2023-2024学年高一数学2019试题11.2正弦定理(第1课时)

11.2正弦定理(第1课时)一、单选题1．在中，角所对的边分别为.若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理进行求解.【详解】由正弦定理得：，即，解得：.故选：A2．若中，，则的外接圆半径为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理，结合题目数据进行运算，即可求出的值.【详解】解：根据题意，可知，由正弦定理得，即，解得：，所以的外接圆半径为1.故选：A.3．在△ABC中，AB=2，BC=5，△ABC的面积为4，则cos∠ABC等于（

）A． B．± C． D．±【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积公式S=AB·BC·sin∠ABC，代入数值可得sin∠ABC=，再利用同角三角函数的关系即可得解.【详解】S=AB·BC·sin∠ABC，得4=×2×5sin∠ABC，解得sin∠ABC=，从而cos∠ABC=±.故选：B4．在中，角的对边分别是，，，，则（

）A． B． C．或 D．无解【答案】A【解析】【分析】在三角形中由正弦定理，即可求出答案.【详解】由正弦定理得.或.，（舍）.故.故选：A.5．在中，若，，，则∠B=（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理计算可得；【详解】解：在中，，，，由正弦定理可得，即，解得，因为，所以或，又，所以，所以；故选：C6．已知的面积为，则的周长等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根据三角形面积公式求解出的值，然后根据余弦定理求解出的值，由此可求的周长.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，所以的周长为，故选：B.二、多选题7．已知中，其内角，，的对边分别为，，．下列命题正确的有（

）A．若，，，则的面积为B．若，，则C．若，则为锐角三角形D．若，，，则【答案】AB【解析】【分析】由三角形面积公式可判断A，利用正弦定理可判断B，由正弦定理及余弦定理可判断CD.【详解】选项A，的面积，即选项A正确；选项B，由正弦定理知，，所以，解得，即选项B正确；选项C，因为，所以，结合正弦定理，得，由余弦定理知，，所以为锐角，但无法确定和的大小，即选项C错误；选项D，由余弦定理知，，所以，即选项D错误．故选：AB．8．设的内角，内角，，的对边分别为，，若，，则下列选项正确的是（

）A．外接圆半径为 B．面积的最大值为C．的周长的最大值为8 D．的最大值为32【答案】ABD【解析】【分析】对A，根据正弦定理判定即可；对B，利用余弦定理和面积公式结合基本不等式求解即可；对C，利用余弦定理结合基本不等式求解即可；对D，利用余弦定理结合基本不等式求解即可；【详解】对A，由正弦定理，外接圆半径满足，故，故A正确；对B，由余弦定理，，故，故，当且仅当时取等号，故B正确；对C，，故，故的周长的最大值12，当且仅当时取等号，故C错误；对D，，故，当且仅当时取等号，故的最大值为32，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了正余弦定理结合基本不等式，求解三角形中的范围问题，需要根据题意确定基本不等式，属于中档题三、填空题9．如图，一艘船以每小时的速度向东航行，船在A处观测灯塔C在北偏东方向，行驶后，船到达B处，观测个灯塔C在偏东方向，此时船与灯塔C的距离为_________．【答案】【解析】【分析】结合图象，利用正弦定理求得.【详解】由图知，由正弦定理有.故答案为：10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则_______．【答案】1【解析】【分析】在△ABC中，结合已知条件三角形面积公式和余弦定理得，再由余弦定理计算可得结果.【详解】在△ABC中，，由余弦定理得．所以，则.C∈（0，π），；且，由余弦定理得，解得．故答案为：1．11．在△ABC中，若a=1，，，则A=_________．【答案】【解析】【分析】先结合三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求出结果.【详解】因为，且，所以，结合正弦定理：，即，所以，又因为，所以，故答案为：12．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=120°，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为________【答案】##1.2【解析】【分析】根据面积公式得到，，，根据解得答案.【详解】，，，，即，解得.故答案为：.四、解答题13．已知△中，(1)若a＝3，，，求c；(2)若a＝8，，，求c；(3)若a＝7，，，求c；(4)若a＝14，，，求∠C．【答案】(1)；(2)；(3)(4)或.【解析】【分析】（1）根据余弦定理，代值计算即可；（2）根据余弦定理，代值计算即可；（3）根据三角形内角和求得，再利用正弦定理即可求得结果；（4）根据正弦定理求得，再根据三角形内角和即可求得.(1)根据余弦定理：可得，整理得，解得（舍）或.故.(2)根据余弦定理：可得，整理得，解得（舍）或.故.(3)因为，故可得，由正弦定理可得，解得.(4)由正弦定理可得，解得，故或，当时，；当，.故或.14．在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求角A的值;（2）若三角形的面积为，求的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据