指数函数应用

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1基本初等函数(Ⅰ)第二章2.1指数函数第二章2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数性质的应用高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习1．指数函数的定义函数__________________叫做指数函数，其中x是自变量．2．指数函数的图象和性质●知识衔接y＝ax(a>0，a≠1)a>10<a<1性质定义域R值域(0，＋∞)关键点过定点________函数值的变化当x>0时，______；当x<0,______.当x>0时，______；当x<0时，______.单调性是R上的______是R上的______奇偶性非奇非偶函数对称性函数y＝a－x与y＝ax的图象关于y轴对称.(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数3.在同一坐标系中，y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx(a，b，c，d>0，≠1)，如下图所示，则a，b，c，d的大小顺序为_____________.c>d>1>a>b>0高效课堂探究1.当两指数式的底数相同时，如何比较它们的大小？探究2.当两指数式的指数相同时，如何比较它们的大小？探究3.当两指数式的底数，指数都不相同时，又如何比较它们的大小？利用指数函数的图象和性质比较指数式的大小●互动探究[解析]

(1)考察指数函数y＝1.7x，由于底数1.7>1，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)考察函数y＝0.8x，由于0<0.8<1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数．∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2.比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)7－0.6和8－0.6；(4)1.50.3和0.81.2.[分析]

本题中(1)(2)的底数分别相同，可依据指数函数的单调性来比较，而(3)中底数不同且指数不同，可借助中间值来比较．[解析]

(1)∵函数y＝1.5x在R上是增函数，2.5＜3.2，∴1.52.5＜1.53.2.(2)∵函数y＝0.6x在R上是减函数，－1.2＞－1.5，∴0.6－1.2＜0.6－1.5.(3)依据指数函数中底数a对函数图象的影响，画出函数y＝7x与y＝8x的图象，得7－0.6＞8－0.6.(4)由指数函数的性质知1.50.3＞1.50＝1，而0.81.2＜0.80＝1，∴1.50.3＞0.81.2.探究1.判断函数奇偶性的方法？探究2.指数的运算法则？奇偶性的判断指数函数与二次函数复合的值域、最值问题指数函数与二次函数复合的值域、最值问题练习3.求函数y＝9x＋2·3x－2的值域．[解析]

设3x＝t，则y＝t2＋2t－2＝(t＋1)2－3.∵上式中当t＝0时y＝－2，又∵t＝3x＞0，∴y＝9x＋2·3x－2的值域为(－2，＋∞)．探究1.该函数包含哪两个函数？此类函数可用什么形式表示？探究2.怎样判断形如y＝af(x)的函数的单调性和值域？复合函数单调性的判断例5.画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．(1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝－2x；(4)y＝2|x|；(5)y＝|2x－1|；(6)y＝－2－x.[分析]

用描点法作出图象，然后根据图象判断．●与指数函数有关的图像变换[解析]

如图所示．(1)y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到的；(2)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到的；(3)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称；(4)y＝2|x|的图象是由y＝2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的；(5)y＝|2x－1|的图象是由y＝2x的图象向下平移1个单位，然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的；(6)y＝－2－x的图象与y＝2x的图象关于原点对称．[规律总结]

(1)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象变换如下：练习5.画出下列函数的图象并根据图象求单调区间和值域．(1)y＝|2x－2|；(2)y＝3|x|.由图象可得函数y＝|2x－2|的递增区间为[1，＋∞)，递减区间为(－∞，1]．值域为[0，＋∞)．当堂检测[答案]

B2.求函数f(x)＝2x2－6x＋17的定义域、值域、单调区间．[解析]

函数f(x)的定义域为R.令t＝x2－6x＋17，则f(t)＝2t.∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在(－∞，3)上是减函数，而f(t)＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在(－∞，3)上为减函数．又∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8在[3，＋∞)上为增函数，而f(t)＝2t在其定义域内是增函数，∴函数f(x)在[3，＋∞)为增函数．∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，而f(t)＝2t在其定义域内是增函数，∴f(x)＝2x2－6x＋17≥28＝256，∴函数f(x)的值域为[256，＋∞)．4．设