安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期联考数学试卷(含答案)

安徽省宿州市丽山县2023-2024学年八年级下学期联考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.在下列式子中，属于不等式的是（）

A.x=3B.4x+y<0C.-2xD.x2-xy

2.用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45。时，首先应该假设这个三角

形中（）

A.每一个内角都大于等于45°B.每一个内角都小于45°

C.有一个内角大于等于45°D.有一个内角小于45°

3.已知x<y,则下列各式中一定成立的是（）

A.x-y>0B.xm2<ym2C.^-l<-^-2D.-3x>-3y

4.如图，中，AB=AC,ZB=70。，则NA的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.70°

5.在数轴上表示不等式x»4的解集正确的是（）

B-tj~"

6.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.等腰三角形的两底角相等

B.全等三角形的对应角相等

C.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.三个角都是60°的三角形是等边三角形

7.某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要

使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）

A.5x-3（30-x）＞80B.5x-3（30-x）W80C.5%-3A：＞80

D.5x-3（30-x）>80

8.不等式（2a-l）x<2（24-1）的解集是x>2,则。的取值范围是（）

A.<7<0B.a<—C.a<—D.a〉一,-

222

9.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别

交AB,AC于点。，E,再分别以点。，E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧

2

交于点作射线AF交边5C于点G.若AC=3,AB=5,则CG:5G的值是（）

A.3:4B.4:5C.3:5D.无法确定

10.如图，A£）是二ABC的角平分线，DE1AC,垂足为E,3/〃AC交的延长线于

点/，若恰好平分NAB”AE=23尸.下列四个结论中：®DE=DF-,

②DB=DC；③AD1BC；④AB=35?其中正确的结论共有（）

二、填空题

11.的2倍与6的和比1小”用不等式表示为.

12.已知等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长是.

13.如图，_ABC中，3。平分/ABC,的中垂线交于点E,交BD于点F,

连接Cb.若NA=60。，ZACF=48°,则/ABC的度数为.

A

14.如图，在中，BPXLAPX,Aq=2,ZA=30°,且

。禺，A《，P2Q21AB,Q2旦工A：,，QnPnlAB,Pn+lQn±APX,则鸟.。皿,的

值为.

三、解答题

15.根据下列数量关系列不等式.

(l)x的7倍减去1是正数；

(2)y的;与;的和不大于0.

16.根据不等式的性质，将下列不等式化成”>a”或“x<a”的形式.

(1)--x<-2.

3

(2)10X>7%+1.

17.已知，如图，ABC,NB=40。，ZC=30°；

(1)请在3c上作出点。，使D4=DB,并连接AD(要求尺规作图，不写作法，保留

作图痕迹).

(2)求出/ZMC的度数.

18.如图，AB=CD,DEIAC,BF±AC,E、R是垂足，DE=BF,求证：

AABF=ACDE.

D

19.若a-Z?>0,则a>b；若。一/?=0,则。=/?；若a-Z?<0,则a<b,这是禾U用''作

差法”比较两个数或两个代数式值的大小.试比较代数式5”-4m+2与4苏-4m-7的

值之间的大小关系.

20.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=36°,3。平分NA3C交AC于点D

求证：AD=BC.

21.如图，3。是的角平分线，DE//BC,交于点E

⑴求证：ZEBD=ZEDB.

(2)当AB=AC时，请判断与ED的大小关系，并说明理由.

22.如图，在，ABC中，OE是边的垂直平分线，分别交边AC,于点。，E,

BF1AC,且R为线段AT>的中点，延长5尸与的垂直平分线交于G点，连接CG.

(1)若。是AC的中点，求证：AC=2AB-,

(2)若NACB=30。，求证：_6GC为等边三角形.

23.阅读材料：如图，—ABC中，=为底边上任意一点，点P到两腰的距

离分别为心人腰上的高为〃，连接AP,则SABP+SABMS-即：

^AB-ri+^AC-r2=^AB-h,:.rx+r2^h(定值)，即PE+PF为定值.

(1)深入探究

将在ABC中，AB=AC,P为上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作

PE±AB,PF±AC,PM±BC,BG±AC,垂足分别为£、F、M、G,有类似结论

吗?请写出结论并证明；

(2)理解与应用

当点P在一ABC外，(1)结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，

PE、PF、和BG之间又有怎样的关系，并说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：由题意可知：

A.x=3,不是不等式，故不符合题意；

B.4x+y<0,是不等式，符合题意；

C.-2%,不是不等式，故不符合题意；

D.x2-xy,不是不等式，故不符合题意.

故选：B

2.答案：A

解析：用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45。时,

应先假设钝角三角形中每一个内角都不小于45°,

即每一个内角都大于等于45。，

故选：A.

3.答案：D

解析：A>

x-j<0,

故A选项错误；

B、当机=0时，xm2=ym2,

故B选项是错误；

C、Vx<y

••一<一，

22

22

故C选项错误；

D、x<y,

••—3x>—3y,

故D选项正确；

故选：D.

4.答案：A

解析：'：AB=AC,ZB^70°,

：.ZC=ZB=1Q°,

：.ZA=180°-ZB-ZC=40°,

故选：A.

5.答案：C

解析：•••不等式的解集为工»4,

・••方向向右，起点是实心点，

故选C.

