。腰上的中线初将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的

底边长为

A

4、如图，四边形/及四四边形B'CD',则//的大小是

5、一副三角尺如图摆放，。是BC延长线上一点，E是AC上一点，ZB=ZEDF=90°,ZA=30°,

ZF=45°,若EF〃BC,则NCED等于度.

四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）

1、如图所示，在三角形ABC中，AB=AC,ZA=100°,作壬汨的平分线与AC交于点E,求证:

BC=AE+BE.

2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

3、如图，AB=AD=BC=DC,AC=AD=Z,ABE=ZBAD=90°，点、E、尸分别在边比1、CD上,/EAF=

45°,过点/作/矽6=/9〃，且点G在⑦的延长线上.

(1)△必方与全等吗？为什么？

(2)若加=2,BE=Z,求哥'的长.

4、如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证：Z3=Z1+Z2.

5、已知，在四边形ABCD中，ZA+ZC=160°,BE,D尸分别为四边形ABCD的外角NC3N,ZMDC

的平分线.

(1)如图1,若BEI/DF,求NC的度数;

(2)如图2,若BE,交于点G,且国〃AD,DF//AB,求NC的度数.

-参考答案-

一、单选题

、

OO1A

【解析】

【分析】

中

先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质，即可求解.

牖

【详解】

解：二•正六边形的每个内角等于120°,每个外角等于60°,

二N必氏120°-Zl=101°,ZADB=60°,

O卅O庐101°-60°=41°

•••光线是平行的,

,N2=NABA410,

故选A

技

O

【考点】

本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质以及正六边形的性质，掌握三角形的外角性质以及平行

线的性质是解题的关键.

*、■£

2、A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断.

【详解】

解：A、•••/I与N2是对顶角，

.\Z1=Z2,本选项说法正确；

B、与四不平行，

...N2WN3,本选项说法错误；

c、与四不一定平行，

...N3WN4,本选项说法错误；

D、与"不平行，

.♦.N1W/5,本选项说法错误；

故选：A.

【考点】

本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键.

3、A

【解析】

【分析】

法一：延长先交劭于反设“、PB交于F,根据三角形的内角和定理得到N/+N/即+//"=/产

+ZPCF+Z/3FT=180°推出/产防，根据三角形的外角性质得到/2+/■=

APED,推出/P+NPBE=NPCD-/D,根据做PC是角平分线得到/4牙=N阳9,NABF=/PBE,

推出2NP=N/-N〃，代入即可求出NP.

法二：延长〃G与46交于点笈设4C与郎相交于0,则/力如=/尸。。，可得NP+gNZG9=N4+

郸郸

三/ABD,代入计算即可.

【详解】

解：法一：延长PC交BD于E,设4。、PB交于F,

OO

.哂.

,料.

葡朝

VZ^+ZABF+ZAFB=ZP+ZPCF+ZPFC=180°,

ZAFB=/PFC,

.既,

：.ZP+ZPCF=ZJ+ZABF,

。丹O

9：ZP+ZPBE=ZPED,ZPED=ZPCD-AD,

：.ZP+/PBE=ZPCD-AD,

：.2ZP+ZPCF+ZPBE=N/-N〃+ZABF+/PCD,

图笆

W*：PB、%是角平分线

.教.

，/PCF=/PCD,/ABF=/PBE,

：.2ZP=AA-ZD

9：ZA=48°,Z72=10°,

OO

：.ZP=19°.

法二：延长与48交于点反

氐g

A

5是△。龙的外角,N4=48°,

，AACD=ZJ+N45Z=48°+AAEC.

,：是△皿应的外角，

AAEC=NABD+ZD=ZABD+10°,

AZACD=48°+N/AC=48°+//劭+10°,

整理得NZQ?-//侬=58°.

设NC与成相交于0,则Z.AOB=APOC,

：.NP+1ZACD=ZJ+1/ABD,

即/々48°QACD-/ABD)=19°.

故选A.

【考点】

本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点

的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据高线的定义即可得

端

出结论.

【详解】

解：A、作出的是△4%中8c边上的高线，故本选项错误；

B、作出的是国中2C边上的高线，故本选项错误；

C、不能作出△/比'中比1边上的高线，故本选项错误；

D、作出的是△/瓦?中边上的高线，故本选项正确；

故选D.

【考点】

本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

4根据三角形的三边关系即可得出力不正确；氏通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质

即可得出//法90°,从而得出6正确；C、由梯形的性质得出/8〃切，结合角的计算即可得出

NABe60°,即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出/的华/公旦即〃正

确.综上即可得出结论.

【详解】

/、'：AD^DC,

：.AC<AIADC^2CD,

故/不正确；

夙♦.•四边形/颔是等腰梯形，

，/ABO/BAD,

在△4?。和△曲〃中,

BC^AD

</ABC=/BAD,

AB=BA

:.MABgXBAD（弘S）,

J/BAO/ABD,

•:AB"CD,

:./CDF/ABD,ZABaZDCB^180°,

■:DOCB,

：./CDF/CBD^/ABA/BAC,

ZACB=90°,

AZCDB=ZCBD=ZABD=30°,

AZAB（=ZABD^ZCBD=&0°,8正确，

aAB//CD,

：./DCA=/CAB,

■:A庐DC,

：・/DAO/DC忙/CAB,。正确.

