2024届江苏省无锡市中考数学最后一模试卷含解析

2024届江苏省无锡市宜兴中学中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

A.6B.5C.4D.3

2.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜

花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

3.如图，将RtZkABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到VAB'C,连接AA，若Nl=20°,则方8的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

4.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人B.10人C.11AD.12人

6.如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,直角顶点B在第二象限,

等腰直角4BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

y

D

A.y=-2x+lB.y=-----x+2C.y=-3x-2D.y=-x+2

2

7.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表

示应为（）

A.6.7X106B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67X107

8.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE—ED—DC运动到点C停止，点Q从点B出

发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,△BPQ的面

积为y（cm?）,已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当0＜饪10时，△BPQ是等腰三角形；

②SAABE=48CHI2；③14VtV22时，y=110-lt；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当

△BPQ与ABEA相似时，t=14.1.其中正确结论的序号是（）

图2

A.①④⑤B.①②④C.①③④D.①③⑤

9.已知a=；（币+1）2,估计a的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

10.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的

序号是（）

A.①B.②C.③D.（4）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

ADAE1

11.如图，已知ABC,。、E分别是边A3、AC上的点，且二一==：.设Afi=a，Z）E=Z?，那么AC=____

ABAC3

用向量a、b表示）

D,

B--------------------C

12.方程后二4=2的根是

13.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完

全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有只•

14.已知点P（3,1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b,-1-b）,则ab的值为.

2

15.方程一；=!的解是.

X—1

16.如图，在半径为2cm,圆心角为90。的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.

D

17.因式分解：“2-4=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计

整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小

明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200x2-7=108”，请你判断这种说法是否

300

正确，并说明理由.

19.（5分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30。，然后沿AD

方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60。（A、B、D三点在同一直线上）.请你根据他们测量

数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：户M.414,心，732）

20.（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”

活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级，该校部分学生

参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表

法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

21.（10分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分）,

得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为.

（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数:

(3)根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

22.(10分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的

跳绳成绩X(次/分)，按成绩分成4><155),5(155,,x<160),C(160„%<165),D(165„x<170),E(x.l70)

五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息，解答下列问题：

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

(1)本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_______等级；

(2)若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数.

23.(12分)数学兴趣小组为了研究中小学男生身高yCem)和年龄x(岁)的关系，从某市官网上得到了该市2017

年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5

个点大致位于直线A8上，后7个点大致位于直线CD上.

年龄组

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.

(2)求直线所对应的函数表达式.

(3)直接写出直线所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CZ>所对应的函数关

系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

TI9101112151W1Cnx（秒）

24.(14分)如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,

且NCBFJNCAB.

(1)求证：直线BF是。。的切线；

(2)若AB=5,sin/CBF=T，求BC和BF的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

【详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个

数最少是5个.

故选：B.

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

2、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有3盆鲜花，

第②个图形中有3+3=6盆鲜花，

第③个图形中有3+3+5=11盆鲜花，

第”个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+（2九+1）="+2,

则第⑥个图形中的鲜花盆数为62+2=38.

故选C.

3、B

【解析】

根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。,

再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/A，BC,最后根据旋转的性质可得NB=NA，BC.

【详解】

解：丁RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△A，B，C,

，AC=AC,

△ACA，是等腰直角三角形，

.".ZCAA,=45°,

:.NA'B'C=N1+NCAA'=20°+45°=65°,

；.NB=NABC=65。.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

4、C

【解析】

设参加酒会的人数为X人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：

—x(x-1)=55,

2

化简得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去)，

故答案为C.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

5、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

6、D

【解析】

抓住两个特殊位置：当5c与x轴平行时，求出。的坐标；C与原点重合时，。在y轴上，求出此时。的坐标，设所

求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于gb的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定

出所求直线解析式.

【详解】

当5c与x轴平行时，过3作轴，过。作x轴，交5c于点G,如图1所示.

,等腰直角的。点是坐标原点，A的坐标是(-4,0),：.AO=4,：.BC=BE=AE=EO=GF=-OA=1,

2

OF=DG=BG=CG=-BC=1,DF=DG+GF=3,二。坐标为(-1,3)；

2

当C与原点。重合时，。在y轴上，此时OZ>=BE=1,即。(0,1),设所求直线解析式为广质+方(际0),将两点坐

-k+b=3k=-l

标代入得:解得:

b=2b=2

则这条直线解析式为y=-x+L

故选D.

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性

质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键.

7、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：6700000=6.7x106,

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、D

【解析】

根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨

论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即

可.

【详解】

解：由图象可知，点Q到达C时，点P至UE贝!|BE=BC=10,ED=4

故①正确

贝！IAE=10-4=6

t=10时，ABPQ的面积等于-BCDC=-xl0DC=40,

22

.\AB=DC=8

故SABE=3A"AE=24,

故②错误

当14<tV22时，y=1BC-PC=|xl0x（22-x）=110-5?,

故③正确；

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线

则。A、0B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足AABP是等腰三角形

此时，满足条件的点有4个，故④错误.

