2023-2024学年济宁市高一数学下学期入学检测试卷附答案解析

2023-2024学年济宁市高一数学下学期入学检测试卷

（试卷满分150分，考试时间120分钟）2024.02

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小给出的四个途项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合/="€704%<4},8={殂<%<5},则/口8=()

A.{0,123,4,5}B.{2,3}C.{x|0<x<5}D.{x|l<x<4}

2.已知命题夕:*£R,tanx<1,则命题p的否定是（）

A.「p:GR,tanx>1B.-Y?:VXGR,tanx<l

C.GR,tanx>1D.:VxGR,tanx>1

3.已知b克糖水中含有。克糖（b>a>0）,再添加加克糖（加>0）（假设全部溶解），糖水变甜了.将这

一事实表示成一个不等式为（）

aa+maa+mCa+maaa

A.—<--------B.-<-------<—D.<—

bbbb+mb+mbb+mb

夕+：1的值为

4.已知点（1,-3）在角。的终边上,则tan)

1

x2+1,x>0、

6.已知/(x)=2x,x<。'若小X，则实数。为（

B.2或』C.-2或3

A.—2或2D.2

22

]

7.已知q=k)g52,b=c=8^则a，。工的大小关系正确的是（）

logo.20.5'

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

定义在R上的函数/（x）满足：/（x+1）是奇函数，且函数了=/（尤）的图象与函数y=工的交点为

8.

X-[

（再，%），（々，%），~，（/，兄），则再+Z+…+（=（）

m

A.0B'~1C.mD.2m

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知集合/=1©可--1=0},贝I]()

A.0eAB.leA

C.4u{x£R|/+1=o}=4D.=/

10.下列说法正确的是（）

A.1080。与720。的终边相同

B.若a=2rad,贝！Jcosa＞0

c.若a是第二象限角，则］是第一象限角

D.已知某扇形的半径为2,面积为兀，那么此扇形的弧长为兀

11.教材中用二分法求方程2，+3x-7=0的近似解时，设函数/（x）=2'+3x-7来研究，通过计算列出了

它的对应值表

X1.251.3751.406251.4221.43751.5

/（X）-0.87-0.26h-0.050.020.33

分析表中数据，则下列说法正确的是：（）

A.h＞0

B.方程2"+3x-7=0有实数解

C.若精确度到0.1,则近似解可取为1.375

D.若精确度为0.01,则近似解可取为1.4375

12-已知函数小）=Je"—-\X［TY小I＜为自然对数的底数）'则'）

A.函数/（无）至少有1个零点

B.函数f（x）至多有1个零点

C.当机＜一3时，若工产乙，则＞0

石-x2

D.当加=0时，方程/［/（x）］=0恰有4个不同实数根

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分.

13.已知函数/(x)在R上单调递增，若〃1咤2加)>/⑴，则实数机的取值范围为.

14.已知《若sin[a+])=：,cos/?=三，贝i]cos(a+?)=.

31JTI

15.已知。>0,6>0,若不等式一+—7恒成立，则加的最大值为_________.

aba+5b

16.立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示,

其中扇形。43的半径为10,^PBA=AQAB=^,ZAOB=20^0<O<,AQ=PQ=PB,贝I]

PQ=.(用。表示)，据调研发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，此时e的值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知集合公卜煞

17.>1”RB=^x\m-l<x<m+l,xeR}.

(1)当加=1时，求Nn(二B)；

(2)若求实数用的取值范围.

18.已知函数/(X)="2+15X+C,不等式f(x)>0的解集是(0,5).

⑴求“X)的解析式；

⑵若存在无€[-1,1],使得不等式"(X”3有解，求实数f的取值范围.

19.已知角〃是第二象限角，它的终边与单位圆交于点

2sin(万+a)+cos(-a)

(1)若求(71.的值：

\，5cosl—+«I+ZCOS6Z

(2)若cos[a—£]=\",求加的值.

20.某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300(万元)引进先进设备，用于生产救治新冠患者的

无创呼吸机，每生产工(单位：百台)另需投入成本。(力(万元)，当年产量不足50(百台)时，

3

C（X）=10X2+200X（万元；当年产量不小于50（百台）时，C（x）=602x+-----------4500（万元），据以

2x—50

往市场价格，每百台呼吸机的售价为600万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部

售完.

