河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是()

0

2.a、方都是实数，且则下列不等式正确的是()

Qb

A.a+x>b+xB.l-a<l-Z?C.5a<5bD.—>—

22

3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()

A.a?_3a+2=(“-l)(q-2)B.(a-l)(a_2)=ci^_3a+2

C.(a—1)+(a—1)=42—aD.a~—3a+2=(a—1)—(a—1)

4.下列各式不能用公式法因式分解的是()

A.—%2+y2B.—%2—y2c.—4x~+4xy—y~D.x~+2,xy+y2

5.如图，△DEE是△ABC经过某种变换后得到的图形.△ABC内任意一点M的坐标

为(x,y),点航经过这种变换后得到点N,点N的坐标是()

A.B.(-x,-y)C.(—x,y)D.(x,—y)

6.如图，在△ABC中，AB=AC,3。为△ABC的高.若NCB£>=20。，则NBAC的度

数是()

A

A.3O0B.40°C.50°D.60°

7.如图，△OOC是由钻绕点。顺时针旋转40。后得到的图形，若点。恰好落在

O-----------------C

A.550B.450C.420D.4O0

8.如图，AP平分NC4B,「。，4。于点。，若PD=6,点E是边A3上一动点，关

于线段PE叙述正确的是（）

A.PE=6B.PE>6C.PE<6D.PE>6

9.如图，在△ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,BC=6,以点A为圆心，以A3的

长为半径作弧交AC于点。，连接3D,再分别以点3,。为圆心，大于,5。的长为半

2

径作弧，两弧交于点P,作射线AP交3C于点E,连接DE,则下列结论：

①BE=DE=2；

②DE垂直平分线段AC；

③AB=3；

④CD=g.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在△ABC中，于点。，。£，他于点£,AD.CE交于点F,已

知EF=£B=3,S^AEF=6,则CT的长为（）

"DC

3

A.lB.-C.2D.-

22

11.如图所示，将直角三角形ACB,ZC=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角

a

形DEF,BF=2,DG=-,阴影部分面积为（）

AD

CEBF

D.竺

ABc

4T-f2

12.如图，已知点。是矩形ABC。的对称中心，L二、R分别是边AT＞、上的点，且

关于点。中心对称，如果矩形的面积是22,那么图中阴影部分的面积是（）

13.某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣

2分，不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只

有一道题未作答.设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是()

A.6x-2(16-l-x)>60B.6x-2(16-l-x)>60

C.6x-2(16-x)>60D.6x-2(16-x)>60

14.设a,b是常数，不等式工+工〉0的解集为x〈工则关于x的不等式Z?x-a>0的

ab5

解集是()

AA.x>—1Bn.x<—1C".x>—1D.x<—

5555

15.计算(-2)皿+(—2广3所得结果是()

A.22022B,-22022C,22023D.24045

16.对x,y定义一种新的运算R规定：F(x,y)=[x—'a'')时，若关于正数x的不

y-x(x<y)

等式组[欠2)：5恰好有2个整数解，则机的取值范围是()

F(-2,x)<m

A.—3<m<5B.5<m<7C.9<m<10D.11<m<12

二、填空题

17.如图，在RtZXABC中，ABAC=9Q°,AB=AC=4,点。在线段3C上，

BD=3y[2,将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到线段AE,EFLAC,垂足为点E

则AF的长为.

E

A

BDC

18.如图，RtAABC纸片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点。在边3C上，以AD

为折痕将△ABD折叠得到△AB'D,AB，与边BC交于点E.若ADEB，为直角三角形，

则BD的长是.

19.分解因式：

(1)-2/+12〃-18。=；

(2)ax2-16ay2=.

三、解答题

20.(1)解不等式：5x-13>2(%-2).

2(%-1)<4

(2)解不等式组：2%-1，并把它的解集在数轴上表示出来.

-------<x+l

I5

-4-3-2-101234

(1)作△ABC关于X轴对称的△A4G；

(2)将ZXABC向左平移5个单位得△儿为。2，请作出△4与。2；

(3)在x轴上有一个点P,满足Pfi+PC最小，请直接写出P点的坐标.

