华东师大版七年级数学下册第9章多边形定向练习试题

七年级数学下册第9章多边形定向练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在AABC中，若点D使得BD=DC,则AD是AABC的（）

A.高B.中线C.角平分线D.中垂线

2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木

条？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

3、将一张正方形纸片/及/按如图所示的方式折叠，CE、⑦为折痕，点夙。折叠后的对应点分别为

月、。，若/ECF=21°,则切的度数为（）

A.35°B.42°C.45°D,48°

4、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：（）

A.2,11,13B.5,12,7C.5,5,11D.5,12,13

5、七边形的内角和为（）

A.720°B.900°C.1080°D.1440°

6、如图，AB//DF,AC，CE于点C,BC与DF交于点、E,若NA=20。，则NCED等于（）

A.20°B.50°C.70°D.110°

7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.348B.4410C.5610D.5611

8、数学课上，同学们在作，ABC中/C边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是

）.

BB

3

AEZ“/

AC（

c0'

AEC

9、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形,常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据

是（）

]

],]

，/，J，”,，，，，，，，，），/,，，t）l

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.三角形具有稳定性

D.三角形的任意两边之和大于第三边

10、如图，AD//BC,Zf=30°,NADB：ZBDC=1：2,NEAB=72：以下四个说法：

①/如'=30。；②NADB=5Q°；

③NABD=22°；@Z（W=108°

其中正确说法的个数是（）

M

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1,则它的边数为.

2、如图，点/、6在直线［上，点C是直线［外一点，可知0+四＞/6,其依据是

3、如图，线段垂足为点A,线段GD分别交A歹、AE于点C,B,连结GP,ED.则

ND+NG+NAFG+NAED的度数为.

4、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数.

5、如图，AE//CF,ZACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点，/GBE的平分线交C尸于点

D,且下列结论：

①3C平分ZABG；

②AC〃BG；

③与ND3E互余的角有2个;

fy

④若ZA=c,贝I]/BOB=180。一上.

8

其中正确的是.(请把正确结论的序号都填上)

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、(1)如图1,ZADO12Q0,=140°,/物8和/侬的平分线交于点尸，则口期的度数

是;

(2)如图2,若N4。0a,NBCD=P,且<z+尸>180°,和/鹿的平分线交于点尸，则4吠

(用含a,夕的代数式表示)；

(3)如图3,/AD俏a,ABCD-P,当和/联的平分线/G,即平行时，a,夕应该满足怎样的

数量关系？请说明理由；

(4)如果将(2)中的条件々+£>180。改为a+/?<180。，再分别作/物6和/域的平分线，NAFB

与a,夕满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.

2、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，这个多边形的边数是多少？

3、如图，ABC中，庞为2C边上的高，CD平■分■ZACB,CD、龙相交于点尸.若4=70。，

ZABC=60°,求尸。的度数.

E

4、如图1,在中,/B<NC,AD平分NBAC,£为/〃（不与点力,。重合）上的一动点,

EFLBC于点、F.

(1)若N6=40。，NDEF=2Q°,求NC的度数.

(2)求证：AC-/B=2/DEF.

（3）如图2,在△/a'中，AB<ZC,AD平分/BAG6为/。上一点，Q交笈延长线于点尸,

NACB=m°,NB=n：直接写出/尸的度数（用含力，〃的代数式表示）.

5、如图，在同一平面内，点口后是△/a'外的两点，请按要求完成下列问题.（此题作图不要求写

出画法）

（1）请你判断线段AB+3C与的数量关系是,理由是

⑵连接线段切，作射线庞、直线班；在四边形83的边比；CD、DE、旗上任取一点，分别为点

K、L、M、儿并顺次连接它们，则四边形AZ歌的周长与四边形灰场周长哪一个大，直接写出结果

（不用说出理由）.

⑶在四边形AZ就内找一点0,使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线定义即可作答.

【详解】

解：:BADC,

二49是的中线，

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

2、B

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性即可得.

【详解】

解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如

图所示:

故选:B.

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键.

3、D

【解析】

【分析】

可以设/反羽=a,4FCD=8,根据折叠可得N戊万=N。龙，NBCF=CF,进而可求解.

【详解】

解：设NECB=a,N尸切=£,

根据折叠可知：

NDCE=/DCE,/BCF=/BCF,

■:/ECF=2\°,

：.NDCE=21。+£,/BCF=21°+a,

•..四边形力6m是正方形，

:.NBCD=9Q°,

，N。CE+NECF+/B6F=90°

/.21°+£+21°+21°+0=90°,

二。十£=27°,

CO=ZECS+AECF+ZFCU=o'+21°+£=21°+27°=48°

则/B'CD'的度数为48°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质.