VABEA为直角三角形

•*.只有点P在DC边上时，有小BPQ与4BEA相似

由已知，PQ=22-t

••・当IABT赛PO或A靛B=为BC时'ABPQ与ABEA相似

分别将数值代入

822T—810

丁二或m，

132

解得t=—（舍去）或t=14.1

14

故⑤正确

故选：D.

【点睛】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想.

9、D

【解析】

首先计算平方，然后再确定J7的范围，进而可得4+J7的范围.

【详解】

1ll

解：a=-x（7+1+2.7）=4+,79

V2<V7<3,

：.6<4+@<7,

的值在6和7之间,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

10、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a+3b

【解析】

ADAE1

在AABC中，一=—,ZA=ZA,所以AABC〜AAOE,所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【详解】

解：在AA5C中，-,NA=NA,

ABAC

LADE,

1

.\DE=-BC,

3

：,BC~^DE=3b

***AC=AB+BC=a+3b，

故答案为a+3b-

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

12、1.

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：2x-1=1,解得：x=l,经检验：x=l是原方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.

13、1

【解析】

求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答.

【详解】

解：20+(4+20)

=20+20%

=100只.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比.

14、2

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可.

【详解】

二,点P(3,1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,-1-b),

/.a+b=-3,-l-b=l；

解得a=・Lb=-2,

/.ab=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.

15、x=3

【解析】

去分母得:X-1=2,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为3.

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解.去分母后解出的结果

须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解.

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,

OD,根据两半圆的直径相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出绿色部分的面积=SAAOD,利用阴影部分Q的面积为:

S扇形AOB-S半圆-S绿色,故可得出结论.

解：•.•扇形OAB的圆心角为90。，扇形半径为2,

二扇形面积为：9。兀*22F(加2),

360

1JT

2

半圆面积为：-ixnxl2=_(cm),

22

JT

/.SQ+SM=SM+SP=-^(cm2),

/.SQ=SP,

连接AB,OD,

・・,两半圆的直径相等，

AZAOD=ZBOD=45°,

2

•'•S绿色=SAAOD=-^X2X1=1(cm),

JTJT

2

阴影部分Q的面积为：S扇形AOB-S半圆-S绿色=7t---1=—-1(cm).

故答案为三-1.

考点：扇形面积的计算.

17、a(〃-1)

【解析】

直接提取公因式a,进而分解因式得出答案

【详解】

〃2-a=a-1).

故答案为。

【点睛】

此题考查公因式，难度不大

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)144°；(2)补图见解析；(3)160人；(4)这个说法不正确，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)360°x(1-15%-45%)=360°x40%=144°；故答案为144。；

(2)“经常参加”的人数为：300x40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计

图如图所示；

“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目

条形统计图

(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200X——=160人；

300

(4)这个说法不正确.理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,

而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人.

考点：①条形统计图；②扇形统计图.

19、这棵树CD的高度为8.7米

【解析】

试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得NACB的度数，得到BC的长度，然后在直角ABDC中，利用三角函数

即可求解.

试题解析：VZCBD=ZA+ZACB,

:.ZACB=ZCBD-NA=60°-30°=30°,

.\ZA=ZACB,

.*.BC=AB=10(米).

在直角△BCD中，CD=BCsinZCBD=10x=5J3-5x1.732=8.7(米).

2

答：这棵树CD的高度为8.7米.

考点：解直角三角形的应用

20、(1)50；(2)115.2°；(3)三.

【解析】

（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度

数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答

案.

解：（1）参加本次比赛的学生有：F。（人）

（2）B等级的学生共有：；：=」（人）.

，所占的百分比为：-:、：=•

••.B等级所对应扇形的圆心角度数为：一;,

（3）列表如下：

男女1女2女3

男---（女，男）（女,男）（女,男）

女1（男，女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

•••共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.

/.P（选中1名男生和1名女生）=；

“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形

结合的思想是解决此类题目的关键.

21、（1）25；（2）平均数：28.15,所以众数是28,中位数为28,（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；

（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；

（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名

学生.

【详解】

解：(1)竺x100%=25%,...m的值为25；

40

/、-4x26+8x27+12x28+10x29+6x30《

(2)平均数：x=---------------------------------------------------------=28.15,

40

因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；

因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28,所以

这组样本数据的中位数为28；

(3)9x2000=300(名)

40

,估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.

【点睛】

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

22、(1)=2)100

【解析】

(1)根据中位数的定义即可作出判断；

(2)先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.

【详解】

解：(1)由直方图中可知数据总数为40个，第20,21个数据的平均数为本组数