D、Y△DAB^ACBA,

，/ADF/BCA.

,：ACLBQ

：.ZADB=ZBCA=90°，

郸郸

:.DB1AD,〃正确；

故选：4

【考点】

oo本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关

键是逐项分析四个选项的正误.本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的

三边关系得出力不正确即可.

二、多选题

.哂.

,料.

1、ABD

葡朝

【解析】

【分析】

平面镶嵌要求多边形在同一个顶点处的所有角的和为360。，根据平面镶嵌的要求逐一求解各选项涉及

.既,

的多边形在一个顶点处的所有的角之和，从而可得答案.

。丹O

【详解】

解：一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，

其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，

图W笆

.教.在顶点处的四个角的和为：360。，

而正三角形、正四边形、正六边形的每一个内角依次为：60。,90。,住上幽=120。，

6

60°+90°+120°=270°,

OO

当第四个多边形为正六边形时，270。+120。=390。*360。，故A符合题意；

当第四个多边形为正五边形时，270°+（*2）；80°=378°W360。,故8符合题意;

当第四个多边形为正四边形时，270。+90。=360。，故C不符合题意；

氐■£当第四个多边形为正三角形时,270。+60。=330。/360。，故£）符合题意;

故选：A,B,D.

【考点】

本题考查的是平面镶嵌，熟悉平面镶嵌时，围绕在一个顶点处的所有的角组成一个周角是解题的关

键.

2、ACD

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理列式计算即可求出/期年70°,再根据角平分线的定义求出/应G然后利

用三角形的外角性质求出N0OC,再根据邻补角可得N/CF=120°,由角平分线的定义求出

ZACD=6Q°,再利用三角形的内角和定理列式计算即可/初C,根据侬平分NN比'和切平分N2第

可得平分N的，的邻补角，由邻补角和角平分线的定义可得N的C

【详解】

解：除50°,ZACB=60°,

AZBA<=180°-ZAB(^ZACB=18Q°-50°-60°=70°,故A选项正确，

■:BD平■分(ABC,

：.ADBC=^X50°=25°,

〃宓是△阪1的外角，

:.NDOC=/0酸NACB=25°+60°=85°,故B选项不正确；

VZACB-6O0,

/.ZACB=180°-60°=120°,

■:CD平级NACE,

：.ZACD=^ZAC^6Q°,

：.ZBD(=180°-85°-60°=35°,故C选项正确;

■:BD平令/ABC,

郸郸

.•.点。到直线BA和比的距离相等，

■:CD①分乙ACE

...点〃到直线比和然的距离相等，

，点。到直线和4C的距离相等，

OOBA

.♦./〃平分/员IC的邻补角，

：.ZDA(=^(180°-70°)=55°,故D选项正确.

.哂.

,料.

故选ACD.

葡朝

【考点】

本题主要考查了角平分线的定义，性质和判定，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，解决本题

的关键是要熟练掌握角平分线的定义，性质和判定.

.既,

。丹O3、ABD

【解析】

【分析】

连接47,根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项.

图W笆

.教.【详解】

解：连接/昆

OO

•.•必=15米，吩11米，

二由三角形三边关系定理得：15-15+11,

4<AB<2,6,

氐■£

那么A,8间的距离可能是5米、8.7米、18米；

故选：ABD.

【考点】

本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键.

4、BC

【解析】

【分析】

已知公共角N4根据三角形全等的判定方法对选项依次判定即可；

【详解】

解：A.判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误；

B.根据必S判定△力庞，故本选项正确；

C.根据A4s判定9△/如故本选项正确；

D.不能判定△儿旌△/典故本选项错误；

故选：B、C.

【考点】

本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的常用判定方法是解答本题的关键.

5、BD

【解析】

【分析】

根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得

出答案.

【详解】

解：'：ZCAB=ZDAE=90°，

Z1=Z3,故N错误.

VZ2=30°,

・・・N1=N3=6O°

：.ZCAD=90°+60°=150°,

ZD=30。，

：.ZD^ZCAD=180°,

：.AC//DE,故8正确，

VZ2=30°,

・・・N1=N3=6O°,

VZB=45°,,

N3wNB,

「.BCAO不平行，故C错误,

VZ2=30°,

・・・N1=N3=6O°,

/0=30。,/8=45。=",

由三角形的内角和定理可得：

Z4+ZB=Z3+ZD,

・・.N4=45°,

JZC=Z4,

故〃正确.

故选：B,D

【考点】

此题考查平行线的判断，三角形的内角和定理的应用，解题关键在于根据三角形的内角和来进行计

算.

三、填空题

1、75°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

解：•••另一个锐角为15°,

另一个锐角为180。-90°-15°=75°,

故答案为：75。.

【考点】

本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余.

