2024年高考物理一轮考点复习 课时规范练12 圆周运动

课时规范练12同周运动

基础对点练

1.（竖直面内的圆周运动）如图所示，长为I的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端固

定在转轴。上，杆可在竖直平面内绕轴。无摩擦转动。已知小球通过最低点Q时的速

度大小为丫=楞,则小球的运动情况为（）

A.小球不可能到达圆轨道的最高点P

B.小球能到达圆轨道的最高点P,但在P点不受轻杆对它的作用力

C.小球能到达圆轨道的最高点P,且在尸点受到轻杆对它向上的弹力

D.小球能到达圆轨道的最高点P,且在尸点受到轻杆对它向下的弹力

2.（圆周运动的运动学分析）如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其

原理可简化为图中所示的模型。A、3是转动的齿轮边缘的两点，若A点所在齿轮的半

径是3点所在齿轮的半径的|倍，则下列说法正确的是（）

A.A、3两点的线速度大小之比为3:2

B.A、3两点的角速度大小之比为2:3

C.A、3两点的周期之比为2:3

D.A、3两点的向心加速度之比为1：1

3.（圆周运动的动力学分析）摩天轮在一些城市是标志性设施，某同学乘坐如图所示的摩

天轮，随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。设座舱对该同学的作用力为£该同学的重力

为G,下列说法正确的是（）

座舱

A.该同学经过最低点时,R=G

B.该同学经过最高点时,R=G

C.该同学经过与转轴等高的位置时下〉G

D.该同学经过任一位置时下〉G

4.（圆周运动的动力学分析）如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在

竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）

A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来

B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力

C.人在最低点时对座位的压力等于mg

D.人在最低点时对座位的压力大于mg

5.（圆周运动的周期性问题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示泮径为3m的半

圆弧与长8m的直线路径AB相切于3点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C

点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到5点,然后保持速率

不变依次经过和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s,在A5C段的加速度最大

为2m/s2,⑺段的加速度最大为1m/s2。小车视为质点，小车从A到。所需最短时间/及

在AB段做匀速直线运动的最长距离I为（）

A./=(2+专s,/=8m

Bl=G+g)s,/=5m

C./=(2+^V6+s,1=5.5m

D./=[2+^V6+(逐；s,1=5.5m

6.（竖直面内的圆周运动）质量为机的小球在竖直平面内的光滑圆管轨道内运动，小球的

直径略小于圆管的直径，如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管恰好无作用

力,A点与圆管的圆心。等高，则（）

A.小球运动到最低点时速度为5V

B.小球运动到最低点时对圆管外壁的压力等于6mg

C.小球运动到A点时速度等于2V

D.小球运动到A点时对圆管的作用力等于0

7.（水平面内的圆周运动临界问题）如图所示,两个质量均为m的小木块a和b（可视为质

点）放在水平圆盘上,a与转轴的距离为/,b与转轴的距离为2%,木块与圆盘的最大静

摩擦力为木块所受重力的左倍，重力加速

度大小为g,若圆盘从静止开始绕轴缓慢加速转动，用。表示圆盘转动的角速度,下列说

法正确的是（）

0\

0'

A.a一定比b先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.o=照是b开始滑动的临界角速度

D•当①=J李时,a所受摩擦力的大小为警

8.（水平面内的圆周运动）在光滑水平面上，一根原长为L的轻质弹簧的一端与竖直轴。

连接，另一端与质量为机的小球连接，如图所示。当小球以。为圆心做匀速圆周运动的

速率为vi时,弹簧的长度为1.5L;当它以。为圆心做匀速圆周运动的速率为丫2时,弹簧的

长度为2L,则vi与V2的比值为（）

二二一二仁三

r*—t^2L-----（X）。。。。一机1

A.V3：V2B.V2:V3

C.V3：2V2D.2V2：V3

9.（列车转弯问题）当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现水杯静止在

桌面上，车厢顶部吊灯的细线的形状如图所示，图中虚线垂直于斜面。已知此弯道路面的

倾角为火不计空气阻力，重力加速度为g,则下列判断正确的是（）

A.列车转弯时的向心加速度大小为gtana

B.列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用

C.水杯受到指向桌面右侧的静摩擦力

D.以相同的速度过一个半径更大的弯道，杯子有可能会撞到车厢的左壁

10.（多选）（向心力的分析）（2023天津南开模拟）飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻

力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘

旋时机翼倾斜（如图所示），以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v

在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成。角，飞行周期为To则下列

说法正确的是（）

A.若飞行速率v不变，。增大,则半径R增大

B.若飞行速率v不变，。增大,则周期T增大

C.若。不变，飞行速率v增大,则半径R增大

D.若飞行速率v增大，。增大,则周期T可能不变

11.（多选）（向心力的供需关系）如图所示，在内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一

个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度o匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说

法正确的是（）

A.仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力

B.仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小0

C.仅增加小球质量后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力

D.仅增加角速度至o后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力

素养综合练

12.（2022湖南永州期末）如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘

上,用长为/的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的左倍,A与转轴的距离为/,整个装

置能绕通过转盘中心的轴。1。2转动,开始时，绳恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止

开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.当。＜榨时，绳子一定无弹力

B.当①〉腾时,A、B相对于转盘会滑动

C.co在0＜。＜范围内增大时,A所受摩擦力大小一直变大

D•①在那①＜旧范围内增大时,B所受摩擦力大小变大

13.（2023广东广州期中）飞行员的质量为机=60kg,驾驶飞机在竖直面内做飞行表演，可看

作半径不变的圆周运动，如图所示。已知当飞机以vo=15Om/s的速度飞过最高点时，飞行

员和座椅之间弹力恰好为零。已知飞行员能承受的最大压力为Rm=10机g,g取10m/s2o

/I

\:

(1)求该圆周运动轨迹半径。

⑵求当最高点速度为v=300m/s时，座椅对人的弹力。

(3)求最低点的最大速度。

14.一转动装置如图甲所示，两根足够长轻杆0B固定在竖直轻质转轴上的。点，两

轻杆与转轴间夹角均为30°。小球a、b分别套在两杆上，小环c套在转轴上，球与环质

量均为机。c与a、b间均用长为L的细线相连,原长为L的轻质弹簧套在转轴上,一端与

轴上尸点固定，另一端与环c相连。当装置以某一转速转动时，弹簧伸长到1.5L,环c静

止在。处,此时弹簧弹力等于环的重力，球、环间的细线刚好伸直而无拉力。弹簧始终

在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

(1)求细线刚好伸直而无拉力时，装置转动的角速度01。

(2)如图乙所示，该装置以角速度02(未知)匀速转动时，弹簧长为右求此时杆对小球的弹力

大小和角速度02。

答案：

1.C解析小球从最低点。到最高点P,由机械能守恒定律得17?1%2+2侬/="廿,则

VP=Jf,因为0＜疝，所以小球能到达圆轨道的最高点P,且在尸点受到轻杆对它

向上的弹力,C正确。

2.B解析修正带的传动属于齿轮传动5A与3的线速度大小相等，二者的半径不同，由

-5可知，角速度①上，所以角速度之比等于半径的反比，即为2：3,故A项错误,B项正

T

确油公式T=三可知，周期之比等于角速度的反比，即3：2,故C项错误油公式。=即可

O)

