南平市2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

南平市重点中学2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

4331

A.—B.-C.-D.-

7743

2.已知a=；(77+1)2

,估计a的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

3.方程=的解为（)

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

的值是（

4.已知am=2,an=3,则a3m+2n)

A.24B.36C.72D.6

5.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为工

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

[2（a-y）„-y-4

nI—V

6.如果关于x的分式方程一3=一二有负数解，且关于y的不等式组3y+4,无解，则符合条件的所

x+1x+1—<y+1

有整数«的和为（）

A.-2B.0C.1D.3

7.下列运算中，正确的是（）

A.X2+5X2=6X4B.X3-%2-x6C.（x2）3=x6D.（xy）3=xy3

8.如图，AB是半圆。的直径，点C、。是半圆。的三等分点，弦8=2.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区

9.甲、乙两人沿相同的路线由A地到5地匀速前进，A、5两地间的路程为40km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出发后与甲相遇D.甲比乙晚到8地2h

3

10.下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

从g。C.啜O

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x-y=2m+1

11.若关于x、y的二元一次方程组:°的解满足x+y>0,则m的取值范围是—.

x+3y=3

12.如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段（XCD线段DO的路线作匀速运

动.设运动时间为t秒，NAPB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）

x=ax-2y=3

13.已知，是方程组°「的解，则3a-b的算术平方根是_____.

y=b[2x+y=5

14.一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，

画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.

15.如图，在AA5C中4阴AC.Z),E分别为边A84C上的点点尸为5c边上一点，添加一个条件:

可以使得AFDB与4相似.(只需写出一个)

16.若a+b=3,ab=2,贝!]a2+b2—.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,

且BD=2DE,连接AE.

(1)求线段CD的长；(2)求AADE的面积.

18.(8分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函数一二的图象上.

X

V♦\

o\X

(1)求m,k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

19.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，

礼盒的售价均为60元/盒.

(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

20.(8分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段“V的长)，直线MN垂直于地面，垂

足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58。、点N的仰角为45。，在3处测得点M的仰角为31。，A5=5米，且4、

B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽“V的长.

(参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan310=0.1.)

21.(8分)计算：78+(-|)-1+H-72|-4sin450.

22.(10分)如图，直角△ABC内接于。O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E,

过点C作NECP=NAED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交。O于点F.

(1)求证：PC是。O的切线；

(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.

23.(12分)A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，

以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.

(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.

24.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,动点P从点C出发，在BC边上以每秒6cm的速

3

度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C-ATB以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒(0</<一),

2

连接PQ,以PQ为直径作。O.

(1)当^=」时，求APCQ的面积；

2

(2)设。O的面积为s,求s与t的函数关系式；

(3)当点Q在AB上运动时，。。与RtAABC的一边相切，求t的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

3

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为,，故选B.

2、D

【解析】

首先计算平方，然后再确定J7的范围，进而可得4+夕的范围.

【详解】

1ll

解：a=-x(7+1+2)=4+，79

，：2〈币〈3,

：.6<4+币<7,

a的值在6和7之间，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

3、C

【解析】

方程两边同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

检验：当x=5时，(x-1)(x+3)^0,

所以x=5是原方程的解，

故选C.

4、C

【解析】

试题解析：•.•ain=2,a"=3,

•a3m+2n

=43m.a2n

=(am)3,(a11)2

=23x32

=8x9

=1.

故选C.

5,A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误;

故选A.

考点：随机事件.

6、B

【解析】

2(«-y)„-y-4

n1—x

解关于y的不等式组1—3y+4"I,结合解集无解‘确定"的范围'再由分式方程^-3=钏有负数解,

且。为整数，即可确定符合条件的所有整数。的值，最后求所有符合条件的值之和即可.

【详解】

2("'),,-J-4

V.2〃+4

由关于y的不等式组〈3y+j可整理得彳c

b<-2

2

•.•该不等式组解集无解,

:.2a+4>-2

即至-3

n1—V

而关于x的分式方程3—3=―^有负数解

x+lX+1

4Vl

Aa<4

于是-3<a<4,且a为整数

.,・〃=-3、-2、-1、1>1、2、3

则符合条件的所有整数a的和为1.

故选及

【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解决本题的关键.

7、C

【解析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数塞的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A.X2+5X2=6X2^6X4，本项错误W.％3.%2=%5/%6,本项错误式.(％2)3=%6,正确；

D.(孙)3=W孙3，本项错误.故选C.

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数塞的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.

8、D

【解析】

连接OC、OD、BD,根据点C,O是半圆。的三等分点，推导出0C〃加0且△80。是等边三角形，阴影部分面积转

化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：如图，连接。C、0D、BD,

•••点c、O是半圆0的三等分点,

••AC=CD=DB，

:.ZAOC=ZCOD=ZDOB=6Q°,

•：OC=OD,

・・・△COD是等边三角形，

AOC=OD=CD,

,:CD=2,

・・・OC=OD=CD=29

,:OB=OD9

工△30。是等边三角形，则NOD5=60。，

：.ZODB=ZCOD=60°9

：.OC//BD,

■•SBCD=SBOD9

22

・。_c6071OD60TTX22兀

-

•・3阴影=3扇形OBD=——二177——―,

3603603

©TTOD2^X22

b半圆o=----------=---------=In,

22

飞镖落在阴影区域的概率=2?4+2万二1，

33

故选：D.

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积

转化为求规则图形的面积.

9、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h.

故选B

10、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选C.