2、105°

【解析】

【分析】

利用直角三角形的两个锐角互余求得NABC与NFDE的度数，然后在ayDB中，利用三角形内角和定

理求得NDMB,再依据对顶角相等即可求解.

【详解】

解：VZABC=90°-ZC=90°-60°=30°,ZFDE=90°-ZF=90°-45°=45°,

AZDMB=180°-ZABC-ZFDE=180°-30°Y5°=105°,

AZCMF=ZDMB=105°.

故答案为：105°.

X11S7

【考点】

本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得NDMB的度数

是关键.

3、16或8

【解析】

【分析】

本题由题意可知有两种情况，力6+力氏15或/班/氏21.从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系

可求出底边为8或16.

【详解】

解：:必是等腰△4%的中线，可设49=。入，贝庐/华2万

又知劭将三角形周长分为15和21两部分

可知分为两种情况

①/班/仄15,即3户15,解得55,此时於21-A=21-5=16

②/加4氏21,即3户21,解得炉7；此时等腰△/阿的三边分别为14,14,8

经验证，这两种情况都是成立的

...这个三角形的底边长为8或16

故答案为：16或8

A

【考点】

本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第

三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键.

4、95°

【解析】

【分析】

根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成

【详解】

•.•四边形/灰/四四边形HB'CD'

二N氏=130°

•.•四边形/颔的内角和为360°

AZv4=360。-NB-NC-/F95°

故答案为：95°

【考点】

本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键.

5、15

郸郸

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理得出NACB=60°,ZDEF=45°,再根据两直线平行内错角相等得到

ZCEF=ZACB=60°,根据角的和差求解即可.

OO

【详解】

解：在4ABC中，

.哂.VZB=90°,ZA=30°,

,料.

葡朝.,.ZACB=60°.

在ADEF中，

VZEDF=90°,"=45°,

.既,AZDEF=45°.

。丹O

又,：EFHBC,

：.ZCEF=ZACB=60°,

：.ZCED=ZCEF-ZDEF=60°-45°=15°.

图W笆故答案为：15.

.教.

【考点】

本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

四、解答题

OO

1、见解析

【解析】

【分析】

氐■£由于BC,AE和BE没在一条线上，不能进行比较；故在BC上截取AE和BE,然后根据等腰三角形、

角平分线的知识即可发现全等三角形，证明边的相等关系，最后运用线段的和差关系，即可完成证

明.

【详解】

证明：如图

在3c上截取应＞=BE,连结ED

在5。上截取=连结FE.

ZA=100°,AB=AC,BE平分ZABC,

ZABE=ZEBF=20°,BE=BE,

AABE^AFBE,

:.ZBFE=ZA=100°,AE=EF,

:.ZEFD=S0°

BE=ED,ZEBD=20°,

:.ZEDB=80°,

:.ZEFD=ZEDF,

.\EF=ED,

:.AE=ED

又.ZC=40°,NEDF=80。,

,\ZDEC=40°,

ED=DC9

:.AE=DC,

BC=BD+DC=BE+AE,

郸郸

BC=AE+EB

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质，在进行线段比较的题目中，可以采用截取法，让它们位于一条直线

上，以方便比较.

OO

2、见解析.

【解析】

.哂.【分析】

,料.

葡朝假设三角形的三个内角NA、NB、/C中有两个（或三个）直角，不妨设ZA=ZB=90,贝U

ZA+ZB+ZC=90°+90°+ZO180°,这与三角形内角和为180。相矛盾，NA=N8=90。不成立，由此

即可证明.

【详解】

.既,

。丹O证明：假设三角形的三个内角么NB、/C中有两个（或三个）直角，

不妨设ZA=N2=90,则ZA+ZB+NC=90°+90°+NC>180°,

这与三角形内角和为180。相矛盾，ZA=N3=90。不成立，

所以一个三角形中不能有两个直角.

图W笆

.教.【考点】

本题主要考查了反证法，解题的关键在于能够熟练掌握反证法的步骤.

3、（1）全等，理由详见解析；（2）5

【解析】

OO

【分析】

（1）由题意易得//阴=90°=ND,然后问题可求证；

（2）由（1）及题意易得△物店△9笈GB=DF,进而问题可求解.

氐■£

【详解】

解：(1)全等.理由如下

・：/D=/ABE=90°,

：.ZABG=90°=ZD,

在和△力勿中，

ZGAB=ZFAD

<AB=AD,

NABG=ND

:.XGABQXFAD(ASA)；

(2)9：ZBAD=90°,ZEAF=45°,

：.ZDAF^ZBAE=45°,

・・•△胡的△必〃

:./GAB=/FAD,AG=AF,

：.ZGAB+ZBAE=45°,

：.ZGAE=45°,

:./GAE=/EAF,

在△勿£和^河£中，

AG=AF

<NGAE=NEAF,

AE=AE

:■△GAE^'FAE(SAS)

：.EF=GE

：.GB=DF,

郸郸

,EF=GE=GB+BE=FDyBE=2+3=5.