重庆桥亭中学高一数学文期末试题含解析

重庆桥亭中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则满足的关系式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()．A. B. C. D.1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。3.已知全集，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4. 已知在中满足：，则角等于

（

）． ． ． ．参考答案：A略5.圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】由题意求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：C．6.已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，求出w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w=2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin[﹣（2x﹣）]=sin（﹣2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的图象．故选B．【点评】本题主要考查由y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．7.函数的值域为

（

）

参考答案：.解析：的定义域为则，令，则因，则8.下列函数中与函数y=x相等的函数是(

)A． B．y= C． D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．9.（5分）已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用两角差的正切函数化简求解即可．解答： tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）===．故选：D．点评： 本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查．10.已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（

）A．2 B． C．4 D．参考答案：A因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠C=90°，两条中线AD，CE互相垂直，则∠B=

。参考答案：arccos12.求函数的单调递减区间

．参考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：函数=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案为：[kπ,kπ+]，k∈Z．13.在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为__________。参考答案：614.过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程

.参考答案：x=2或3x+4y-10=015.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，

则当时，的解析式为

▲

.参考答案：略16.已知且与的夹角为，则

参考答案：117.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.参考答案：（1）第六组与第七组频率的和为：∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.

（2）设身高的中位数为，则

∴估计这50位男生身高的中位数为174.5

（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5

则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种

满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种

因此所求事件的概率为．

19.问：是否存在函数满足

参考答案：解析：存在函数，满足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是满足条件的函数.………………20分20.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a，b，c成等比数列，（1）求角B的大小；（2）若，求三角形ABC的面积。参考答案：∵∴又∵

∴而成等比数列，所以不是最大故B为锐角，所以

┄┄┄┄┄┄6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为

┄┄13分21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…22.已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，利用方程表示圆，即可求m的取值范围；（2）求出圆心C（1，