2024届甘肃张掖甘州中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届甘肃张掖甘州中学八年级数学第二学期期末检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）

A.2B.1C.±1D.±2

2.下列各式中正确的是（）

A.邪=土3B.J（—3）~=—3

C.次=3D.疝—6=6

3.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为（）

A.1.02X10B.10.2X107mC.1.02X106/nD.1.0X10%〃

4.如图，函数y=依和y=2的图象相交于点4（2,-3）,则不等式日—2的解集为（）

A.x<2B.x<-3C.x>2D.x>-3

5.如图，在四边形ABC。中，ZABC=90°，AD//BC,AE//CD交BC于E，AE平分N54C,

AO^CO,AD=DC,下面结论：①=；②AABO是等边三角形；③5AA℃=3S〃BE；®DC=2BE,

其中正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.一次函数y=-2x-3的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.实数x取任何值，下列代数式都有意义的是（）

A.，6+2xB.72^1C.J（x-1）2D.

8.不能判定四边形ABC。是平行四边形的题设是（）

A.AB//CD,AB^CDB.AB^CD,AD^BC

C.AD=BC,NA=NCD.AB//CD,4B=ND

9.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的坐

标为（0,2）,顶点3恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点的坐标为（）

C.(-,0)D.(3,0)

2

10.如图，正方形A5CZ＞的边长为4,尸为正方形边上一动点，运动路线

是A,设P点经过的路程为x,以点A、P、。为顶点的三

角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与X的函数关系的是（）

11.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形.则四边形ABCD一定是（）

A.菱形B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形D.对角线相等的四边形

12.一个等腰三角形的边长是6,腰长是一元二次方程*2-7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）

A.12B.13C.14D.12或14

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知在AABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且NBAC=45。，BD=6,CD=4,贝（UABC

14.已知菱形加力的面积是12cm2,对角线则菱形的边长是.cm.

15.在口ABCD中,对角线AC,BD相交于点。.请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是.（写

出一种情况即可）

16.如图，已知正方形ABC。的边长为4c7〃，则图中阴影部分的面积为

17.若某人沿坡度i=1：1在的斜坡前进300/77则他在水平方向上走了m

18.如图，在AABC中，AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,M是BC边上的动点，MD±AB,ME±AC,垂足分别是

D、E,线段DE的最小值是cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,

并将调查所得的数据整理如下：

活动次数X频数频率

0vxW3100.20

3<xW6a0.24

6<xW9160.32

9<xW12mb

12<xW1540.08

15<xW182n

参力时区活动次数的频数分布直方图

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中a=___,b=___；

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人?

20.（8分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：

若用字母”表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含〃的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.

21.(8分)如图，点E,尸分别是ABC。对角线AC上两点，A^=CE.求证：ZDEC=ZBFA.

22.(10分)春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别

以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.

⑴让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？

⑵若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大

利润，此时最大利润是多少？

23.(10分)如图，在AABC中，=是边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC、AD,AB于点

E、0、F,连接

(1)求证：点。在AB的垂直平分线上；

(2)若NC4T>=25°,请直接写出N5O尸的度数.

24.(10分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二

次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本.

(1)求第一次购书每本多少元？

(2)如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每本图书的售价至少是多少元？

25.(12分)如图，AABC中，点。是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC,设MN交NACB的平分线于点

E,交NAC5的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF；

(2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形，猜想AABC的形状并证明你的结论.

M

EO

26.在平面直角坐标系xOy中，点尸和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q,连结PQ,取

尸。的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点尸和图形W的''中点形”.

已知C(-2,2),D(1,2),E(1,0),F(-2,0).

(1)若点。和线段的“中点形”为图形G,则在点式(-1,1),凡(0,1),旦(2,1)中，在图形G上的点是；

(2)已知点A(2,0),请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点

的坐标，若不是，说明理由；

(3)点8为直线y=2x上一点，记点5和四边形CDE歹的中点形为图形拉，若图形”与四边形C0E厂有公共点，直

接写出点B的横坐标b的取值范围.

4

3

2

234x

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】根据完全平方公式：(。+方)2=层+2成+"与3必2="_2曲+/可知，要使好+,“孙+炉符合完全平方公式的形式,

该式应为：/+2工1+/2=(工+302或，_2xy+y2=(x-y)2.对照各项系数可知，系数％的值应为2或-2.

故本题应选D.

