江苏省盐城市2024届高三5月考前指导数学试题

盐城市2024届高三年级考前指导卷数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则“”是“”的______条件．（）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要2．函数与的图象的交点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．63．根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则（）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．变量Ⅰ与Ⅱ相关B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.14．中，若，则（）A．54 B．27 C．9 D．5．的最小值为（）A． B． C． D．6．若数列满足的前项和为，则（）A． B．C． D．7．棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为（）A． B． C． D．8．已知函数，若，则的取值()A．一定为正 B．一定为负 C．一定为零 D．正、负、零都可能二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知为方程的两根，则（）A． B．C． D．10．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设事件为奇数，事件，事件，则（）A． B．C． D．11．如图1，在中，是的中位线，沿将进行翻折，连接得到四棱锥（如图2），点为的中点，在翻折过程中，下列结论正确的是（） （图1） （图2）A．直线与平面所成角为定值B．直线与平面所成角为定值C．平面与平面所成角可能为D．平面与平面所成角可能为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．甲、乙、丙、丁四位同学坐在一排5个座位上，由于某种原因，甲旁边要留一个空座位，则共有______种坐法．13．已知是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为1，则球的体积为______．14．已知双曲线的左顶点是，右焦点是，点是双曲线右支上异于顶点的动点，的平分线与直线交于点，过作轴，垂足是，若恒成立，则双曲线的离心率为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）在中，已知角所对的边分别为．（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，求的取值范围．16．（本小题满分15分）某学校有两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为0.4；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为0.8．（1）记甲、乙、丙3位同学中第2天选择A餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望；（2）甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大？并说明理由．17．（本小题满分15分）已知函数，其中．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）当时，若且，比较与的大小，并说明理由18．（本小题满分17分）已知抛物线，动直线与抛物线交于两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．（1）求抛物线的方程；（2）若直线的方程是，点是抛物线上在两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；（3）设为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点19．（本小题满分17分）在数列的第项与第项之间插入个1，称为变换．数列通过变换所得数列记为，数列通过变换所得数列记为，以此类推，数列通过变换所得数列记为（其中）．（1）已知等比数列的首项为1，项数为，其前项和为，若，求数列的项数；（2）若数列的项数为3，的项数记为．①当时，试用表示；②求证：．盐城市2024届高三年级考前指导数学学科参考答案1．C 2．D 3． 4．A 5．C 6． 7． 8．9． 10．ABC 11．ABD 12．48 13． 14．15．解：（1）在中，，化简得，由余弦定理得，又．（2）由正弦定理知 由为锐角三角形可知，而，得，的取值范围为，则的取值范围为．16．解：（1）设一位同学第2天选择去餐厅就餐的概率为，则．则，故的分布列如下表所示．0123的期望为（2）设甲同学第天去餐厅的概率为，则，当时，，，又，是以为首项，为公比的等比数列，当是奇数时，；当是偶数时，，则．所以甲同学第2天去A餐厅就餐的可能性最大．17．解：（1），在上单调递增，在上恒成立且满足的点不连续．当时，．由在上单调递减可知，当时，，，综上，的取值范围为（2）法一：当时，，下面证明．即证明，等价于证明：，设，所证即为：，等价于证明：，设函数．在上单调递增，而，，所证不等式成立．法二：当时，，下面证明，即证明，等价于证明：，等价于证明，等价于证明，以下用比值换元，略．18．解：（1）当点为时，设外接圆的半径为，则，在中有，则，即，设直线，与联立得，令，又，得，所以抛物线方程为．（2）联立，解得，不妨设设，则，，又，设，则，故在上单调递减，在上单调递增故，而，故的取值范围是注：这一小问也可以用积化恒等式转化为点与点的距离来建立目标函数．（3），设，直线，即．令，得，同理，，所以，直线与直线两方程联立解得，得又，由得，得，设直线的方程为，与联立得，则．所以，