广西梧州柳州2024届高考数学必刷试卷含解析

广西梧州柳州2024届高考数学必刷试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国古建筑借助樟卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫樟头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是

梯头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

侑

n

方

2.为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量，和气温x之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及

当天气温得到如图所示的散点图（x轴表示气温，y轴表示销售量），由散点图可知y与x的相关关系为（）

A.正相关，相关系数厂的值为0.85

B.负相关，相关系数厂的值为0.85

C.负相关，相关系数厂的值为-0.85

D.正相关，相关负数厂的值为-0.85

3.复数4在复平面内对应的点为（2,3）/2=—2+7・，则&=（）

18

-+-

55

4.已知—x+l(x>0),4={x|/(x)W%},3={%"(/(%))«/(x)<x],若A=则实数a的

取值范围是()

A.(0,1]B.(0,1]C.[|,1]D.口上)

5.设/(尤)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且/(x)+g(x)=(x+l)2-2，M,贝!|/⑴-g6=()

A.-1B.0C.1D.3

6.《九章算术》有如下问题：“今有金维，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思

是：“现在有一根金第，长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”

按这一问题的颗设，假设金维由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是()

775

A.三斤B.■斤C.一斤D.3斤

322

7.函数/00=驾刈的大致图象为()

x

8.已知函数/(x)=%-石(%〉0),g[x}=x+e,/i(x)=x+lnx(x>0)的零点分别为再,x2,x3,则()

A.xr<x2<x3B.x2<xr<x3

C.x2<x3<x1D.x3<xr<x2

x+y>-l

9.若实数羽y满足不等式组卜—2yV—1，则2x—3y+4的最大值为()

2x-y-l<0

A.-1B.-2C.3D.2

10.在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是:

金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是()

A.0.2B.0.5C.0.4D.0.8

2

11.在A4BC中，C=30°,cosA=-j,AC=Ji?—2,则AC边上的高为（）

A.立B.2C.y[5D.巫

22

3兀i

12.已知单位向量a，8的夹角为下，若向量加=2a，72=4a-2b，且根_1_〃，则〃=（）

4

A.2B.2C.4D.6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设定义域为R的函数〃尤）满足/'（力＞〃力，则不等式ei〃x）＜/（2x-1）的解集为

14.曲线人均=（好+©加x在点（1,八1））处的切线方程为.

15.已知函数/（无）=85%-1082（2'+1）+办（。6氏）为偶函数，贝！Ja=.

16.已知集合4={%|%=2左+1,左eZ},3={x|x（x-5）＜0},则A]B=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知函数/（x）=e'—以2（。〉0）（其中e=2.718是自然对数的底数）

（1）若Ax）在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若在％=石,%（玉＜々）处导数相等，证明：玉+/＜2In2a•

（3）当时，证明：对于任意左＜工+1,若6＜4，则直线＞=区+人与曲线y=/（x）有唯一公共点（注：当左＞1

2e2

时，直线y=x+左与曲线丁="的交点在y轴两侧）.

18.（12分）在四棱锥尸—45。0中，底面45。是边长为2的菱形，NBAD=120。，PA=2,PB=PC=PD,E是PB

的中点.

（1）证明：P。//平面AEC；

（2）设歹是线段。C上的动点，当点E到平面。4下距离最大时，求三棱锥P-AFE的体积.

19.(12分)如图，在三棱柱ABC—A4cl中，八ABC是边长为2的等边三角形，BC±BBX,CC1=V2,AQ=^6.

(1)证明：平面ABC，平面55cl。；

(2)M,N分别是BC,51G的中点，尸是线段AG上的动点，若二面角P-MN-C的平面角的大小为30。，试

确定点P的位置.

20.(12分)网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或

者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网

络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病

方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评,

根据患者的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图：

网络看病实地看病

1123566

2334724589

25588367788

294688

(1)根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由;

(2)若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：

满意不满意总计

网络看病

实地看病

总计

并根据列联表判断能否有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？

(3)从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率.