22.如图，在RtzXABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=1,将△ABC绕点C按逆

时针方向旋转得到△A8C,此时点A，恰好在AB边上，连接38.

(1)说明4A为等边三角形；

(2)求班，的周长.

23.阅读下列材料:

解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法：

-x-y—2,x—y+2,又%>1,y+2>\...y>,

又y<0,y<0.......①；同理得：1<%<2........②

由(D+(2)得—1+1<y+x<0+2>...尤+y的取值氾围是0<x+y<2,

请按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知x-y=3,且x>2,y<l,则x+y的取值范围是.

(2)已知y>l,x<-l,若x-y=a成立，求x+y的取值范围(结果用含。的式子表

示).

24.如图，在△ABC中，AB=AC,。为3C边的中点，过点。作。ELAB,

DFLAC,垂足分别为点E,F.

(2)若NA=60。，BE=1,求AABC的周长.

25.某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场

内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.

消费金额300~400~500~600~700〜

(元)400500600700900

返还金额

3060100130150

(元)

注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元

的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400x(1-80%)+30=110(元).

(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么

该商品的标价至少为多少元？

26.先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，

已知多项式2d—公+m有一个因式是2%+1,求机的值

解法一：设2x3-x12+m=x+m=(2x+l)^x2+ax+b^

则2x3-x2+m-2x3+(2a+l)x2+(a+2b)x+b

a——1

2a+l=-l

解得＜

比较系数得＜a+26=0,b='

2

b=m

1

m--

12

1

:.m=—,

2

解法二：设2%3一%2+根=A(2%+1)(A为整式)

由于上式为恒等式，为方便计算取x=2・卜!]-m=0,故机=；

选择恰当的方法解答下列各题

(1)已知关于的多项式f+租x-15有一个因式是1-3,m=.

(2)已知/+批一16有因式(x-l)和(1—2),求用、〃的值：

(3)已知％2+2x+l是多项式d—丁+ax+b的一个因式，求处的值，并将该多项

式分解因式.

参考答案

1.答案：B

解析：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，本选项不符合题意.

故选B.

2.答案：C

解析：A.a<b,:.a+x<b+x,计算错误；

B.a<b,a>-b,:.l-a>l-b,计算错误；

C.a<b,:.5a<5b,计算正确；

D.a<b,计算错误.

22

故答案为：C.

3.答案：A

解析：A、a?-3a+2=(a-l)(a-2)右边是积的形式且因式分解正确，A选项正确;

不等式的右边不是积的形式，B选项错误；

C、等式的右边不是积的形式，C选项错误；

D、等式的右边不是积的形式，D选项错误.

故选：A.

4.答案：B

解析：A、-x2+/=(y+x)(y-x),故不符合题意；

B、-x2-/=-(x2+y2),不能用公式法分解，故符合题意；

C、-4x2+4xy-y2=-(4x2-4xy+j2)=-(2x-y)2,故不符合题意；

D、x1+2xy+y7=(x+y)2,故不符合题意；

故选：B.

5.答案：B

解析：如图，点”与点N关于原点对称，

>'A

X

二点N的坐标为(-x,-y),

故选B.

6.答案：B

解析：应>为△ABC的高，

;.NBDC=90。.

,ZCBD=20°,

ZC=90°-ZCBD=90°-20°=70°,

AB=AC,

:.ZABC^ZACB,

:.ZABC=JQ0,

又ZABC+ZACB+ZSAC=180°.

:.ZBAC=1SQ>°-ZABC-ZACB

=180o-700-70o=40°.

故选：B.

7.答案：B

解析：NAOC的度数为105。，ZAOD=ZBOC=40°,

ZAOB=105°-40°=65°,

△AO£>中，AO=DO,

,-.ZA=1(180°-40°)=70°,

.•.△ABO中，ZB=1800-70o-65o=45o,

:.ZC=ZB=45°,

故选：B.

8.答案：D

解析：过P点作QHLAB于H,如图,

AP平分NCAB,PD±AC,PHLAB,

:.PH=PD=6,

点E是边AB上一动点，

:.PE>6.

故选：D.

