2024年辽宁省初中学业水平练习卷（二）数学模拟预测题（含答案解析）

2024年辽宁省初中学业水平练习卷（二）数学模拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，最小的无理数是（）

A.—2万B.-6.28C.—4D.」乃

2.如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）

从正面看

3.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

4.下列运算中，正确的是（）

A.x3*x2=x5B.（x2）3=x5

C.2X34-X2=XD.-（x-1）=-x-l

5.一元二次方程4--4x+l=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.根的情况无法确定

6.不等式4x-8NO的解集在数轴上表示为（）

A.B.

当立+62：尤时，则尤的取值范围为

7.如图，直线丁="+仇左＜。）经过点尸（2,1),

尸(2,1)

A.x<2B.x<l

C.x>lD.x>2

8.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产

线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生

产,结果比原计划提前3天完成任务.设原计划每天生产x万支疫苗,则可列方程为（）

320=3203320-5%_320-5%

A.B.3

X1.25%1.25x

320=出+3320-5%_320-5%।3

C.D.

X1.25x%1.25%

9.如图，AB//CD,/1=/2,/3=130°,则N2等于()

A.30°B.25°C.35°D.40°

10.如图，已知，ABC,按如下步骤作图：①分别以A,C为圆心，大于!AC的长为半

2

径画弧，两弧交于P,。两点；②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE；

③过C作C尸〃交PQ于点F连接AF.则四边形AECP的形状是（）

C.菱形D.正方形

二、填空题

试卷第2页，共6页

11-计算：下.

12.如图，已知AC与8。相交于点P,AB〃CD点尸为89中点，若CD=7,AE=3,

则BE=.

13.在以“激情五月，唱响青春''为主题的演讲比赛中，只剩甲，乙，丙，丁四名同学进

入决赛时段，则甲，乙同学获得前两名的概率是.

14.若一个〃边形的边数增加一倍，则内角和将增加一度.

15.如图，点E、尸分别在正方形ABC。的边A。、OC上，AE=DF=2,BE与相交

于点G,点H为8尸的中点，连接GH,若GH的长为回，则正方形的边长为.

AE

、解答题

16.(1)计算：(石『一(兀一如)°一仿■_|退_2卜

⑵化简：

17.某公司计划购买A,2两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比8型机器人

每小时多搬运30kg材料，且A型机器人2h搬运的材料比B型机器人3h搬运的材料少

60kg.

(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

(2)该公司计划采购A,2两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于

2800kg,则至少购进A型机器人多少台？

18.课外阅读是提高学生素养的重要途径.某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随

机抽查了200名学生，统计他们平均每天课外阅读时间(小时).根据每天课外阅读时

间的长短分为A,B,C.D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计

图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

200名学生平均每天课外阅读时间条形统计图

类别时间t（小时）人数

At<0.540

B0.5<t<l80

Cl<t<1,560

Dt>1.5a

（1）求表格中a的值，并在图中补全条形统计图：

（2）该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？

（3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议

19.如图，直线y=〃式+〃与反比例函数y=?x>0）的图象交于A（2,3）,2（6,。两点，

与坐标轴分别交于点C和点连接。4,OB.

⑴求直线AB与反比例函数的表达式.

⑵求..的面积.

k

（3）观察该函数图象，请直接写出不等式+—的解集.

x

20.如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知

点8,A,D,E均在同一直线上，AB=AC—AD,测得

ZB=55°,BC=1.8m,DE=2m.（结果保留小数点后一位）

试卷第4页，共6页

E,

J

T图1图2

(1)连接CD,求证：DCA.BC；

(2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离).

(参考数据：sin55°x0.82,cos55°®0.57,tan55。a1.43)

21.如图，△ABC内接于。O,ZB=60°,CD是。O的直径，点P是CD延长线上的一

点，且AP=AC,

(1)求证：PA是。O的切线；

(2)若PD=VL求。。的直径.

22.图1所示是一个简易桶装水的取水装置，图2是其示意图.从出水口A处喷出的水

流可抽象为抛物线，点C是水流与杯子底部的接触点.水流运动的高度y(cm)与运动的

水平距离x(cm)近似满足函数关系式：y=a(x+5)2.