2n(ad-bc)2

附K=--------------------------------------,其中〃=〃+/7+

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

P（K*k。）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

氏02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数Ax）叫做区间。上的闭函数：①/Xx）的定义域和值域都是。；

②/（x）在。上是增函数或者减函数.

（1）若/（X）=tan（5）在区间［-1,1］上是闭函数，求常数。的值；

（2）找出所有形如/（x）=alog3X+氏6的函数（。涉都是常数），使其在区间口9］上是闭函数.

x=3+4/

22.（10分）在直角坐标系中，直线/的参数方程为一O.,。为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半

［y=-2+3t

轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为加+2夕cos。-8=0.

（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P是直线/的一点，过点0作曲线C的切线，切点为Q,求|PQ|的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

详解：由题意知，题干中所给的是禅头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有

一不可见的长方形，

且俯视图应为对称图形

故俯视图为

故选A.

点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

2、C

【解析】

根据正负相关的概念判断.

【详解】

由散点图知y随着x的增大而减小，因此是负相关.相关系数为负.

故选：c.

【点睛】

本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别.掌握正负相关的定义是解题基础.

3、B

【解析】

求得复数4,结合复数除法运算，求得五的值.

Z2

【详解】

Z1_2+3/_(2+3z)(-2-0_(2+3/)(-2-0-1-8，18.

易知「2+3，，则丁1二(一2+什>-5—='=一丁『

故选:B

【点睛】

本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.

4、C

【解析】

根据Aw",得到/(x)=ax2—x+i<x有解，则八=4—4。20,得0<aWl,%=匕匹4,%=上百三得

aa

到A={x"(x)Vx}=昌,々］=［匕@三,1+E］,再根据B=W/(/(%))<f(x)<%},有/(/(%))</(%),

aa

即a(t»2—x+l)2—2(依2—X+1)+1KO,可化为(依2—2%+1)(4/+。—1)<0,根据4=3/。，贝

标必+a-l>0的解集包含,1±正?］求解，

aa

【详解】

因为Aw。，

所以/(x)=ax2-x+1<%有解,

即/(x)=奴2—2x+1<0有解,

1—J1—(71+-d

所以A=4—4。20,得0<aWl,石，%2=

aa

所以A={x"(x)<x}=［和％］=［匕迈三，比丘2］，

aa

又因为3={x"(/(%))<f(x)<x],

所以“/(%))V"x),

即—%+1)—2(^?%2—%+1)+1V0,

可化为(依2-2%+1乂/%2+〃一1)«。，

因为A=BW。，

所以标式+4—120的解集包含［匕正7,1+^~^］,

aa

所以］+41-a<—y/\—ci或1—y/1—ci〉yji-a

aaaa

3

解得一<。<1,

4

故选：C

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题，

5、C

【解析】

先根据奇偶性，求出/CO-g。)的解析式，令x=l,即可求出。

【详解】

因为/Xx)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，/(x)+g(x)=(x+l)2-2A+1,用一％替换x,得

/(-x)+g(-x)=(-x+l)2—2,1，

化简得—/(x)+g(x)=(x—I)?-2-x+i,即/(x)—g(x)=2H1—(X—1)2

令x=l,所以71⑴—g⑴=2°—0=1,故选C。

【点睛】

本题主要考查函数性质奇偶性的应用。

6、B

【解析】

依题意，金维由粗到细各尺重量构成一个等差数列，％=4则%=2,由此利用等差数列性质求出结果.

【详解】

设金笔由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为{〃〃},设首项％=4,则%=2,.•.公差〃=虻；=三|二-

77

a2=ax+a=~.

故选B

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

7、A

【解析】

利用特殊点的坐标代入，排除掉C,D；再由/'(-'〈l判断A选项正确.

【详解】

=排除掉C,D；

e

-hnl11

/(—：)=2:2|=6山后,

2”

lnV2<lnV^=-,&<2,

2

/(-1)=VelnV2<l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，

属于中档题.

8、C

【解析】

转化函数/(%)=x-Vx(x>0),g(x)=x+ex,A(x)=x+lnx(x>0)的零点为y=工与>=>0),y^-ex,

y=—lnx(x>0)的交点，数形结合，即得解.

