2024年高中数学学业水平考试分类汇编专题08统计pdf

112023春·湖南）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是()A．162cmB．164cmC．166cmD．168cm【答案】C【分析】由分层抽样与平均数的概念求解，【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人，故样本平均数为=166，估计该校学生的平均身高是166cm故选：C22023·云南）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为()【答案】B【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.【详解】依题意，该样本的样本容量为=40.故选：B32023春·新疆）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为12的样本．如果样本按比例分配，那么女生应抽取()【答案】C【分析】按照分层比例抽取，即可求解.【详解】女生应抽取=5人.故选：C42022春·贵州）某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为()【答案】B【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解.【详解】由题意，某班有男生25人，女生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，所以应抽取的女生人数为=3人.故选：B.52021秋·贵州）某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为()【答案】D【分析】利用分层抽样的定义直接求解即可【详解】由题意得抽取的高三年级学生人数为故选：D62021春·贵州）某班有45名学生，其中男生25人，女生20人．现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为()【答案】C【分析】利用分层抽样的性质进行求解即可.【详解】因为用分层抽样的方法，所以应抽取的男生人数为，故选：C72023·广东）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为.【答案】9【分析】由分层抽样的定义按比例计算.【详解】由题意高二抽取的人数为×27=9.故答案为：9.82022春·天津）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数为.【答案】8【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】由题意可知抽取男运动员的人数为×14=8，故答案为：8.92022·湖南）一支游泳队有男运动员20人，女运动员12人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为8的样本，那么抽取的女运动员人数为.【答案】3【分析】根据抽样比例,即可求解.【详解】抽取的女运动员人数为故答案为:3102021秋·吉林）某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取名.【答案】98【分析】根据分层抽样的定义，计算男女生比例，即可计算求解.【详解】由已知得，男生与女生的比例为：51:49，根据分层抽样的定义，女生应该抽取的人数为：200×（人）故答案为：9812023春·新疆）数据12,13,14,15,17,18,19,20,【答案】B【分析】由第80百分位数的求法求解即可.【详解】因为按从小到大排列的数据12,而10×80%=8，所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数，故选：B22022春·浙江）某校高二年级开展数学测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计．将所得成绩分成5示的频率分布直方图．则第80百分位数约为()【答案】B【分析】先利用各矩形的面积之和为1，求得m，再利用第80百分位数的定义求解.所以m=0.04，设第80百分位数为x，解得x=92.5，故选：B32021秋·吉林）有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是()【答案】C【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为10×75%=7.5，所以这组数据的第75百分位数是第8个数170，故选：C.42021秋·广西）2022年7月21日至30日某地区的最高温度（单位：℃)分别为：33，33，32，36，34，35，35，37，34，38，则这组数据的65%分位数是.【答案】35【分析】根据百分位数的计算公式计算即可.【详解】将33，33，32，36，34，35，35，37，34，38，按照从小到大的顺序排列，得32,33,33,34,34,35,35,36,37,38共10个数，由65%×10=6.5，得这组数据的65%分位数是第7个数，所以这组数据的65%分位数是35.故答案为：35.12023·河北）某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：天/第1234567件数285367463290335719698已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）()A．8808B．9696C．10824【答案】C【详解】样本数据7天代收快递的件数的平均数为：∴每月（按30天计算）代收快递约为451×30=13530件，∴该驿站每月（按30天计算）收取的服务费约为13530×0.8=10824元.故选：C.22023·山西）中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌．自由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛．在某次自由式滑雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同．如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛()【答案】A【分析】根据题意，结合中位数的定义，即可判断和选择.【详解】其他23位参赛同学，按成绩从高到低排列，这23个数的中位数恰好是第12位选手的成绩.若选手甲的成绩大于该选手的成绩，则进入决赛，否则不能进入决赛，因此可根据中位数判断选手甲是否能进入决赛.故选：A.32021·吉林）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是()【答案】A【解析】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算可得.【详解】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：16,17,19,22,25,27,28,30,30,32,36,40，所以这组数据的中位数是=27.5.故选：A.42021秋·贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是()【答案】B【分析】根据中位数的概念即可得出结果.【详解】根据茎叶图，该组数据从小到大：65,66,73,75,77,78,81,84,89，所以中位数为：77.故选：B52021秋·广东）如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为()【答案】A【分析】利用平均数公式求得平均成绩.