图1

(1)求抛物线的解析式；(不必写x的取值范围)

(2)为了取水便捷舒适，要将取水装置垫高，若垫高后点C离出水口的水平距离不得小

于25cm,求取水装置至少要垫高多少厘米？

23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的

眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题,

（1）问题背景

如图1,正方形ABCD中，点E为A8边上一点，连接DE,过点E作交3c边

于点尸，将VADE■沿直线DE折叠后，点A落在点A处，当NBEF=25。时，ZFEA=_■,

如图2,连接。尸，当点A，恰好落在。尸上时，其他条件不变，则二：£=_

Ar

⑵探究迁移

如图3,在（1）的条件下，若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=〃i4B,其他条

件不变，请写出AE与AF之间的数量关系式（用含机的式子表示），并说明理由;

（3）拓展应用

如图4,在（1）的条件下，若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且ZB=60°,ZDEF=120°,

其他条件不变，当AE=2"时，请直接写出AN的长.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】此题主要考查了无理数的大小比较.利用无理数大小的比较方法：正数大于0,负

数小于0,两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较得出答案即可.

【详解】解：：2乃>6.28>4>］，

••—2兀<-6.28<—4<—7t,

故选：A.

2.D

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：从上面看共有两层，底层右边是1个小正方形，上层有2个小正方形.

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可.轴对称图形：平面内，一个图形

沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内，把一个

图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形.

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形

和中心对称图形的定义.轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够完全重合的图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果

旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

4.A

【分析】由同底数幕的乘法判断A,由幕的乘方判断B,由合并同类项判断C,由去括号判

断D.

【详解】解：龙352=无5,故A正确，

答案第1页，共14页

（%2）3=x6^=x5,故B错误,

2一,/不是同类项，不能合并，故C错误，

一（了-1）=—x+1H—x—1,故D错误，

故选A.

【点睛】本题考查的是同底数暴的乘法，塞的乘方，合并同类项，去括号，掌握以上知识是

解题的关键.

5.A

【分析】利用一元二次方程根的判别式（A=b2-4ac）判断方程的根的情况即可.

【详解】解：对于方程程4x2-4x+l=0,

VA=16-4X4X1=0,

二方程有两个相等的实数根，

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，记住一元二次方程ax2+bx+c=0（a加）的根

与△=b?-4ac有如下关系：①当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=（）时，

方程有两个相等的两个实数根；③当A<0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.

6.D

【分析】首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；

【详解】解：不等式4x-8N0,

4x>8,

x>2；

D符合；

故选：D.

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法:

“〉”空心圆点向右画折线，呛”实心圆点向右画折线，空心圆点向左画折线，实心

圆点向左画折线.

7.A

【分析】首先求得直线。尸的解析式，再根据两函数图象及交点，即可求解.

【详解】解：设直线OP的解析式为y=匕*0）

答案第2页，共14页

把P(2,1)代入得:2k,=1

解得尢=；

故直线。尸的解析式为丫=3万

由图象可知：当乙时，则X的取值范围为X-

故选：A.

【点睛】本题考查了利用两个一次函数的交点求不等式的解集，采用数形结合的思想是解决

此类题的关键.

8.D

【分析】根据“结果比原计划提前3天完成任务”建立方程即可得.

【详解】由题意，可列方程为32。f=*5尤+3,

x1.25%

故选：D.

【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

9.B

【分析】根据AB〃CDZ3=130°,求得/G4B=N3=130。，利用平行线的性质求得NBAE

=180。-ZGAB=180°-130。=50。，由N1=N2求出答案即可.

【详解】解：；AB〃CD,/3=130°,

.../G4B=N3=130°,

VZBAE+ZGAB=180°,

AZBAE=180°-ZGAB=180°-130°=50°,

VZ1=Z2,

Z2=1ZBAE=1X50°=25°.

故选：B.

【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记

性质定理是解题的关键.

10.C

【分析】先根据作图①得直线PQ是线段AC的垂直平分线，从而得到AD=CD,EFJ.AC,

根据作图③得到/日7)=乙回,/尸8=/皿＞,从而证明进而证明四边

形AECF是平行四边形，结合/1AC即可证明平行四边形AECF是菱形.

答案第3页，共14页

【详解】解：由作图①得直线PQ是线段AC的垂直平分线，

AAD^CD,EF1AC,

由作图③得CF〃&B,

/.ZCFD=ZAED,ZFCD=ZEAD,

：./\FCD^/\EAD,

,FD=ED,

又,:AD=CD,

四边形MC厂是平行四边形，

EF1AC,

平行四边形AECP是菱形.

故选：C

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，菱形的判定、平行四边形的判定、全等三

角形的判定与性质等知识，熟知菱形的判定定理，根据题意得到直线PQ是线段AC的垂直

平分线是解题关键.

11.V2

【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则计算即可.