【详解】

函数/(x)=x—«(x>0),g(x)=x+e*,为(力=1+111%(%>0)的零点，即为,=%与>=«(%>0),y=-ex,

y=-lnx(%>0)的交点，

作出V=*与y=4(x〉0),y--ex,y=-lnx(x>0)的图象，

如图所示，可知苫2<x3<%!

故选：C

【点睛】

本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.

9、C

【解析】

作出可行域，直线目标函数对应的直线/,平移该直线可得最优解.

【详解】

作出可行域，如图由射线A5,线段AC,射线CD围成的阴影部分(含边界)，作直线/：2x-3y+4=0,平移直线

I,当/过点C(U)时，2=2九一3丁+4取得最大值1.

故选：C.

D

【点睛】

本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形.

10、B

【解析】

利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种,

其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为V=V=0-5・

102

故选：B

【点睛】

本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.

11、C

【解析】

结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得AC边上的高.

【详解】

过B作交C4的延长线于。.由于cosA=-2,所以a为钝角，且sinA=Jl—cos?A=@,所以

33

sinZCBA=sin—=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=x—=--.在三角形

32326

,BCV15-2

ABC中，由正弦定理得——=——，即&一而—2,所以5。=2斯.在RfABCD中有

sinAsmBJ--------

36

BD=BCsinC=2国g=,即AC边上的高为百.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.

12、C

【解析】

r

根据列方程，由此求得彳的值，进而求得”.

【详解】

由于加所以加•〃=(),即

2a,卜〃—4b)—8〃—22。,b=8—24,cos—^―=8+=0,

解得A=--^=-472.

所以〃=4a+4A@?

所以

W=,(4°+4属『=yjl6a+32>j2a-b+32b=$8+3272cos弓=448-32=4.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

【解析】

根据条件构造函数歹6)=/区，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论.

【详解】

设厂(x)

ex

则J—"

ex

/(%)>/(%),

：.F'(x)>0,即函数歹(x)在定义域上单调递增.

V^-7(X)</(2X-1)

...于(—)于(----——,即F(x)<F(2x-l)

/e2x-l

x<2x-l,即x>l

不等式el/(x)</(2x—1)的解为(1,+s)

故答案为：(L+8)

【点睛】

本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键.

14-12%—y—2=0

【解析】

求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程.

【详解】

解：・・"(X)=(d+%)inX,

:./(x)=(2x+l)lnx+^x2+x^—=(2x+l)lnx+%+l,

x

则/⑴=2,

又y(i)=o,即切点坐标为a,o),

则函数在点(1,7(I))处的切线方程为y=2(x—l),

即2x—y—2.—Q,

故答案为：2x-y-2=0.

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键.

1

15、一

2

【解析】

根据偶函数的定义列方程，化简求得。的值.

【详解】

由于/(%)为偶函数，所以/(-%)=/(同，

即cos(-x)-log2(2-“+l)-ax=cosx-log2(2*+l)+at,

即cosx-log2(+1)—at=cosx-log2(2*+1)+av,

即log?(2*+l^-log2(2-"+1)—2ax=0,

2*+l(2'+1)-2'(2X+1]-2X

_,

即log，7^—r=0,BPlog2一1、。-2ax=°,即log,1--------1-----2ax=Q即

2+12X+1

X

log22-2ta=x-2ar=(l-2a)x=0,所以l-2a=0,a=g.

故答案为：—

2

【点睛】

本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力，属于中档题.

16、{1,3}

【解析】

由集合4和集合3求出交集即可.

【详解】

解：集合A={x|x=2左+1,左eZ},8={x|x(x—5)<0},

Ac3={1,3}.

故答案为：{1,3}.

【点睛】

本题考查了交集及其运算，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)|0,|；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

(1)需满足1(%)..。恒成立，只需/”(%)..0即可；(2)根据g(x)的单调性，构造新函数

久％)=g(ln2a—m)-g(ln2a+m)=i(m),并令玉=Inla-m,根据i(m)的单调性即可得证；

(3)将问题转化为证明b="-5必—履=八为有唯一实数解，对/(X)求导，判断其单调性，结合题目条件与不等

式的放缩，即可得证.