【详解】解：这6名学生的平均成绩为=87，故选：A.62021春·贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，众数是()【答案】D【分析】根据茎叶图，看出现次数最多的数据是哪个，即可得答案.7【详解】根据茎叶图可知，只有84出现的次数最多为2次，其余数均出现1次，故众数为84，故选：D7多选2023春·浙江）给定数6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则这组数据的()A．中位数为5B．方差为C．平均数为5D．85%分位数为8【答案】ACD【分析】将数据从小到大排列，再求出平均数、中位数、方差及第85%分位数.【详解】将数6，4，3，6，3，8，8，3，1，8按小到大的顺序排列为：1,3,3,3,4,6,6,8,8,8则这组数据的中位数为=5，故A正确；平均数为=5，故C正确；则方差为=5.8，故B错误；因为10×85%=8.5，所以第85%分位数是从小到大第9个数字为8，故D正确，故选：ACD82021春·福建）数据1，2，2，2，3的中位数是.【答案】2【分析】根据中位数的概念判断即可；【详解】解：数据从小到大排列为1、2、2、2、3，故中位数为2；故答案为：212023·河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分进行适当分组后（每组为左开右闭的区间作出如图所示的频率分布直方图.8这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是()【答案】C【详解】根据频率分布直方图中频率值最大的组为(80,90],则众数为=85故选:C.22023·河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分进行适当分组后（每组为左开右闭的区间作出如图所示的频率分布直方图.这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是()A．80.75B．81.25C．82.50【答案】B【详解】根据频率分布直方图可知前四组的频率分别为0.005×10=0.05,0.015×10=0.15,0.025×10=0.25,0.040×10=0.40，前三组频率之和为0.05+0.15+0.25=0.45<0.5，所以中位数在(80,90]组，设中位数为x，则0.45+0.040×(x-80)=0.5，解得x=81.25.故这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是81.25.故选：B.32023·河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分进行适当分组后（每组为左开右闭的区间作出如图所示的频率分布直方图.若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是()A．79.0B．7【答案】B【详解】根据题意可得，平均数的估计值为：(55×0.005+65×0.015+75×0.025+85×0.04+95×0.015)×10=79.5故选：B42022春·贵州）某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为()【答案】C【分析】根据众数的定义求解即可【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多，所以该次考试成绩的众数为85，故选：C52021春·河北）为了更好地锻炼身体，某人记录了自己4月份（共30天）每天行走的步数，将每天行图所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图估计此人每天行走步数（单位：千步）的众数是()(2)若按此锻炼习惯，估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是()(3)若同一组数据以这组区间的中点值作代表，估计此人该月平均每天行走的步数（单位：千步）是()A．13.5【答案】(1)B(2)C(3)B【分析】（1）众数出现在频率最大的分组内，众数就是频率最高的分组中间值；（2）未来30天中行走不少于2万步的天数等于不少于2万步的频率×30；（3）该月平均每天行走的步数等于每组数值的中间值乘频率再相加.【详解】（1）每天行走的步数在区间[0,5)内的频率为0.01×5=0.05，在区间[5,10)内的频率为0.04×5=0.2，在区间[10,15)内的频率为0.06×5=0.3，在区间[15,20)内的频率为0.05×5=0.25，在区间[20,25)内的频率为0.03×5=0.15，在区间[25,30]内的频率为0.01×5=0.05.因为每天行走的步数在区间[10,15)内的频率最大,所以每天行走步数的众数在区间[10,15)内，所以每天行走步数的众数是12.5.故选：B.（2）由（1）知，因为每天行走不少于2万步的频率为0.15+0.05=0.2,所以估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是30×0.2=6.故选：C.（3）由（1）知，估计此人该月平均每天行走的步数为2.5×0.05+7.5×0.2+12.5×0.3+17.5×0.25+22.5×0.15+27.5×0.05=14.5.故选：B.62023春·湖南）为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是 分钟.【答案】45【分析】由频率分布直方图数据求解，【详解】由图可知人数最多的组别在40-50组，故众数的估计值为45，故答案为：4512022春·天津）从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间[10,12)内的人数为()【答案】C【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.【详解】由题知,课外阅读时间落在区间[10,12)内的频率为0.060×2=0.12，则课外阅读时间落在区间[10,12)内的人数为100×0.12=12.故选：C22021春·天津）某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了100户进行调查，发现他们的用电量都在50~400kW.h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间画出频率分布直方图如图所示．则在被调查的用户中，用电量落在区间[250,300)内的户数为()【答案】C【分析】由频率分布直方图求出频率，即可计算出频数.【详解】由频率分布直方图可知用电量落在[250,300)的频率为0.0028×50=0.14,所以用电量落在[250,300)内的户数为100×0.14=14.故选：C32021秋·青海）现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为()【答案】D【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可.【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：(0.033+0.024+0.008+0.002)×10=0.67，所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为1000×0.67=670.