4、D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系定理，判断选择即可.

【详解】

,.-2+11=13,

••A不符合题意；

75+7=12,

•••§不符合题意；

V5+5=1O<11,

二。不符合题意；

V5+12=17>13,

，〃符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式即可求解.

【详解】

解：七边形的内角和为：（7-2）X1800=900°,

故选：B.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

由ACLCE与NA=20。，即可求得ZABC的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即

可求得/CED的度数.

【详解】

解：VACYCE,

...ZC=90°,

"：NA=20。，

ZABC=70°,

AB//DF,

：.NCED=ZABC=70。.

故选：C.

【点睛】

题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关

键.

7、C

【解析】

【分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可.

【详解】

解：A.V3+4<8,

二不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B.V4+4<10,

不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C.V5+6>10,

.••能组成三角形，故本选项符合题意；

D.V5+6=11,

.♦•不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

满足两个条件：①经过点尻②垂直/C,由此即可判断.

【详解】

解：根据垂线段的定义可知，/选项中线段应是点8作线段/C所在直线的垂线段，

故选：A.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可.

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角

形具有稳定性，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据6GN「=30。，利用内错角相等得出/底/年30°,可判断①正确；根据邻补角性质可

求/49年180°-NFDO\那-30°=150°,根据/业厉：/BDC=\：2,得出方程3/4出=150°,解

方程可判断②正确；根据NE46=72°,可求邻补角/加年180°-ZEAB=180°-72°=108°,利用三

角形内角和可求NZ8方180°-ZNAD-ZADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用同

位角相等的N宏生/加沪108°可判断④正确即可.

【详解】

解：'：AD//BC,ZC=3G°,

：.ZFD(=ZO30°,故①正确；

/.ZADC=1800-NFDC=\80°-30°=150°,

■:NADB：NBDC=k2,

，/BDO2/ADB,

,：/ADC=4ADB+NBDC=/ADB+2/ADFB/ADB^\3Q°,

解得//吐50°,故②正确

"：AEAB=12°,

的法180°-/以庐180°-72°=108°,

AZABI^180o-NNA>/ADB=180°-108°-50°=22°,故③正确

'：AD//BC,

...NCBg/物淤108°,故④正确

其中正确说法的个数是4个.

故选择D.

【点睛】

本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻

补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键.

二、填空题

1、6

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解.

【详解】

解：由题意得：180。><(〃-2)=2x360。,

解得：rz=6,

，该多边形的边数为6；

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键.

2、在三角形中，两边之和大于第三边

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可.

【详解】

解：•.•点/、6在直线,上，点。是直线/外一点，

:.A、B、C可以构成三角形，

；•由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB>AB,

故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键.

3、270°

【解析】

【分析】

由题意易得NACB+/ABC=90。，然后根据三角形内角和定理可进行求解.

【详解】

解：VAFYAE,

，NA=90。，

/.ZACB+ZABC^90°,

,/ND+/DBE+/AED=180°,ZABC+NACB+ZA=180°,且ZABC=ZDBE,

，ND+NAED=NACB+ZA,

同理可得：ZG+ZAFG=ZABC+AA,

：.XD+^G+XAFG+^AED=2ZA+ZABC+ZACB=270°,

故答案为270。.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶

角相等是解题的关键.

4、12

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为〃，根据多边形的内角和定理得到G-2)x1800=1800。，然后解方程即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数是"，

依题意得(〃-2*180。=1800。，

.,•77—2=10f

：.n=n.

故答案为：12.

【点睛】

考查了多边形的内角和定理，关键是根据〃边形的内角和为("-2)x180。解答.

5、①②

【解析】

【分析】

由BD1BC及BD平令NGBE,可判断①正确；由犷平分/4%/£〃6F及①的结论可判断②正确；由

前两个的结论可对③作出判断；由AEIICF及ACIIBG、三角形外角的性质可求得/瓦况从而可对④

作出判断.

【详解】

■:BD平■分乙GBE

：./EBF4GBD^AGBE

■:BD1BC

：./曲丹/曲华/曲场90°

:"DBE+NABO9Q。

:./GBO/ABC

:.BC平货/ABG

故①正确

:CB平分NACF

：.ZACB=ZGCB

'：AE//CF

：./ABC=NGCB

：.AACB=ZGCB=^ZABC=ZGBC

：.AC//BG

故②正确

■:/DBE+/ABO9C,AACB^ZGCB^ZABOAGBC

・・・与/颂互余的角共有4个

故③错误

、：AC//BG,NZ"

：.ZGBB=a

：.ZGBD=-a

2

\AE//CF

：.ZBGD=180°-ZGB^180°-a

1cc

:.NBD再NGBIA/BGF—aX80°—a=\80°一一

22

故④错误

即正确的结论有①②

故答案为：①②

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并

正确运用是关键.