9.答案：C

解析：由题意可得NABC=90。，ZC=30°,AB=AD,AP为3。的垂直平分线,

:.BE=DE,ZfiAC=90°-60°=30°,

AE=AE,

:AABE当△ADE（SSS）,

:.ZADE=ZABC=90°,ZBAE^ZDAE=30°,

:.ZDAE=ZC,

AE=EC>

NADE=90。，

:.ED±AC,

AD=DC=AB,

即AC=2AB,DE垂直平分线段AC,故②正确；

■在中，BC=6,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

即（2AB）2-Afi2=36,

解得：45=2百或45=-2百（舍去），

则：AC=46，CD=AB=^=26,故选项③错误，④正确；

设6E=x,则£C=AE=6—x,AB=2瓜

.•.在RtzXABE中，根据勾股定理得:

（6-x）2=X2+（2V3）\

解得：x-2,

则5E=DE=2,故选项①正确；

故选项①②④正确，即正确的有3个.

故选：C.

10.答案：A

解析：由题意知5/^4M=LAEXEF=^X3><AE=6,

△AEF22

解得AE=4,

：.AB=AE+BE=1,

在RtAAEF中，由勾股定理得AF=^AE2+EF2=5,

ZEAF=ZDAB,ZAEF=ZADB=90°

:.△AEFst^\ADB,

AFAE54

——=——即Hn一=——，

ABAD7AD

解得AD=g,

3

:.DF=AD-AF=-,

5

ZAFE=ZCFD=90°,ZAEF=ZCDF,

:.AAEFsACDF,

AFEF53

—=——即Rn一=3，

CFDFCF3

5

解得Cb=l,

故选A.

11.答案：C

解析：•.•△立»平移得到△0EE,

；.CE=BF=2,DE=AC=6,

3

:.GE=DE-DG=6——=4.5,

2

由平移的性质，S6ABe=SADEF,

ii21

二阴影部分的面积=5梯形g0=5（6£+4。）."=5（4.5+6）><2=5・

故选：C.

12.答案：C

解析：四边形ABCD是矩形，

:.OA=OC,AD//CB,

:.ZEAO=ZFCO,

在△E4O与中，

ZEAO=NFCO

<OA=OC,

ZAOE=NCOF

.•.△ECM^AFOC（ASA）,

…°AE（?A-U△产OC

S阴影-S4E0X+S^FOB

—V4-V

一°AFOCTU△尸08

=Q3

—"BOC~4°矩形A3CD'

1

=­x22=—11.

42

故选：C.

13.答案：B

解析：设答对无道，则答错(16-1-x)道，由题意得

6x-2(16-l-x)>60,

故选：B.

14.答案：C

解析：解不等式二+L〉o,

ab

移项得：

ab

解集为x<g,

,且a<0,

b5

,uCa1

..b=—5a>0,———,

b5

解不等式fev-a>0,

移项得：bx>a,

两边同时除以6得：x>—,

b

即x〉--,

5

故选C.

15.答案:B

解析：(-2广2+(—2广③

/c、2022/_\2022/

=(-2)+(-2)x(-2)

=(—2)力1+(—2)]

__22。22

故选：B

16.答案：D

解析：①0<尤<2时：

由！：(兀2)>5得广">5,

F(-2,x)<m[x+2<m

由2-x>5得：x<—3(舍去)，

②M2时：

,,\F(x,2)>5/口fx-2>5

由L/C、得1，

F(-2,x)<m[x+2<m

解得：7<x<m-2,

F(x,2)>5

不等式组<恰好有2个整数解

F(-2,x)<m

.\9<m—2<10,

解得：ll<m<12,

故选：D.

17.答案：1

解析：在中，ZBAC=9Q°,AB=AC=4,

根据勾股定理得，AB2+AC2=BC\

BC=A/42+42=4^.

又BD=3五,

：.DC=BC-BD=H

过点。作，AC于点M,

由旋转的性质得NZME=90。，AD=AE,

:.ZDAC+ZEAF=90°.

又ZDAC+ZADM=90°,

:.ZADM=ZEAF.

在RtAADM和RtAEAF中,

AD=AE

<ZAMD=ZEFA.

ZADM=ZEAF

.■.△ADM^AEAF(AAS),

:.AF=DM.