点睛：

本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有（"6）2、（a/）2两种形式.考虑本题时要全面，不要漏掉任何一

种形式.

2、D

【解题分析】

原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.

【题目详解】

A.原式=3,不符合题意；

B.原式=卜3|=3,不符合题意；

C.原式不能化简，不符合题意；

D.原式=266=6，符合题意，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键.

3、A

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为d10汽与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.000000102/n=1.02x107/n；

故选A.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO",其中代同〈10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

4、A

【解题分析】

以交点为分界，结合图象写出不等式狈之2的解集即可.

【题目详解】

因为点A的坐标为（2,-3）,

看函数图象，当丁=双的图象在丁=立-2的图像上方时，ax>kx-2,此时x<2

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小

于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐

标所构成的集合.关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想.

5、C

【解题分析】

由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD,则

ZEAC=ZECA,由角平分线定义得出NEAB=NEAC,贝!|NEAB=NEAC=NECA,证出NEAB=NEAC=NECA=30。,

贝！］BE=，AE,AC=2AB,①正确；由AO=C。得出AB=AO,由NEAB=NEAC=30。得出NBAO=60。，贝！JAABO是等

2

边三角形，②正确；由菱形的性质得出SAADC=SAAEC=』AB・CE,SAABE=-AB«BE,由BE=LAE=』CE,则

2222

SAADC=2SAABE,③错误；由DC=AE,BE=-AE,贝!JDC=2BE,④正确；即可得出结果.

2

【题目详解】

解：VAD/7BC,AE〃CD,

二四边形AECD是平行四边形，

；AD=DC,

二四边形AECD是菱形，

.\AE=EC=CD=AD,

.•.ZEAC=ZECA,

；AE平分NBAC,

.\ZEAB=ZEAC,

ZEAB=ZEAC=ZECA,

■:ZABC=90°,

:.ZEAB=ZEAC=ZECA=30°,

/.BE=-AE,AC=2AB,①正确；

2

VAO=CO,

.\AB=AO,

；NEAB=NEAC=30。，

...NBAO=60。，

...△ABO是等边三角形，②正确；

•.•四边形AECD是菱形，

1

:.SAADC=SAAEC=—AB・CE,

2

1

SAABE=—AB»BE,

2

11

VBE=-AE=-CE,

22

•,.SAADC=2SAABE,③错误；

1

VDC=AE,BE=-AE,

2

/.DC=2BE,④正确；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30。角直角三角形的性质、

三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30。角直角三角形的性质是解题关键.

6、A

【解题分析】

考查一次函数的图像特征.

点拨：由X得系数符号和常数b决定.

解答：对于一次函数y=Ax+6,当♦♦左时直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象

限；，♦左=—“■♦<♦♦•5.，故直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

7、C

【解题分析】

根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可.

【题目详解】

解：A、由6+2xN0得，x>-3,

所以，x<-3时二次根式无意义，故本选项错误；

B、由2-xK)得，x<2,

所以，x>2时二次根式无意义，故本选项错误；

C、,:(x-1)2>0,

二实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；

D、由x+lK)得,x>-l,

所以，x<-l二次根式无意义，

又x=0时分母等于0,无意义，故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

8、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定.

【题目详解】

因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；

由A3〃C。，NB=ND,可求得NA=NC,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故。也可以判

定.

连接5。，利用“SSA”不能判断与△COB,C不能判定四边形是平行四边形，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四

边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

9、C

【解题分析】

过点3作轴于点O,易证QL4S）,从而可求出8的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，

根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【题目详解】

解：过点8作轴于点

VZACO+ZBCZ>=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

：.ZOAC=ZBCD,

ZOAC=ZBCD

在44CO与△BCD中，<ZAOC=ZBDC

AC=BC

:.AACO义ABCD(AAS)

AOC=BD,OA=CDf

VA(0,2),C(1,0)

：.OD=3fBD=1,

：.B(3,1),

设反比例函数的解析式为y=

X

将3(3,1)代入y=上,

X

:・k=3,

X

3

・••把y=2代入［=一，

x

._3

••f

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了7个单位长度，

2

3

••.C也移动了大个单位长度，

2

此时点C的对应点C'的坐标为(*,0)

2

【题目点拨】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

10、B

【解题分析】

通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不

变，在BA段下降，故选B

11、D

【解题分析】

根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EF=FG,EF=-BD,要是四边形为菱形，得出EF=EH,即可得到答案.