三、解答题

1、(1)40°；(2)9+；£-90。；(3)若AG〃BH,贝U。+£=180°,理由见解析；(4)

9(F-gcr-g分，图见解析.

【解析】

【分析】

(1)利用四边形内角和定理得到/加班//吐360°-120°-140°=100°.再利用三角形的外角性质

得到N斤/郎斤/及1B,通过计算即可求解；

(2)同(1),通过计算即可求解；

(3)由AG〃BH,推出N街於/物£：再推出4?〃阳再利用平行线的性质即可得到答案；

(4)利用四边形内角和定理得到/加班//除360°-/D~BCD=36Q°-a-&.再利用三角形的外角性

质得到N户NMA历/4即,通过计算即可求解.

【详解】

解：(1),:BF平分/CBE,AF平%ZDAB,

：.AFBE=-ZCBE,ZFAB=-ADAB.

22

.：/9/DCB+/DAB+/ABO36Q。,

：.ZDAB+ZAB(=36Q0-ZD-ZDCB

=360°-120°-140°=100°.

又</Pr/FAFNFBE,

：./再NFBEhZ.FAW、NCBE-^~NDAB

22

=|1/CBE-4DAB)

=1(180°-ZABC-ZDA^)

=1X(180°-100°)

=40°.

故答案为：40°；

(2)由(1)得：NAF*(180°-AABC-ADAS),

N的班/月旌360°-Z.D-ZDCB.

:・/AF*(180°T60°+ZIAZDC&

=-ZL^-ZDCB^0°

22

二！!£-90。.

22

故答案为：/+5-90。；

(3)若AG〃BH,贝I」。+£=180°.理由如下:

AG//BH,则N@庐/侬：

・.・ZG平分/物8BH平分4CBE,

:,/DAB★/GAB,/CB±2/HBE,

:./DAB=NCBE,

：.AD//BC,

：.ZDAB+ZDCB=a=180°；

(4)如图：

YAM平分/DAB,BN平分/CBE,

：.ZBAM=^~ADAB,/NB方士Z.CBE,

22

VZJ^ZDAB+ZABaZBCD=36Q°,

：.ZDAB-^ZABC=36Q°-ZD-BCD=360°-a-j3,

：.ZDAB+1800-ZCB^360°一。一£,

:*NDAB-/CB氏\8Q°-a-B,

,：/力新与/侬'是对顶角，

，4AB户4NBE,

又,：NRNAB户NMAB,

：./六/MAB-NABF,

二N户1Z.DAB-ANBE

2

=-ZDAB-^ACBE

22

=19AB-NCB0

=—(180°—a-£)

=90°--a工B.

22

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义.借助转化

的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题.

2、这个多边形的边数为7.

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为〃，根据多边形的内角和公式(广2)780°与外角和定理列出方程，求解即

可.

【详解】

解：设这个多边形的边数为A,

根据题意，得（山2）X1800=3X360°-180°,

解得72=7.

答：这个多边形的边数为7.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.

3、115°.

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和定理可得4cB=50。，再根据角平分线的定义可得NEC尸=25。，然后根据垂

直的定义可得NCEF=90。，最后根据三角形的外角性质即可得.

【详解】

解：1-在ABC中，ZA=70。，ZABC=6QP,

ZACB=180°-NA-ZABC=50°,

CD平分ZACB,

:.ZECF=-ZACB=25°,

2

跖为AC边上的高，

NCEF=90°,

ZBFC=Z.CEF+ZECF=900+25°=115°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的

内角和定理是解题关键.

4、(1)80°；(2)证明过程见解析；(3)/尸

【解析】

【分析】

(1)根据垂直得到NEED=90。，再根据/£＞班=20。得至1]/£2万=9。°-/£布产=90°-2。°=70°,再根

据三角形内角和定理和角平分线的性质即可得解；

(2)由(1)可知，Z.EDF=90°-ZDEF=ZB+ABAD,Z.DEF=90°-ZB-ABAD,即可得解；

(3)根据已知条件得到/BAD=g/BAC,NEDF=NB+NBAD,再根据两锐角互余和三角形内角和

定理计算即可；

【详解】

(1)'：EF\,BC,

：./EFD=90。,

又ZDEF=20°,

ZEDF=90°-ZDEF=90°-20°=70°,

又•:ZEDF=ZB+/BAD,

：.ABAD=ZEDF-Z