【详解】解：君xJ|=S1=0,

故答案为：41■

12.4

【分析】由题意利用全等三角形的判定得出三进而依据全等三角形的性质得

出=进行分析计算即可.

【详解】W：'.,AB//CD,

：.ZA=ZACD,NB=ND,

:点尸为8。中点，

BP=DP,

ZA=ZACD,ZB=ZD,BP=DP,

：.ZXABPNACDP(AAS),

：.DC=AB,

'：CD=7,AE=3,

答案第4页，共14页

BE=BA-AE=CD-AE=1-3=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关

键.

13.-

6

【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率；

画出树状图，根据树状图得出所有情况数和甲，乙同学获得前两名的情况数，再利用概率公

式计算即可.

【详解】解：画树状图如图：

开始

由树状图可得：共有12种等可能的结果，其中甲，乙同学获得前两名的情况有2种，

21

所以甲，乙同学获得前两名的概率是二二二，

126

故答案为：—•

0

14.180M

【分析】〃边形的内角和是（“-2”80。，将〃边形的边数增加一倍就变成2〃边形，2a边形

的内角和是（2〃-2）480。，据此即可求得增加的度数.

【详解】：”边形的内角和是（〃-2卜180。，2”边形的内角和是⑵7-2）480。，

内角和将增加（2〃-2）180。-（〃-2/80。,

=360%-3600-（180%-360°）,

=360%-360°-l80°n+360°,

=180。”，

故答案为：180〃.

【点睛】此题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式的计

答案第5页，共14页

算.

15.5

【分析】根据正方形的四条边都相等可得A3=A。，每一个角都是直角可得N84E=NO=

90°,然后利用“边角边”证明△ABEgADA尸得NABE=ND4R进一步得NAGE=N5GF=

90°,从而知利用勾股定理求出3尸的长即可得出答案.

【详解】解：・・•四边形ABC。为正方形，

：.ZBAE=ZD=90°,AB=AD,

在△A5E和△ZM/中，

AB=AD

<NBAE=ND,

AE=DF

：.AABE^ADAF（SAS）,

・•・ZABE=ZDAF9

•・•ZABE+ZBEA=90°,

：.ZDAF+ZBEA=90°,

：.ZAGE=ZBGF=90°,

・・,点H为8厂的中点，

：.GH=^BF,

-：GH=J^~,

2

BF—y/34,

设正方形的边长为a,则

BC—a,CF—CD-DF—a-2,

在Rt&BCF中,

由勾股定理得，BF2=CF2+BC2,

；.（庖［=。2+（0-2）2,

解得a=5或a=-3（舍去），

；•正方形的边长为5,

故答案为：5.

答案第6页，共14页

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知

识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.

16.(1)-273；(2)—

a-b

【分析】本题考查的是零次累的含义，实数的混合运算，二次根式的加减运算，分式的加减

乘除混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；

(1)先计算乘方运算，零次幕，化简二次根式，绝对值，再合并即可；

(2)先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可.

［详解］解：(1)(百)_(兀一0)-^27-|A/3-2|

=3-1-3石+6-2

=-2石；

a

a-bIa+b

bb

-a+b

—b・a+b

（〃+。）（〃一b）b

1

a-b

17.(1)A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料

⑵至少购进A型机器人14台

【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用.

(1)设8型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料，根据“A

型机器人2h搬运的材料比B型机器人3h搬运的材料少60kg”列一元一次方程，即可求解;

(2)设购进A型机器人机台，则购进2型机器人(20-祖)台，根据题意列不等式，求出不

等式的最小整数解即可.

【详解】(1)解：设8型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg

材料，

依题意得：3x-2(x+30)=60,

解得：x=120,

答案第7页，共14页

x+30=120+30=150.

答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料；

(2)解：设购进A型机器人机台，则购进B型机器人(2。一帆)台，

依题意得：150%+120(20—相)22800,

40

解得：7说耳.

又二•机为整数，

■'•tn的最小值为14.

答：至少购进A型机器人14台.

18.(1)a的值为20,见解析；(2)720；(3)课外活动应该多增加阅读量和多运动.

【分析】(1)用抽查的学生的总人数减去A,B,C三类的人数即为D类的人数也就是a的

值，并补全统计图；

(2)先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1800即可.

(3)结合图上信息，符合实际意义即可.

【详解】(1)200-40-80-60=20(名)，

故a的值为20,

补全条形统计图如下：

200名学生平均每天课外阅读时间条形统计图

答：该校共有720名学生课外阅读时间不少于1小时；

(3)合理即可.如：课外活动应该多增加阅读量和多运动.

【点睛】本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力.