【详解】

fr(x)=ex-lax；

令gO)=/'(%)=ex-lax,则g(x)..。恒成立；

x

g\x)=e-2a9g(x)min=g(ln2a)=2a(l-ln2a)..0；

.5的取值范围是(0，m；

2

(2)证明：由(1)知，g(x)在(-<»,/〃2a)上单调递减，在(山2a,y)上单调递增；

玉<ln2a<x2；

令h(x)=g(ln2a-m)-g(ln2a+m)=2a(e~m-em-2m)=i(m),m>0;

贝！］i(ni)<z(0)=0；

令％=In2a—m,贝!)g(x2)=g(x1)=g(Jn2a—m)<g(ln2a+m)•

x2<ln2a+m；

/.x{+x2<2ln2a；

x2

(3)证明：f(x)=kx+b9b=e-^x-kx=j(x),要证明8=j(x)有唯一实数解；

当H2—+oo时,em--m2-(l+-)m^+oo；

2e

当初f—co时,em-—m2-(1+-)m-oo；

2e

1

即对于任意实数b,b=ex—-f9—区一定有解；

2

jf(x)=ex-x-k；

当左>1时，j(x)有两个极值点加<0<〃；

函数/(%)在(-8,mus,+⑹上单调递增，在(M“)上单调递减；

y.b<-i

2

11

n9

•・只需5<j(n)=e—n—kn9在鼠1+—时恒成立；

2e

只需人ve"-二〃之—(1+—)H；

2e

令(e"-^-n2-(1+-)«)'=e"-n-(l+-)=p(n)=O,其中一•个正解是『；

2ee

n>Q,(e--n-(l+-))'=eH-l>0；

e

.•.p(〃)单调递增,p(0)<0,P(1)>0；

0<Ho<1;

加12八1、12111111117

•*-e%―(1+—)%_n+l+->--—_+l+-=->^;

2e2e0e2ee2

综上得证.

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数证明不等式，考查了转化思想、不等式的放缩，属难题.

18、(1)见解析(2)也

3

【解析】

(1)连接。5与AC交于。，连接OE,证明。D//OE即可得证线面平行；

(2)首先证明Q4,平面ABC£)(只要取中点"，可证8CL平面从而得同理得B4，CD),

因此点3到直线AE的距离即为点3到平面户的距离，由平面几何知识易得最大值，然后可计算体积.

【详解】

(1)证明：连接£)8与AC交于。，连接OE,

因为ABC。是菱形，所以。为。8的中点，

又因为E为尸5的中点，

所以PD//OE,

因为PD(Z平面AEC,OEu平面AEC,

所以。£>//平面AEC.

/I

(2)解：取BC中点"，连接AM,PM,

因为四边形ABC。是菱形，ZBAD=120°,且PC=PB,

所以6c尸M,又AMPM=M,

所以BCL平面APM，又APu平面APM，

所以5CLB4.

同理可证：DC1PA,又BCDC=C,

所以平面ABC。，

所以平面R4F_L平面ABCD,

又平面PAFc平面ABCD=AF,

所以点3到直线AF的距离即为点B到平面PAF的距离，

过3作直线AF的垂线段，在所有垂线段中长度最大为=2,

因为E为m的中点，故点E到平面的最大距离为1,

此时，尸为。C的中点，即AF=6，

所以S^PAF=*PA.AF=^2乂6=6,

所以

Vrp-tA\FrtEL-VthE-rPnArF=3—xy,/3x1=—3—.

【点睛】

本题考查证明线面平行，考查求棱锥的体积，掌握面面垂直与线面垂直的判定与性质是解题关键.

19、(1)证明见解析；(2)尸为线段AG上靠近G点的四等分点，且坐标为尸[-，¥

[444J

【解析】

(1)先通过线面垂直的判定定理证明CG，平面ABC，再根据面面垂直的判定定理即可证明

（2）分析位置关系并建立空间直角坐标系，根据二面角P-MN-C的余弦值与平面法向量夹角的余弦值之间的关系,

即可计算出P的坐标从而位置可确定.

