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求解最值问题的几种思路求解最值问题的几种思路最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多变，越含着丰富的数学思想方法，对发展学生的思维，提升学生解题能力起着十分重要的作用.本文举例介绍这类问题的常见思路和方法.一、利用非负数的性质在实数范围内，显然有，当且仅当时，等号成立，即的最小值为.例1形码设、为实数，求的最小值.解析===.当，即时，上式等号成立.故的最小值为-1.二、均值代换法在一些数学问题中，常遇到含有型条件的问题，若用来代换，往往能获得简捷的妙法.例2已知、为实数，且，求的最值.解析由得，易得最小值为.设,其中,,又，即.的最小值是，最大值是2.三、局部换元法例3若，求的最小值.解析设,J则..故的最小值为.四、积化和差法完全平方公式；.七、数形结合法例7已知、都是小于1的正数，求的最小值.解对形如的问题，不妨考虑利用勾股定理和题中所给的已知条件，构造相应的几何图形，并根据图形中边与边之间的关系解决问题.如图1，构造边长为1的正方形，是正方形内一点，它到、的距离分别为、，即，，则由勾股定理，易得.，,则,即所求最小值.八、构造一元二次方程例8若，求的最小值.解将配方，得①设则∴方程①可构造为以为主元的一元二次方程:是实数，即解之得即的最小值点评此题巧妙运用了构造方程的思想，并利用一元二次方程根的判别式求得的最值.九、构造函数由于最值问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此解决最值问题离不开函数，我们常利用构造函数法使问题得到解决.例9求代数式:的最值.解设，再令，则有最小值为，最大值为十、零点分段讨论法例10当时，求函数的最大值.分析先由条件，求出的取值范围，再用“零点分段讨论法”去掉函数中的绝对值符号，然后求出在各个区段上的最大值并加以比较，从中确定出在取值范围内的最大值.解由6，知.∴当时，当时，故当时，函数有最大值16.对于最值问题，还有更多的方法(如消元法、共轭

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