北师大版(2024)年中考数学模拟试卷四(含答案解析)

2024年北师大版中考数学模拟试卷四

一'选择题

1.小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品，他对这3袋食品的实际质量进行了检测，检测结果

（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：+10、-16、-11,则这3

袋食品的实际质量为（）

A.600克B.593克C.603克D.583克

2.图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2

格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）

C.城D.美

3.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（)

A.23和32B.-53和(-5)3

一和一

C.-15|和-（-5）D.(-1)2^

3R

5.保护水资源，人人有责.我国是缺水国家,目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿nP,数据

899000用科学记数法表示为（）

A.8.99X105B.0.899X106C.8.99X104D.89.9X104

6.如图1,直线AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,则NE等于()

C.60°D.70°

7.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同

学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）

A-\B-IC-ID-I

8.下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果x2>0,那么x>0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设

甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）

A3040口3040「30_40n30_40

x%—15X—15xxx+15%+15x

10.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就

是完全对称式.下列三个代数式：

①（a-b）2；②ab+bc+ca；@a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

11.如图，在边长为6的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，

交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）

A.18V3-9TIB.18-3KC.9遮-竽D.18V3-3兀

12.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B*与点B关于AE对称，£8与AE交于点

F,连接AE，DB，FC。下列结论：①〃'=./）；②A7c3'为等腰直角三角形；（3）

热赖泮=*5曾"；④&Q鳏®=：因行。其中正确的是（）

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

二'填空题

13.分解因式：2xy2+4xy+2x=.

14.已知一组数据ai,a2,a3,的平均数是2017,则另一组数据ai+3,a2-2,a3-2,M+5的平均

数是.

15.如图，菱形ABCD中，ZDAB=60°,DFLAB于点E,且DF=DC,连结PC,则NDCF的度数

为度.

16.如图，点A是双曲线y=-2在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点

X

B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也

不断变化，但点C始终在双曲线y当上运动，则k的值为.

三、解答题

17.计算：sin30°xcos450-tan60°+|1-V3||.

（3x+3>5（%-1）®

18.求不等式组2X-23”的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.

-1―-1

IIIIIIIII,

-4-3-2-1012345

19.某市为提高学生参与体育活动的积极性，2016年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一

项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）.

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角

度数.

（3）请将条形统计图补充完整.

（4）若该市2016年约有初一新生18000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生

约有多少人.

20.“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的

一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB〃CD,AM〃:BN〃ED,AE±DE,请根据图中数

据，求出线段BE和CD的长.（sin3730.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,结果保留小数点后一位）

21.为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得

知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾

箱少用160元.

（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天

内完成(两人同时进行安装).已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃

圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品

可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完

成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？

22.如图，。。是△ABC的外接圆，BC是。。的直径，ZABC=30°,过点B作。O的切线BD与

CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作。O的切线AF,与直径BC延长

线交于点F.

(1)求证：△ACF^ADAE；

(2)若SAAOC=叵,求DE的长；

4

(3)连接EF,求证：EF是。O的切线.

23.如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于点A(T,0),B(5,0)两点，直线y=-1%+3

与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFJ_x轴于点

F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若PE=5EF,求m的值；

(3)若点日是点E关于直线PC的对称点(E与C不重合)，是否存在点P,使点E落在y轴

上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】2x（y+1）2

14.【答案】2018

15.【答案】45

16.【答案】3

17.【答案】解：原式=1x-V3+V3-1

乙Z

=旦-1.

4

18.【答案】解：解①得x<4,

解②得xN-2.

u__1_U------1----------L-1__>

-4-3-2-1012345

则不等式组的解集是：-2Wx<4

19.【答案】（1）解：100-20%=500（人）.

（2）解:360°x黑=43.2°.

（3）解：跳绳的人数：500x18%=90（人）；

其他的人数：500x20%=100（人）；

篮球的人数：500-60-90-100-100=150（人）.

补全条形统计图如下:

小学生数:人

150

足球跳绳健身操篮球其他

(4)解：18000X端=2160(人).

答：全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2160人.

20.【答案】解：

VBN//ED,

.\ZNBD=ZBDE=37°,

VAEXDE,

.\ZE=90°,

Z.BE=DE«tanZBDE«18.75(cm),

如图，过C作AE的垂线，垂足为F,

；.AF=FC=25cm,

VCD/7AE,

四边形CDEF为矩形,

VAE=AB+EB=35.75(cm),

.\CD=EF=AE-AF-10.8(cm),

答：线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.

21.【答案】(1)解：设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，

根据题意得修整二意,解得｛二例，

每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元

(2)解：设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱(300-m)个，购买垃圾箱的费用为w元,

'2ZL<12

根据题意得,解得6O0mW18O,

、20-12

若60Wm<150,w=100m+120x0.8x(300-m)=4m+28800,

当m=60时,w最小，w的最小值=4x60+28800=29040(元)；

若150<m<180,w=100x0.9xm+120x(300-m)=-30m+36000,

当m=180,w最小，w的最小值=-30x180+36000=30600(元)；

V29040<30600,

购买A型垃圾箱60个，则购买B型垃圾箱240个时，既能在规定时间内完成任务，费用又最

低，最低费用为29040元

22.【答案】(1)证明：：BC为00的直径，.•.NBAC=90。，

又NABC=30。，

.,.ZACB=60°,

又OA=OC,

；.△OAC为等边三角形，即NOAC=NAOC=60。，

：AF为。O的切线，

.,.ZOAF=90°,

ZCAF=ZAFC=30°,

：DE为。O的切线，

.•.ZDBC=ZOBE=90°,

.\ZD=ZDEA=30°,

；.ND=NCAF,ZDEA=ZAFC,

；.△ACFS/XDAE

(2)解：:△AOC为等边三角形，，SAAOC=^-OA2=坐，/.OA=1,

44

，BC=2,OB=1

又ND=NBEO=30。，在RtADBC中,tanND=需急=等

/.BD=2A/3,同理可求出BE=V3,VDE=DB+BE

.,.DE=3A/3

(3)解：如图，过O作OMLEF于M,VOA=OB,ZOAF=ZOBE=90°,

ZBOE=ZAOF,

OAF名△OBE,

.,.OE=OF,

,.,ZEOF=120°,

.,.ZOEM=ZOFM=30°,

ZOEB=ZOEM=30°,即OE平分NBEF,

XZOBE=ZOME=90°,

.\OM=OB,

.•.EF为。O的切线

23•【答案】（1）解：将点A、B坐标代入抛物线解析式，得:

{=，解得『=3

1-25+5b+c=0（c=5

・・・抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5

(2)解：.・•点P的横坐标为m,/.P(m,-m2+4m+5),E(m,-m+3),F(m,0).APE=|yp-

YE|=|(-m2+4m+5)-(-m+3)|=|-m2+呈m+2|,EF=|yE-yp\=\(-m+3)-0|=|-m+3|.由题

意，PE=5EF,即：|-m2+竽m+2|=5|-m+3|=|—学m+15|

(a)若-m2+孕m+2=_孕m+15,整理得：2m2-17m+26=0,

44

解得：m=2或m二竽；

（b）若-m