在等腰RtZXDMC中，由勾股定理得，

DM2+MC2=DC~,

:.DM=1,

,-.AF=DM=\.

故答案为：L

18.答案：2或5

解析：RtAABC纸片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=10,

以AD为折痕△ABD折叠得到△ABZ>,

:.BD=DB',AB'^AB=10,

如图1所示：当N5'D£=90。时，过点夕作5'尸，AF,垂足为E

^BD^DB'=x,则AE=6+x,FB'=8—x,

在RgAFB，中，

,22,2

由勾股定理得:AB=AF+FB,即（6+4+（8-x）2=1。2,

解得：%=2,x2—0（舍去），

:.BD=2,

如图2所示：当NB，E£>=90。时，C与点E重合，

AB'=10,AC=6,

:.B'E=4,

^BD=DB'=x,则CD=8—x,

在RtNB'DE中，

DB'~=DE?+B,E2,即炉=（8—x）~+42,

解得：x=5,

BD-5,

综上所述，3。的长为2或5,

故答案为：2或5.

19.答案：(1)一2a(a—3)2

(2)a(x+4y)(x—4y)

解析：(1)-2«3+12«2-18A

=-2a(a?—6a+9)

=—2tz(<7—3)"；

(2)ax2-16ay2

=a(x2-16y2)

=a(x+4y)(x—4y)；

故答案为：-2a(a-3)2；«(x+4y)(x-4y).

20.答案：(1)x>3

(2)-2<x<3,数轴见解析

解析：(1)5x-13>2(x-2),

去括号得，5%-13>2x-4,

移项得，5x-2x>-4+13,

合并同类项得，3x>9,

把x的系数化为1得，%>3；

2(%-1)<4@

由①得，x<3,

由②得，x>-2,

故不等式组的解集为：-2<%<3.

在数轴上表示为：

।।J।।।।“।।

-4-3-2-1012345

21.答案：（1）见解析

(2)见解析

(3)(3,0)

解析：(1)A(3,3)关于x轴对称点的坐标为A(3,-3),

B(l,2)关于x轴对称点的坐标为用(1,-1),

C(4,l)关于x轴对称点的坐标为£(4,-1),如图所示，△4反4即为所求.

(2)A(3,3)向左平移5个单位的坐标为4(-2,3),

5(1,2)向左平移5个单位的坐标为不(-4,2),

C(4,l)向左平移5个单位的坐标为C2(-l,l),

如上图所示，即为所求；

(3)如上图所示，根据对称性可知：PB=PB],

连接与x轴的交点点P即为所求，其坐标为(3,0).

22.答案：(1)见解析

(2)3+73

解析：(1)△ABC绕点。按逆时针方向旋转得到△ABC,此时点A，恰好在AB边

上，

:.CA=CAf,CB=CB',ZACA1=ZBCB',

CA=CA,ZA=60°,

.•・△C4A为等边三角形；

(2)•.•△C4A为等边三角形，

.-.ZACA1=60°,A4,=AC=1,

ZACB=90°,NA=60。，

:.ZACB^ZABC=30°,

.-.A,B=A,C=1,

:.AB=2,BC=y/AB2-AC2=73,

CB=CB',ZBCB'=60°,

.•.△CBB，为等边三角形，

BB，=CB=6,

：./\ABB'的周长为A'B+AB'+5g=2+l+G=3+百.

23.答案：(1)1<x+y<5

(2)a+2Vx+yv—a—2

解析：(1)x-y=3,

.\x=y+3,

又二x>2,

y+3>2.

y>—1,

又一y<l,

同理得：2vxv4②，

由①+②得-l+2<y+xvl+4,

x+y的取值范围是1<x+y<5,

故答案为：l<x+y<5；

(2)x—y=a,

:.x=y+a,

又二x<-l,

y+Q<—19

y<—a—19

又y>1,

1vyv—a—1(J),

同理得：a+l<x<-l@,

由①+②得l+a+l<y+x<-a-l+(-l),

x+y的取值氾围是a+2<x+y<—a—2.

24.答案：(1)详见解析

(2)12

解析：(1)证明：AB=AC,

:.ZB=ZC.

DE工AB,DF±AC,

ZDEB=ZDFC=