2

【题目详解】

解：；E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，

111

.\EH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

；.EH〃FG,EF=FG,

二四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=—BD,

22

贝！IEF=EH,

平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

【解题分析】

解方程X2-7X+12=0,得%=3,%=4,则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为

4+4+6=14,故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

分析：首先证明△AEFgz^BEC,推出AF=BC=10,设DF=x.由AADCSABDF,推出处=处，构建方程求出x

DCDF

即可解决问题;

详解：VAD1BC,BE1AC,

NAEF=NBEC=NBDF=90°,

,:ZBAC=45°,

.\AE=EB,

,/ZEAF+ZC=90°,ZCBE+ZC=90°,

.\ZEAF=ZCBE,

.♦.△AEF也△BEC,

.\AF=BC=10,设DF=x.

,.,△ADC^ABDF,

.AD_BD

"DC~DF'

.10+x_6

••一9

4x

整理得x2+10x-24=0,

解得x=2或-12（舍弃），

/.AD=AF+DF=12,

11

:.SAABC=-«BC»AD=-xl0xl2=l.

22

故答案为1.

点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问

题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

14、V13

【解题分析】

分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长.然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边

长.

详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12x2+4=6,

•.•菱形的对角线互相垂直平分，

根据勾股定理可得菱形的边长=亚q7=屈cm.

故答案为

点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直.

15、AC±BD（答案不唯一）

【解题分析】

依据菱形的判定定理进行判断即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为平行四边形，

.,.当ACLBD时，四边形ABCD为菱形.

故答案为AC，BD(答案不唯一).

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定，平行四边形的性质，熟悉掌握菱形判定条件是关键.

16、2

【解题分析】

正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.

【题目详解】

解：依题意有S阴影=x4x4=2cm^•

2

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键.

17、1500

【解题分析】

根据坡度的概念得到NA=45。，根据正弦的概念计算即可.

【题目详解】

如图，

斜坡的坡度i=l：1,

:.ZA=45°,

BC=AB•sinA=150^2(771),

故答案为：1500.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式.

18、7.2

【解题分析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理求出NA=90。，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出

DE=AM,求出AM的最小值即可.

解：•.•在AABC中，AB=6cm,AC=lcm,BC=10cm,

.*.BC2=AB2+AC2,

/.ZA=90°,

VMD±AB,ME±AC,

，ZA=ZADM=ZAEM=90°,

二四边形ADME是矩形，

/.DE=AM,

当AM_LBC时，AM的长最短，

根据三角形的面积公式得：^ABxAC=^BCxAM,

/.6xl=10AM,

AM=4.1(cm),

即DE的最小值是4.1cm.

故答案为4.1.

考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理.

三、解答题(共78分)

19、(1)12,0.12；(2)详见解析；(3)840.

【解题分析】

(1)被调查学生数为50人，当3<%,6时，频率为0.24,贝!］频数为0.24x50=12,故加=50—10—12—16—4—2=6,

当9〈茗,12时，频数为6,则频率为［=0.12。所以。=12,b=0.12.

(2)由(1)知a=12,补全频数分布直方图即可.

(3)先求出参加活动超过6次的频率，再根据样本估计总体.

【题目详解】

(1)12,0.12；

(2)如图所示:

参力Dtt区活动次数的磁分布直方图

(3)由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1500X(1-0.20-0.24)=840(人),

答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有840人.

【题目点拨】

本题主要考查数据的处理和数据的分析.

20、(77+l)(n+6)-77(77+7)=6,证明见解析

【解题分析】

设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7,根据题意将四个数交叉相乘

进行整式乘法的运算并化简即可.

【题目详解】

解：规律为(〃+1)("+6)—“(77+7)=6

证明：；("+1)("+6)—"("+7)

=n2+6/7+7?+6—772—7/Z

=6

/.(n+1)("+6)—n(n+7)=6

【题目点拨】

本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.

21、见解析

【解题分析】

用SAS证明△BAF^ADCE即可说明NDEC=NBFA.

【题目详解】

证明：：•.•四边形ABC。为平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA,

又CE=AF,

：.NBAF^^CE,

：.ZDEC=ZBFA.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理.

22、(1)小王共购进A水果25箱，B水果9箱；(2)应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润

为225元.