故选：D42021春·贵州）某校初二年级学生一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则该【答案】D【分析】根据所有小矩形的面积之和为1，列出方程，从而可得出答案.【详解】解：根据频率分布直方图可得：解得.故选：D.52023·云南）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中a的值为.【答案】0.1/【分析】根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，列式计算作答.【详解】由频率分布直方图知，(0.05+a+0.03+0.02)×5=1，解得a=0.1，所以直方图中a的值为0.1.故答案为：0.162021·吉林）在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是【答案】40【解析】先利用频率分布直方图得到低于60分的学生的频率，再利用即可得出答案.【详解】由频率分布直方图可得低于60分的学生的频率为：(0.005+0.01)×20=0.3，则该班学生人数是.故答案为：40.72022·山西）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，...，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.【答案】（1）77.52）160(人).【分析】（1）根据分位数的概念，结合题给频率分布直方图计算得出结果即可；（2）根据频率分布直方图计算出样本中分数不小于70的人数，进而计算出样本中男生及女生的人数，最后求出总体中女生的人数.【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6，从而有：样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4，又由频率分布直方图可得：样本中分数小于80的频率为0.8，所以样本数据的70%分位数必定位于[70,80)之间.计算为：70+10×=77.5所以其分数的样本数据的70%分位数估计值为77.5.（2）由题知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60，从而有，样本中分数不小于70的男生人数为=30，进而得，样本中的男生人数为30×2=60，女生人数为100-60=40，所以总体中女生人数为400×=16082022春·浙江）在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，L，第六组[90,100]，画出频率分布直方图如图所示.(1)求第三组[60,70)的频率；(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.【答案】(1)0.2(2)平均值为73.8，第25百分位数为64.5【分析】（1）利用频率分布直方图求解；（2）利用平均数和第25百分位数的定义求解.【详解】（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020×10=0.2.（2）平均值因为(0.004+0.012)×10=0.16，(0.004+0.012+0.020)×10=0.36，所以第25百分位数为×10=64.5.92022秋·福建）某校高三年级共有学生1000名．该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组：[40,50),[50,60),…,[90,100]，整理得到频率分布直方图，如图.(1)若a=0.002,b=0.006，估计该校高三学生这项体育技能的平均成绩；(2)如果所抽取的100名学生中成绩分布在区间[60,70)内的有8人，估计该校高三学生这项体育技能成绩低于60分的人数.【答案】(1)80.4(2)20【分析】（1）根据直方图所给出的数据求平均数即可；（2）根据直方图面积等于1，求出a，再将频率作为概率计算即可.【详解】（1）由直方图可知：平均成绩x=45×0.02+55即平均成绩为80.4；（2）由于在[60,70)内有8人，:b=0.008，∴a=0.001，低于60分的人数约为2×0.001×10×1000=20人；综上，平均成绩约为80.4分，低于60分的人数约为20人.102021秋·河南）从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100分）按照[20,40)，[40,60)，[60.80)，[80,100]分成4组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计该部门参加测试员工的成绩的中位数；（2）估计该部门参加测试员工的平均成绩.【答案】（1）中位数为70分.（2）平均成绩为68分.【分析】（1）频率分布直方图中中位数把频率等分，即在频率分布直方图中中位数对应的点（过此点与x轴垂直的直线）把矩形的面积等分，由此可计算中位数；（2）用各组中点值作为这组的估计值乘以频率的相加.【详解】解1）设中位数为x分.因为前2组频率之和为0.1+0.2=0.3<0.5，而前3组频率之和为0.1+0.2+0.4=07>0.5，所以60≤x<80.由0.02(x-60)=0.5-(0.1+0.2)解得x=70.故可估计该部门参加测试员工的成绩的中位数为70分.（2）抽取的100名员工的平均成绩x=30×0.1+50×0.2+70×0.4+90×0.3=3+10+28+27=68.故可估计该部门参加测试员工的平均成绩为68分.112021秋·广西）某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题.使用寿命分组/h频数频率a0.080.280.40bc40.08(1)求表中a，b，c的值，并将如下频率分布直方图补充完整；(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命.【答案】(1)a=4，b=8，c=0.16，频率分布直方图见解析(2)16.9h【分析】（1）根据：样本容量×频率=频数，结合频率和为1计算得到a，b，c的值，并根据频率分布表画出频率分布直方图；（2）由每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和，即可求出平均寿命.【详解】（1）a=50×0.08=4，所以区间[20,25)对应的频率/组距为=0.032，频率分布直方图如图所示：.（2）根据频率分布直方图，计算平均寿命为：所以该批次2号干电池的平均使用寿命为16.9h.12021秋·河南）已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为5，方差为2，则样本数据x1+3，4+3的平均数和方差分别为()【答案】A【分析】由新数列与原数据之间的线性关系求均值和方差.【详解】样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数为5，方差为2，故选：A.【点睛】本题考查均值和方差，掌握均值和方差的性质是解题关键．样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是x，方差是s2，则新样本数据：ax1+b,ax2+b,…,axn+b的均值为ax+b，方差为a2s2.22021·贵州）甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲68998乙7779则两人射击成绩的稳定程度是()A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．不能确定【答案】A【分析】计算平均数，方差，通过比较方差的大小来确定谁更稳定.【详解】甲命中环数的平均数甲