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、m>-l

【解析】

首先解关于X和y的方程组，利用帆表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于机的不等式，求得机的范围.

【详解】

[x-y=2m+1①

解.x+3y=3②’

①+②得lx+ly=lm+49

贝!Ix+y=m+l,

根据题意得机+1>0,

解得机>-1.

故答案是：m>-1.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把机当作已知数表示出x+y的值，再得到关

于m的不等式.

12、C.

【解析】

分析:根据动点P在OC上运动时，ZAPB逐渐减小，当P在办上运动时，ZAPB不变，当P在DO上运动时，ZAPB

逐渐增大，即可得出答案.

解答：解：当动点P在OC上运动时，NAPB逐渐减小；

当P在包上运动时，NAPB不变；

当P在DO上运动时，NAPB逐渐增大.

故选C.

13、272.

【解析】

灵活运用方程的性质求解即可。

【详解】

x=afx-2y=3?®\x=a

解：由，是方程组°-的解，可得，满足方程组，

y=b[2x+y=57D[y=b

由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8,

故3a-b的算术平方根是20，

故答案：2庭

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。

14、5

【解析】

根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.

【详解】

解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3,

所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为X,

则：=.，解得x=3,

itn

所以另一段长为18-3=15,

因为15+3=5,所以是第5张.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.

15、DFIIAC或ZBFD=ZA

【解析】

因为AC=3AD,AB=3AE,ZA^ZA,所以AAD石〜AACB，欲使AEDB与AADE相似，只需要AFDB与

AACB相似即可，则可以添加的条件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法点睛】在解决本题目，直接处理AFDB与AADE,无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过

AADE〜AACB,得AFDB与AACB相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.

16、1

【解析】

根据a2+b2=（a+b）2-2ab,代入计算即可.

【详解】

Va+b=3,ab=2,

/.a2+b2=（a+b）2-2ab=9-4=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式.

三、解答题（共8题，共72分）

17、⑴；⑵..

M・-Qn口n口n口n=|~

【解析】

分析：（1）过点。作根据角平分线的性质得到。根据正弦的定义列出方程，解方程即可；

（2）根据三角形的面积公式计算.

详解：（1）过点。作O从LA5,垂足为点H.,.•加9平分NABC,ZC=90°,：.DH=DC=x,贝!|AO=3-x.VZC=90°,

AC=3,BC=4,

V,即CD=；

———|———■——，,——―e'“•—

————1——1-_*—I-

・.wwJi3

（2）..

—J—，i1一4J：

=：_」__；=:X、X”-

.J・♦

*：BD=2DE,：.

――=—―-•-----=-XT=

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

18、(1)m=3,k=12；(2);=-'.-1或J=-X-l

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM，x轴于点M,过点B作BN，y轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1)，・•点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y="的图像上,

x

••k^xy9

.•・k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

・・・k=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

/.A(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k竽0),

4=3k'+b

则

2=6k'+b

-2

解得3

b=6

...直线AB的函数表达式为y=-|x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,一2).

解答过程如下：过点A作AMLx轴于点M,过点B作BNLy轴于点N,两线交于点P.

•.•由⑴知:A(3,4),B(6,2),

，AP=PM=2,BP=PN=3,

二四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当(—3,0),N，(0,—2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BN，，AB=M，NJ即四边形AM，N，B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,-2).

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

19、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

35002400口r

-------=---------，解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

Xx-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

20、1.8米

【解析】

MP

PA=PN=x,RtA中求得AfP=1.6无，在RtABPM中tanNAffiP=——，解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.

BP

【详解】

在RtAAPN中，ZNAP=45°,

：.PA=PN,

MP

在RtAAPM中，tanZMAP=——,

AP

设PA=PN=x,

■:ZMAP=58°,

MP—AP-tanZMAP=1.6x,

MP

在中，tanZMBP=——,

BP

'：ZMBP=31°,AB=5,

:.x=3,

.,.MN=MPWP=0.6x=1.8（米），

答：广告牌的宽MN的长为1.8米.

【点睛】

熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.

21、72-4

【解析】

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数塞、二次根式的化简计算即可得出结论.

【详解】

解：V8+（-1）4Il-01lsinl5°

5

=272-3+V2-1-lxJ

2

=20-3+V2-1-272

=V2-1.

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）连接OC,欲证明PC是。O的切线，只要证明PC_LOC即可；

（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题.

试题解析：（1）如图，连接OC,VPD±AB,.\ZADE=90°,VZECP=ZAED,又；NEAD=NACO,

AZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90°,.*.PC±OC,.'.PC是。O切线；

⑵延长PO交圆于G点，VPFxPG=__PC=3,PF=1,/.PG=9,.*.FG=9-1=1,/.AB=FG=1.

考点：切线的判定；切割线定理.

23、(1)—；(2)—.

44

【解析】

试题分析：(1)直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；(2)画出树状图，表

示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率.

试题解析：

解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A-B-C,ATB-A,A-CTB,A-C-A.每种结果发生的可能性

相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是工；

4

(2)树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A手中的结果

21

有ATBTC—A,ATC—B—A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是一=一.

84

考点：用列举法求概率.

小、小万广万「一加+万，省+

o.有196718121vl-6

24、(1)—；(2)①--------；②-----------------；(3)t的值为一丫一或1或一.

244105

【解析】

(1)先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知APCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；

(2)分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2,最后利用圆

的面积公式可得S与t的关系式；

(3)分别当。O与BC相切时、当。O与AB相切时，当。O与AC相切时三种情况分类讨论