【解题分析】

(1)根据题意中的相等关系“A种水果x箱的批发价+B种水果y箱的批发价=1200元，A种水果赚的钱+B种水果赚

的钱=215元”列方程组求解即可；

(2)先用x表示以列出利润w的关系式，再根据题意xNy求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的

最大值及购进方案.

【题目详解】

解：(1)根据题意，得

f30x+50y=1200f30x+50y=1200fx=25

\，即<-解得《.

[(35-30)%+(60-50)y=21515x+10y=215[y=9

答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱.

(2)设获得的利润为w元，根据题意得w=5x+10y,

1200-30%120-3%

■:30x+50y=1200,

5

•••A水果的数量不得少于B水果的数量,

、nna120-3X«

即工3―-—,解得龙》15.

w=5x+10y=5x+10?一1240-%,

；一1<0,二w随x的增大而减小,

.•.当x=15时，w最大=225,此时y=120?><15=]5.

即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、灵活应用

一次函数的性质是解此题的关键.

23、(1)详见解析；(2)ZBOF=15°

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质可得AD±BC,根据垂直平分线的性质可得BO=AO,依此即可证明点O在AB的垂直平

分线上；

(2)根据等腰三角形的性质可得NBAD=NCAD=25。，ZCAB=50°,再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和

差故选即可得到NBOF的度数.

【题目详解】

(1)证明：AB=AC,点。是的中点，

:.ADLBC,

...AO是的垂直平分线，

BO=CO»

石是AC的垂直平分线，

AO=CO»

BO=AO,

点在AB的垂直平分线上.

(2)ZBOF=15°.

'：AB=AC,点。是的中点，

AD平分ZBAC,

ZCAD^25°,

：.ZBAD=ZCAD=25°,

：.ABAC=50°,

OELAC,

:.ZEFA=90°-50°=40°,

AO=OB,

ZOBA=ZBAD=25°,

NBOF=ZEFA-ZOBA=15°.

【题目点拨】

考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质.

24、(1)第一次购书每本25元；(2)每本图书的售价至少是1元.

【解题分析】

(1)设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是(1+20%)x元/本，然后根据题意列出分式方程即可得

出结论；

(2)设每本图书的售价为y元，然后根据题意列出不等式即可得出结论.

【题目详解】

(1)设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是(1+20%)x元/本，

500900

根据题意得：了=许丽万1。，

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解.

答：第一次购书每本25元.

(2)设每本图书的售价为y元，

根据题意得：[5004-25+(5004-25+10)]y-500-900>(500+900)x25%,

解得：y>l.

答：每本图书的售价至少是1元.

【题目点拨】

此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键.

25、(1)见解析；(2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.见解析；(3)AABC是直角

三角形，理由见解析.

【解题分析】

⑴根据平行线的性质以及角平分线的性质得出Nl=N2,N3=/4,进而得出答案；

(2)根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明NECF=90。利用矩形的判定得出即可

(3)利用正方形的性质得出ACLEN,再利用平行线的性质得出NBCA=90。,即可得出答案

【题目详解】

证明：(1),:MN交NACB的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F,

；.N2=N5,N4=N6,

.•.N1=N5,N3=N6,

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

：.EO=CO,FO=COf

：.OE=OF；

(2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.

证明：当。为AC的中点时，AO=CO9

■:EO=FO,

，四边形AECF是平行四边形，

•••CE是NACB的平分线，CFMZACD的平分线,

ZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,

2

二平行四边形AECF是矩形.

(3)AABC是直角三角形，

理由：•..四边形AECF是正方形，

：.AC±EN,故NAOM=90°,

,JMN//BC,

：.ZBCA=ZAOM,

：.ZBCA^90°,

：./\ABC是直角三角形.

此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题

3

26、(1)%H,；(1)点A和四边形。E歹的“中点形”是四边形，各顶点的坐标为：(0,0),(0,1)、(一，0)、

-2

3

(-,1)；(3)TW后0或l<b<l.

2

【解题分析】

(1)依照题意画出图形，观察图形可知点O和线段CD的中间点所组成的图形是线段根据点A,C,D的坐标,

利用中点坐标公式可求出点C，，》的坐标，进而可得出结论；

(1)画出图形，观察图形可得出结论；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标为(n,In),依照题意画出图形，观察图形可知：点B和

四边形CDEF的中间点只能在边EF和DE上，当点B和四边形CDEF的中间点在边E