（1）求年利润£（无）（万元）关于年产量尤（百台）的函数解析式；（利润=销售额一投入成本-固定成本）

（2）当年产量为多少时，年利润“无）最大？并求出最大年利润.

21.已知函数〃x）=4cosxsin[x+mj-V5,xeR.

（1）求函数/（x）的最小正周期以及单调递减区间；

⑵设函数g（无）=/{尤+微]+4cosx-1,求函数g（x）在上的最大值、最小值.

V12；L66.

/、\x.-l<x<0/、

22.定义在R上的奇函数，当x<0时，〃x）=其中。>0,awl,且/（l）=e,其中e是自

I—a,xS—1

然对数的底，e=2.71828….

⑴求。的值；

（2）当x20时，求函数/（x）的解析式；

（3）若存在马>国20,满足/（%）=学'（再），求士•/卜2）的取值范围.

1.B

【分析】确定集合/中的元素，根据集合的交集运算，即可得答案.

【详解】集合/={x€Z|04X<4}={0,1,2,3},={短<X<5],

故/n8={2,3},

故选：B

2.D

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题易求.

【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题知：

命题p:3xeR,tanx<l的否定是一：VxGR,tanx>1.

故选：D

3.B

【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案.

4

a

【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即£</7尸+n.j

bb+m

故选：B.

4.A

【分析】根据正切函数的定义计算，然后再由两角和的正切公式计算.

八兀

/\tana+tan—.

【详解】由已知tan6=^===-3,tan：=---------:，一

x1（V「tanJtan兀］一（之）*2

4

故选：A.

5.C

【分析】根据奇函数图象性质排除选项AB,然后根据特殊值的符号排除D.

0y

【详解】由题意得设/(x)=y=M，函数的定义域为R,

/(-x)=「(J=_等=_/⑴,所以函数已为奇函数.

(-X)+1X+1JC+1

2x

对A、B：由图象可知函数为偶函数，因为函数了=〒二为奇函数，故A、B错误；

对C、D：由图象可知函数为奇函数，令x=l,得/(1)=1>0,故D错误，故C正确.

故选：C

6.D

【分析】分情况讨论，求。的值.

【详解】若f(a)=a2+l=5,解得a=2；

若a<0,/(a)=2。=5n°=：>0,舍去.

故选：D

7.A

【分析】根据对数函数的的运算和单调性比较大小.

L1-1

3

【详解】a=log52<log5V5=—=8=c

1

b=%-5—=log050.2=10^_,5-=log25>2

log020.5

所以：a<c<b.

故选：A

5

8.C

【分析】由题意知函数/(无)的图象和函数y=的图象都关于(1,0)对称，可知它们的交点也关于点

(1,0)对称，由此可求得结果.

【详解】因为/(X+1)是奇函数，所以/(X)关于点(1,0)对称，

又函数>=的图象关于点(1,0)对称，

x-1

所以两个函数图象的交点也关于点(1,0)对称，

所以两个图象的横坐标之和%+W+…+%,=(』+x„,)+(X2：J+(x„,+l)=2+2；…+2=m

故选：C.

9.BCD

【分析】由集合的表示方法以及交并集的概念求解即可.

【详解】由题意，解得集合/={xeR|f-1=0}={-1』，{xeR|x2+l=o}=0,

贝!Jie/,故A错误，B正确；N“xeRM+l=0}=N,C正确；/c{xe叫尤V1}=/,D正确.

故选：BCD.

10.AD

【分析】对于A,由终边相同的角的特点可得答案；对于B,利用三角函数值在各象限的符合即可得出

Of

结果；对于C,由a所在象限，即可求得三所在象限；对于D,由弧度制下扇形的面积公式可得答案.

【详解】对于A,1080。与720。的终边相同，都是x轴的非负半轴，故A正确；

对于B,a=2rad®114.60,是第二象限角，所以cosa<0,故B错误；

jrjr/yjr(y

对于C,若。是第二象限角，即2后r+—<or<2后i+兀，k&Z,则后i+—<—<析+—,左eZ,则一是第一

24222

象限或第三象限角，故C错误；

对于D,设此扇形的弧长为/,则5=」>=」/X2=兀，解得/=兀，故D项正确.

22

故选：AD.