19.(l)y=_；x+4,y=—

答案第8页，共14页

(2)8

(3)2<x<6

【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用.

(1)待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，再利用待定系数法求出

直线的解析式即可；

(2)利用分割法求Q4B的面积即可；

(3)图象法解不等式即可.

正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意，得：左=2x3=61,

k—6,t—1,

，反比例函数的解析式为：v=8(6,1),

把A(2,3),8(6』)代入一次函数解析式，得：

L「解得：2,

om+n=1.

i=4

.••直线AB的解析式为：y=-1x+4

(2)•：y=-^x+4,当x=0时，y=4,当y=0时，x=8,

C(0,4),D(8,0),

VA(2,3),8(6,1)，

OAB的面积为工X4X8-'X4X2-LX8X1=8；

222

(3)由图象可知，」的解集为：2<x<6.

20.⑴见解析

⑵雕塑的高约为4.2米

【分析】(1)根据等边对等角得出N8=NACB,NACD=NAT>C,根据三角形内角和定理得

出2(/3+NADC)=180。，进而得出/BCD=90。，即可得证；

答案第9页，共14页

（2）过点E作所15C,交的延长线于点尸，在Rt中，得出AO=--------=——

cosBcos55

1Q

贝U5E1=AD+DE1=2+---,在Rt△班厂中，根据£F=BEsinB,即可求解.

cos550

【详解】（1）解：・・・AB=AC=AD,

.・.NB=ZACB,ZACD=ZADC

•・・AB+ZADC+Z.BCD=180°

即2（ZB+ZAT>C）=180。

JZB-^-ZADC=90°

即/BCD=90。

・•・DC.LBC；

(2)如图所示，过点后作所15。，交的延长线于点尸,

在RtSDC中，ZB=55°,BC=1.8m,DE=2m

Be

cosB=,

BD

；.BD=.1.8

cos5cos55°

1Q

.・.BE=BD+DE=2+—:—

cos55°

EF

在RtZk£B尸中，sinB=——

BE

：.EF=BEsinB

2+4xsin55°

cos55°

悬

2+x0.82

«4.2（米）.

答：雕塑的高约为4.2米.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用,

熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

答案第10页，共14页

21.(1)见解析⑵

【详解】解：(1)证明：连接OA,

VZB=60°,.•.ZAOC=2ZB=120°.

VOA=OC,ZOAC=ZOCA=30°.

又：AP=AC,.,.ZP=ZACP=30°.

ZOAP=ZAOC-ZP=90°.AOAXPA.

：OA是。。的半径，；.PA是。。的切线.

(2)在RSOAP中，*.•ZP=30°,

.•.PO=2OA=OD+PD.

XVOA=OD,，PD=OA.

•?PD=百，2OA=2PD=2V3.

••・。0的直径为2石..

(1)连接OA,根据圆周角定理求出/AOC,再由OA=OC得出/ACONOACM30。，再由

AP=AC得出

ZP=30°,继而由/OAP=/AOC-/P,可得出OALPA,从而得出结论.

(2)禾U用含30。的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP-PD=OD,再由PD=g,

可得出。。的直径.

1iOS

22.(Dy=--(x+5)2+—

(2)为了取水便捷舒适，取水装置至少要垫高mcm

【分析】本题主要考查二次函数的应用:

(1)运用待定系数法求解即可;

1iOS

(2)设垫高的高度为dem,写出垫高后的函数解析式为丫=一\。+5)2+宁+4,根据二

次函数的性质可得答案.

答案第11页，共14页

【详解】（1）由已知，把点（0,40）、（20,。）代入y=a（x+5y+M“N0）,

不p（O+5）2+/?=4O

何1/、2'

tj（20+5）+/i=0

解得

[3

；•抛物线的解析式为y=-祗1（彳+5）2+i号OS；

1iOS

（2）设垫高dem,则垫高后的函数解析式为>=一百5+5）2+飞_+〃，

117S

把（25,0）代入,§0=-—（25+5）2+—+rf,

解得1=票，

为了取水便捷舒适，取水装置至少要垫高,cm.

23.（1）25°,2

（2）AE=2mA'F,理由见详解

（3）473

【分析】（1）根据翻折的性质以，全等三角形的性质平角的概念求出4£=血，再根据相似

三角形的性质，得出AE和A户的关系即可求解；

（2）根据（1）中三角形的全等与相似条件不变，得出他=仍不变，再根据AO和的

关系，AE和A_F的关系即可；

（3）构造相似三角形，根据三角形相似的性质，得出防和AR相等，然后根据相似三角形

的性