_21

—•—=—X-=|,故D项错误。

3B如31

2

3.C解析该同学经过最低点时，由牛顿第二定律可得广G=F，因此R>G,A错误;该同

R

2

学经过最高点时,由牛顿第二定律可得G¥=F，因此R<G,B错误;该同学经过与转轴等

高的位置时，座舱对该同学的作用力斜向上，设力R与水平方向的夹角为a则有R=心，

sm0

因此F>G,C正确;该同学经过最高点时F<G,D错误。

2____

4.D解析人过最高点时，有RN+/ng=〃■当丫三后^时，即使不用保险带,人也不会掉下

来，当v=j2gH时,人对座位产生的压力为mg,A、B错误;人在最低点时具有竖直向上的

加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于机g,C错误,D正确。

2

5.B解析小车做匀速圆周运动时有。=3,由题意可知，在段运动的最大速率为

R

V1—V2X3m/s=V6m/s

在CD段运动的最大速率为V2=JCL2R2="X4m/s=2m/s

因此要想安全且用时最短，在圆弧路径行驶的最大速度为2m/s;小车先以4m/s的速度

从A点匀速运动，然后以最大加速度减速到2m/s,减速时间/2=^s=ls,这段时间走过的

路径长为m=3m,所以AB段匀速运动的最长距离为/=(8-3)m=5m,所用时间

力=3s。最短时间/=(：+1+Y+Y)S=Q+s,选项B正确。

6.B解析设轨道半径为R,因小球以速度v通过最高点时对圆管恰好无作用力，则有

mg=my,解得v=瓦小球运动到最低点时,由动能定理得-2mgR=^mv2-12,解得

vi=j5gR=遮v,则小球运动到最低点时速度为芯v,故A错误;小球运动到最低点时，有

斤-但=机^■，解得FN=6/ng,即小球运动到最低点时对圆管外壁的压力等于6mg,ikB正

2

确;小球运动到A点时,由动能定理得mgR=^mvA一加入解得VA=^3gR=gv,即小球

运动到A点时速度等于百%故C错误;对A点有机华=3mg,所以小球在A点受到圆管对

它的作用力R/=3/ng,根据牛顿第三定律可知，小球运动到A点对圆管的作用力不等于0,

故D错误。

7.C解析a、b所受的摩擦力提供它们各自做圆周运动的向心力，因此

Ffa=mco2l,Ffb=ma)2-2l,b所需的向心力始终比a大，故b一定比a先开始滑动,A、B错误；

当b恰好开始滑动时初18=机。2.2/,可得,b的临界角速度。=旧,C正确;当co=J鬻时,a

所受摩擦力的大小无1=机。〃=空詈,D错误。

8.C解析设弹簧的劲度系数为匕当小球以也做匀速圆周运动时，弹簧弹力提供向心力，

2

可得上(1.54()=^,当小球以丫2做匀速圆周运动时，弹簧弹力提供向心力,可得网2L-

L)=等，则vi：V2=V3：2a,故选Co

9.C解析设吊灯的质量为办则吊灯受到的重力机g与细线的拉力尸r的合力提供吊灯

随车做圆周运动的向心力，因为细线与竖直方向的夹角为(a+份，故机gtan(a+A)=ma,可知

列车在转弯时的向心加速度大小为a=gtan(a+为，故A错误;若列车的向心力恰由列车的

m^gtana

重力与轨道的支持力的合力提供，则列车的向心加速度a\=-....=gtana,现在列车的

m•车

加速度a=gtan(a+为＞ai,则列车受到外轨向内的侧向挤压作用，故B错误;若水杯的向心

力恰由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供,则水杯的向心加速度a2=%^X=gtana,

现在水杯的加速度a=gtan(a+份＞g则水杯受到指向桌面右侧的静摩擦力的作用，故C

正确;以相同的速度过一个半径更大的弯道，加速度变小，杯子受到指向桌面右侧的静摩

擦力变小或不受摩擦力或会受到指向桌面左侧的摩擦力作用，杯子不可能会撞到车厢的

左壁，故D错误。

10.CD解析对飞机进行受力分析，如图所示,根据重力和机翼升力的合力提供向心力，

得mgtan0解得R=-^--J=2n/-^―。若飞行速率v不变,。增大，由

RTzgtanOqgtanO

R=三知R减小，再由T=2兀匚三知T减小，故A、B错误;若。不变，飞行速率v增大，

gtandA/gland

„2

由尺=4知,R增大，故C正确;若飞行速率v增大，。增大,R的变化不能确定,则周期T可

gtan”

能不变，故D正确。

"mg

11.BD解析根据题意可知,/ngtan。=机02r二m小八由仇仅增加绳长后，小球需要的向心力

变大,则有离心趋势，小球会挤压管壁右侧,小球受到玻璃管斜向下方的压力,A项错误。

仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据以上分析可知，需减小0,B项正

确。小球质量可以被约去，所以，增加小球质量，小球仍与管壁间无压力,C项错误。仅增

加角速度至①'后，小球需要的向心力变大，则有离心趋势,小球会挤压管壁右侧，小球受到

玻璃管斜向下方的压力,D项正确。

12.C解析当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，设A、B的质量均为办有

加8二加人3/,解得①i=照,知。〉腾时,绳子具有弹力，故A错误;依题意，当A所受的摩

擦力达到最大静摩擦力时，方向指向圆心,此时是A、B相对于转盘滑动的临界点，对A

有物zg-Fr=加他？,对B有FT+kmg=m-2la)22,解得①2=J夺，当①〉J李时，A、B相对于

转盘会滑动，故B错误;当①在0＜。＜J李范围内,A相对转盘是静止的,A所受摩擦力为

静摩擦力，所以4-瓦=机32,当。增大时，静摩擦力也增大，故C正确;当o〉照时,B已经

达到最大静摩擦力，则在照再内,B受到的摩擦力不变，故D错误。

13.答案(1)2250m(2)1800N(3)450m/s

解析⑴飞过最高点时，飞行员和座椅之间弹力恰好为零，

则此时飞行员的自身重力提供向心力，根据向心力的公式可得加g=m当

代入数据解得r=——空-m=2250m,故该圆周运动轨迹半径为2250m。