11.BC

【分析】/(x)在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间，根据二分法基本原理满

足/⑷〉0,/3)<0,]”回<£即可判断近似值.

6

【详解】•••y=2,与y=3x-7都是R上的单调递增函数,

.•"(x)=2'3x-7是R上的单调递增函数,

•../(无)在R上至多有一个零点，由表格中的数据可知：/(1.422)<0,/(1.4375)>0,

•../(尤)在R上有唯一零点，零点所在的区间为(1.422,1.4375),

.,./?<0,A错误；方程2*+3x-7=0有实数解，B正确；

/(1.375)--0.26(0,/(1.4375)=0.02)0,1.4375-1.375=0.0625<0.1,即精确度到0.1,则近似解可取为

1.375,C正确；

/(1.422)=-0.05(0,1(1.4375)=0.02)0,1.4375-1.422=0.0155>0.01,即精确度为0.01,则近似解不可取

为1.4375,D错误.

故选：BC.

12.ACD

【分析】作出函数〉=/-1和函数了=-/-4工-4的图象，观察图象逐项分析即可得出答案.

【详解】作出函数〉=e*-1和函数y=-/-4x-4的图象如图所示：

当机>0时，函数f(x)只有1个零点，

当-2</40时，函数/(无)有2个零点，

当山4-2时，函数f(x)只有1个零点，故选项A正确，B错误；

当"?<-3时，因为每一段单增，且e-3一1>一32+12-4=-1,所以函数/'(x)为增函数，故选项C正确；

当〃?=0时，/(。=0,4=-2,^=0,当/(x)=:=-2时，该方程有两个解，当/'(尤)=»2=0时，该方程

有两个解，所以方程=。有4个不同的解，故选项D正确.

故选：ACD.

7

13.m>2

【分析】根据函数单调性的定义建立不等式关系即可得到结论.

【详解】:函数/（X）在R上单调递增，且/（10g2加）〉/⑴，

/.log2m>1,即k)g2加>log22,解得加>2.

故答案为：m>2.

16

14.

65

【分析】由诱导公式可得4由4匹卜日及cos”\，则得3

si«a+m=cosa=—,sina=sin^=—

5513

再逆用余弦两角和公式，从而可求解.

【详解】由题意得sin（a+|•卜cosa=因为

由COS£=R,贝l|sin£=>

二匚【、i（心..4531216

所以cosa+〃=cosacos〃一smasm〃=—x-------x-=------.

v751351365

故答案为：-普.

65

15.12

【分析】根据将加分离出来，基本不等式求最值即可求解.

【详解】由—^m<[a+3/?）f—+T\=~~+T+^.

aba+3bb）ab

又生+:+6N2石+6=12,当且仅当些=:,即当。=3。时等号成立，

abab

m<\2,:・m的最大值为12.

故答案为：12

兀

16.lOsin。—

4

【分析】作0M尸交。尸于M，交48于C,由垂径定理可得/3=20sin。，0C=10cos6,再作鹿，/8

交AB于E,PFL4B交AB于F,设/。=。2=82=无，解三角形即可求出尸。=lOsin。；由勾股定理

可求出OP?=0河2+〃P2=100+506sin2。，即可知。=三时，。产最大.

【详解】作0M尸交。尸于M,交48于C,且。C_L/3,

则4CC=6,贝iJ/B=20sin。，OC=10cos6>.

8

^AQ=QP=BP=x,作QEL4B交4B于E,PF_LAB交4B于F,

因为/P氏4=N0/B=6O。，所以4£=8尸=!》，

2

CM=PF=~x,EF=QP=x,所以/B=2x,

2

所以ZB=20sin。=2x,即％=10sin6.

h

所以OM=OC+CM=10cos6>+—x=10cos。+573sin。,

2

所以。尸2=0"2+囹2=(i0cos6+5>Asine)2+(5sin(9)2

=100cos20+75sin20+100A/3sin9cos0+25sin29，

=100cos20+lOOsin20+100J^sinOcos0

=100+50V3sin26>

因为sin2。e所以当sin26»=l,即。=:时，OP?最大,

故答案为：10sin。；y.

4

17.⑴/CRB)={X[X<-3或xN2}.

⑵(-00,-4]。[1,+00)

【分析】(1)当加=1时，得々3={x|x40或x22},解分式不等式化简集合A,由交集的概念即可得

解.