【详解】

（1）证明：因为AC=2,cq=72,AC；=46,

所以AC?+CC；=AC：,即AC，CC「

又因为BBJICC1,所以BCLCG，

ACBC=C,所以CC1，平面ABC.

因为C£u平面§4GC，所以平面ABC，平面

（2）解：连接因为AB=AC=2,〃是BC的中点，所以AM5c.

由（1）知，平面ABC,平面35clC,所以AM,平面55cle.

以M为原点建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz,

则平面34GC的一个法向量是"=(0,0,1),A(0,0,石)，Af(0,72,0),Q(-1,72,0).

设AP=/A£(O</<1),P(x,y,z),

AP=(x,y,z-j3),AC\=(-1,亚,Y),

代入上式得％=T,y=yflt,z=73(1-Z),所以P(T,衣,6—4)•

设平面肱VP的一个法向量为〃=（%,%,zj,MN=（0,叵0）,=

n-MN=0,后=0

由＜,得

n-MP=0—tX]++s/3(1-/)Z]=0

令Z]=f,得■n=(6-乖it,0,t).

因为二面角P-MN-C的平面角的大小为30°，

所以其:*即/=解得t2

4

所以点p为线段AG上靠近G点的四等分点，且坐标为尸

【点睛】

本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求解二面角有关的问题，难度一般.(1)证明面面垂直，可通过先证明线面

垂直，再证明面面垂直；(2)二面角的余弦值不一定等于平面法向量夹角的余弦值，要注意结合图形分析.

3

20、(1)实地看病的满意度更高，理由见解析；(2)列联表见解析，有；(3)

【解析】

(1)对实地看病满意度更高，可以从茎叶图四个方面选一个回答即可；(2)先完成列联表，再由独立性检验得有90%

的把握认为患者看病满意度与看病方式有关；(3)利用古典概型的概率公式求得这2人平分都低于90分的概率.

【详解】

(1)对实地看病满意度更高，理由如下：

(i)由茎叶图可知：在网络看病中，有66.7%的患者满意度评分低于80分；在实地看病中，有66.7%的患者评分高

于80分，因此患者对实地看病满意度更高.

(ii)由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为73分，实地看病评分的中位数为87分，因此患者对实地看病满

意度更高.

(iii)由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于80分；实地看病的满意度的评分平均分高于80分，因此患

者对实地看病满意度更高.

(iV)由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎6上的最多，关于茎7大致呈对称分布；实地看病的评分分布在茎

8,上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种看病方式打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病

打分更高，因此实地看病的满意度更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一一种或其他合理理由均可得分.

(2)参加网络看病满意度调查的15名患者中共有5名对网络看病满意，10名对网络看病不满意；参加实地看病满意

度调查的15名患者中共有10名对实地看病满意，5名对实地看病不满意.

故完成列联表如下：

满意不满意总计

网络看病51015

实地看病10515

总计151530

工且炉30x(10x10—5x5)2.

于7EK=-------------------x3.33>Z./Uo,

15x15x15x15

所以有90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关.

(3)网络看病的评价的分数依次为82,85,85,88,92,由小到大分别记为a,dc,d,X,

从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，所有可能情况有：(a,Z?),(a,c),(a,d),(a,X)；(4c)，3，d)，3，X)；

(c,d),(c,X)；(d,X)共10种,

其中，这2人评分都低于90分的情况有:

(82,85),(82,85),(82,88)；(85,85),(85,88)；(85,88)共6种,

故由古典概型公式得这2人评分都低于90分的概率卜=*=|.

【点睛】

本题主要考查茎叶图的应用和独立性检验，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

x

21、(1)士(；⑵f()=31og3x+A/x.

【解析】

(1)依据新定义，的定义域和值域都是［-1,1］,且在［-1,1］上单调，建立方程求解；(2)依据新定义，讨

论的单