6.答案：B

解析：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆

命题是真命题；

B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命

题；

C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平

分线上，逆命题是真命题；

D、三个角都是60°的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是60°,

逆命题是真命题；

故选：B.

7.答案：D

解析：设答对x道题，则答错或不答的题共（30-力道，

由题意可得：5x-3（30-x）＞80.

故选D.

8.答案：B

解析：•.•不等式（2〃一1）龙＜2（2a-1）的解集是尤＞2

•••不等号的方向改变了，

2a—1＜0,

.1

・・a＜一

2

故选：B.

9.答案：C

解析：作于H,由基本尺规作图可知，AG是A5C的角平分线.

：.GH=CG,

：.S.=-ABGH=-ABCG=-BGAC

ABKGr222

53

：.-CG=-BG

22

CG:BG=3:5.

故选C.

10.答案：A

解析：BF//AC,

:.ZC=ZCBF,

6c平分NAB产，

:.ZABC=ZCBF,

:.ZC=ZABC,

AB=AC,

AD是一ABC的角平分线，

：.BD=CD,ADIBC,故②③正确，

在一COE与BDF^,

ZEDC=ZBDF

<CD=BD,

ZC=ZCBF

:.4CDE”4BDF,

:.DE=DF,CE=BF,故①正确；

AE=2BF,

：.AC=3BF,故④正确；

故选：A.

11.答案：2y+6<1

解析：“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为：2y+6<l

故答案为：2y+6<l.

12.答案：22

解析：(1)当长为4的边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：4、9、9,

此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：4+9+9=22；

(2)当长为9的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：9、4、4,此时三条

线段不能围成三角形；

综上所述，两条边长分别为4和9的等腰三角形的周长为22

故答案为：22.

13.答案：48°

解析：平分/ABC,

：.ZABD=ZDBC,

防垂直平分BC,

：.BF=CF,

:.NFBC=NFCB,

ZABD=NFBC=NFCB,

ZA+ZACF+ZABD+ZCBD+ZBCF=1SO°,ZA=60°,ZACF=48°,

ZABD=ZCBD=ZBCF=24°,

:.ZABC=2ZABD=4S°,

故答案为：48°.

/&\2023

14.答案：

解析：BPXLAPX,ZA=30°,

：.4=60°,

,/PXQ,1AB,

：.=30。，

•••丹。=；然=；*2=1,

・,・利=g.

：.AR=2--=-,

222

・DC—1AD_13_3

..P2Q2=-AP2=-X-=-

9

同理可得：PQ=—；

3316

•••QR

当〃=2024时，有

(3、2024Tz\2023

Q2024Ao24=七J

32023

故答案为:

15.答案：(1)7%-1>0

⑵夫+10

解析：（1）由题意得：7%-1>0；

（2）由题意得：-y+-<0.

33

16.答案：（1）x>3

⑵x>-

3

解析：（1）将一4%<—2两边都除以-j

33

得1>3.

（2）将10%>7%+1两边都减7%,

得^0%—7%>7%—7x+l9

即3%>1,

两边都除以3,

得X〉上

3

17.答案：（1）见解析

（2）70°

解析：（1）如图，AD为所作的图形;

(2)ABC,NB=40。，ZC=30°

ZBAC=1SO0-ZB-ZC=110°

'：DA=DB,

：.ZBAD^ZB=40°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=70°

18.答案：见解析

解析：证明：DELAC,BF1AC,

:.ZDEC=ZBFA=90。,

在Rt-ABE和Rt-CDE中，

AB=DC

BF=DE'

.-.RtABF=RtCDE(HL).

19.答案：5m2—4m+2>4m2—4m—7

解析：(5m1—4m+2j—^4m2—4m—7j

=5m2—4m+2—4m2+4m+7

=m2+9.

不论加为何值，都有加之+9>o,

5m2—4m+2>4m2—4m—7

20.答案：证明见解析.

解析：VAB-AC,NA=36。

/.ZABC=ZC=1（180°-ZA）=1x（180°-36°）=72°,

又：BD平分NABC,

.*.ZABD=ZDBC=-ZABC=-X72°=36°,ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°,

22

.*.ZC=ZBDC,NA=AB,

.*.AD=BD=BC.

21.答案：（1）见解析

⑵相等，见解析

解析：（1）证明：：是一ABC的角平分线，

NCBD=NEBD.

'：DE//BC,

：.NCBD=NEDB,

：.ZEBD=ZEDB.

（2）CD=ED.理由如下：

AB=AC,

：.ZC=ZABC.

'：DE//BC,

，ZADE=ZC,ZAED=ZABC,

ZADE=ZAED,

**•AD-AE9

AC-AD=AB-AE9即CD=BE.

由（1）得/EBD=/EDB,

：.BE=ED,

CD=ED.

22.答案：（1）见详解

（2）见详解

解析：（1）连接班）,如下图：

,/BF1AC,且R为线段A£＞的中点，

**•AB=BD9

石是边BC的垂直平分线，

BD=DC,

•。是AC的中点，

AD—DC,

DC—AD—AB,

则AC=2DC=2AB.

(2),?BF1AC,

，ZBFC^9Q0,

'：NACfi=30。，

，NGBC=