(2)由包含关系列出不等式即可得解.

【详解】(1)当加=1时，3={尤何一1<x<〃z+l,xeR}={x|0<x<2},<8={x|x40或x22},

0,xeR>=x|x<-域x〉0},

所以/c低3)={x[x<-3或xN2}.

9

(2)因为〃[-1<加+1,所以集合3=｛加7-1<》(加+l,xeR｝不可能是空集,

若BgZ,所以加+1(一3或加一120,

解得用4或加21,即实数加的取值范围为(-吗-4]D[1,+8).

18.(1)/(X)=-3X2+15X

⑵1厂卜"]

【分析】(1)根据一元二次不等式解集的形式转化为一元二次方程的解求待定系数；

(2)问题转化为一元二次不等式在给定区间内有解，进一步转化为二次函数在给定区间内的值域问题.

【详解】(1)因为不等式/'卜)>0的解集是(0,5)

所以0,5是方程亦^Ux+cuO的两个实数根，

[c=0\a=-3

可得n

25。+75+。=0。=0

所以/(x)=-3x2+15x.

(2)由2(x)23,</(-3X2+15X)>3,BP?x2-5fcc+l<0.

令g(x)=tx2-5tx+1,xe[-1,1],

由题可知g(x)40有解,即g(x)血nWO即可.

当f=0时，g(x)=l<0,显然不合题意.

当"0时，g(x)图象的对称轴为直线x=j

①当/>0时,g(x)在卜1再上单调递减,

所以8(尤)而„=8(1)=-4，+1g0,解得此:;

②当/<0时，g(x)在[T1]上单调递增，

所以gGLng(-1)=6/+1WO,解得七一).

O

综上，力的取值范围是,巩—

10

19.(1)—

v711

10

⑵T

【分析】（1）根据条件，先求出sina,cosa的值，再用诱导公式化简，代入求值;

兀

(2)利用加=cosa=cosa~~+:求值.

【详解】（1）因为角a为第二象限角，尸（"/）为其终边和单位圆交点，且〃=：q,所以sina=；2,cosa=4

-2x3-4

e为-2sina+cosa10

由诱导公式得:原式二—:-----------55

一sina+2cosa-3-2X4TT

55

⑵因为角a为第二象限角，且1小〉。，所以，号为第一象限角，且=噜

工］cos工-sinL」］si/=叵、&一匹义旦一6.

4J4I4J4io21025

即m=

5

-10x2+400%-2300,0<x<50

(

20.(l)Zx)=<-2x-22”+2200,x250

x—25

（2）当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.

【分析】（1）根据题意，分0<x<50与X250两种情况，求出年利润£（x）（万元）关于年产量x（百台）

的函数解析式；(2)在第一问的基础上，分别求出0〈尤<50与X250时的年利润最大值，通过比较，最

终求得结果.

【详解】(1)当0cx<50时，Z(x)=600x-(10x2+200x)-2300=-10x2+400x-2300；

()()()

当尤250时，1(x)=600x/602jc+l°-45001-2300=-2X-500°+220(,综上：

I2x-50)x-25

—IO%2+400x—2300,0<x<50

£(x)=(5000

-2x----------+2200/250

1x-25

(2)当0<x<50时，Z(x)=-1Ox2+400x-2300=-10(x-20)2+1700,当x=20时，取得最大值

为1700万元，

当xN50时，Z(x)=-2x-^^-+2200=-2(x-25)-5000I2150<-2,2fc-25)5000-i2150=1950，

')x-25',x-25Vt25

当且仅当2(尤-25)=聋即"75时，等号成立，此时最大利润为1950万元，

11

因为1950>1700,所以当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.

21.(1)兀：--Fkit.---Fkit，左£Z

一11212_

(2)最大值为5,最小值为-4.

【分析】⑴将函数/(X)化为〃x)=2sin12x+3,结合三角函数的图象与性质即可得出所求；

(2)利用三角恒等变换将g(无)化为4cosO+4C0SX-3，采用换元法及二次函数的图象与性质即可得出

所求.

/1,V3、

【详解】(1)因为函数/(力=4。：osxsin卜+今-V3=4cos彳一sinxd——cosx

122,

=2sinxcosx+2^3cos2x-V3=sin2x+V3(1+cos2x)一6

=sin