2024届浙江省绍兴市越城区中考数学对点突破模拟试卷含解析

2024届浙江省绍兴市越城区中考数学对点突破模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+l)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3

2.计算2，+3〃的结果是（）

A.5/B.6a2C.6a4D.5a2

x+l>0

3.不等式组.的解集是（）

x-3>0

A.x>一1B.x>3

C.-l<x<3D.x<3

4.一次函数丫=2*+11与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象

x

可能是0

5.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的

图形是（）

6.如图，A3是半圆。的直径，点C、。是半圆。的三等分点，弦8=2.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区

域的概率为（）

D

1221

A.-C.一D.-

9933

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线丁=9上，过点C作CE〃x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为（）

X

A.5B.6C.7D.8

8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表:

年龄（岁）12131415

人数（个）2468

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

9.下列各数：n,sin30°,-石,囱其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=L

AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）

@ZCDE=ZDFB；②BD>CE；③BC=0CD；④ZkDCE与ABDF的周长相等.

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.

口

左旗图

12.如图，菱形ABCD的边长为15,sinNBAC=：,则对角线AC的长为

13.方程3x2-5x+2=0的一个根是a,则6a2-10a+2=

14.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+l,点

C表示的数为-4,若将AABC向右滚动，则x的值等于,数字2012对应的点将与△ABC的顶点____重合.

15.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则Nl=

16.已知4、5两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到3地匀速前行，甲、乙

行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示.（1）乙比甲晚出发_、时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之

间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）新定义：如图1（图2,图3）,在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转,

得到△AB，。，若NBAC+NB，AO=180。，我们称△ABC是小ABT7的“旋补三角形”，AABC的中线AD叫做△ABC

的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2）,BC=1,则AD=；

②若/BAC=90。（如图3）,BC=6,AD=；

（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（拓展应用）（3）如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6,点P是四边形ABCD

内一点，且小APD是4BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹），并求BC的长.

18.（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表:

x/元・・・152025・・・

y/件・・・252015・・・

已知日销售量y是销售价x的一次函数」.求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每

件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?

19.（8分）如图1,四边形ABCD中，ABLBC,AD//BC,点P为DC上一点，且=分别过点A和点

C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.

（1）证明：ABEsBCF；

BP

⑵e若A获B求3而的值；

pr\7

（3）如图2,若43=5。，设的平分线AG交直线BP于G.当Cb=l,而=4时，求线段AG的长.

20.(8分)先化简，再求值：(x+ly)1-(ly+x)(ly-x)-lx1,其中x=6+Ly=^3-1.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点A(-4,0)、5(-1,0),其顶点为。，3，

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线G绕点B旋转180°,得到抛物线C2,求抛物线Ci的表达式；

(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在尸左侧)，顶点为G,

连接AG、DF、40、GF,若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标.

22.(10分)某经销商从市场得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

进价(元/块)700100

售价(元/块)900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销

售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销

商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

23.(12分)科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规

划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩

充电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作，1小时

共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包

裹.

(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹;

(2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的

总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

24.如图，在RtAABC中NABC=90。，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD.

3

(1)若sinA=—,DC=4,求AB的长；

4

(2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线，求NC的度数.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【详解】

•••抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

二抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x2+l.

故选C.

2、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

3、B

【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.

【详解】

x+l>0①

[x-3>0②，

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x>L

由①②可得，x>l,

故原不等式组的解集是x>l.

故选B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

4、B

【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函

b

数图像开口向下，对称轴：x=->0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

2a

【详解】

解：•.,一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

.,.aVO,b>0,

又•.•反比例函数y=£图像经过二、四象限，

X

Ac<0,

b

・•・二次函数对称轴：x=——>0,

2a

.•.二次函数y=ax?+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

5、A

【解析】

根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.

【详解】

选项A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；

选项B,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；

选项C,不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；

选项D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

6、D

【解析】

连接OC、OD、BD,根据点C,O是半圆。的三等分点，推导出。且A80。是等边三角形，阴影部分面积转

化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：如图，连接OC、OD、BD,

AOB

•••点c、o是半圆o的三等分点,

••AC=CD=DB，

:.ZAOC=ZCOD=ZDOB=6Q°,

•：OC=OD,

・・・△COD是等边三角形，

AOC=OD=CD,

,:CD=2,

・・・OC=OD=CD=29

,:OB=OD9

工△30。是等边三角形，则NOD5=60。，

：.ZODB=ZCOD=60°9

：.OC//BD,

■•SBCD=SBOD9

2

・。_c6071OD260TTX22兀

-

•・3阴影=3扇形OBD=——二177——―,

3603603

©TTOD2^X22

b半圆o=----------=--------=In,

22

飞镖落在阴影区域的概率=2?4+2万二1，

33

故选：D.

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积

转化为求规则图形的面积.

7、C

【解析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GH_Lx轴，过A作AGLGH,过B作BMJ_HC于M,证明

△AGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

设D(x,-),

X

V四边形ABCD是正方形，

.\AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

X

,66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1--1-x-

xx

解得x=-2,

6

/.D(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

...点E的纵坐标为-4,

当y=_4时，X=-y,

3

••E(--4),

31

.*.EH=2--=

22

17

；.CE=CH-HE=4--=

22

117

/.SACEB=—CE・BM=-x—x4=7；

222

故选c.

【点睛】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

8、B

【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【详解】

12x2+13x4+14x6+15x8,“

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,

从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.

故选B.

【点睛】

_W.X,++......+WX

本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据*1、X2.............Xn的加权平均数：^=——。---------—（其

吗+吗+...+wn

中也、W2.............W"分别为XI、X2.............Xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

9、B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有加的数，找出无理数的个数即可.

【详解】

sin30°=y,耶=3,故无理数有兀，-有，

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

10、D

【解析】

等腰直角三角形纸片ABC中，NC=90。，

/.ZA=ZB=45°,

由折叠可得，ZEDF=ZA=45°,

.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

/.ZCDE=ZDFB,故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3,

：,CD=y/DE2-CE2=272，

/.BD=BC-DC=4-2A/2>1>

/.BD>CE,故②正确；

VBC=4,V2CD=4,

/.BC=V2CD,故③正确；

VAC=BC=4,ZC=90°,

，AB=4应，

VADCE的周长=1+3+20=4+20,

由折叠可得，DF=AF,

/.ABDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4&+(4-272)=4+2及，

：.ADCE与ABDF的周长相等，故④正确；

故选D.

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2

【解析】

分析：•.•由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,

二设高为h,则6x2xh=16,解得：h=l.

,它的表面积是：2x1x2+2x6x24-1x6x2=2.

12、24

【解析】

试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为“二二二二二=,AB=10,

所以±BD=6,根据勾股定理可求的'AC=8,即AC=16；

考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；

13、-1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3xL5x+l=0,列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3M-5a的值

后，将其整体代入所求的代数式并求值即可.

【详解】

解：,方程3x1-5x+l=0的一个根是a,

:.3ai-5a+l=0,

3a1-5a=-l,

.,.6a1-10a+l=l(3a]-5a)+l=-lxl+l=-l.

故答案是：-1.

【点睛】

此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理

出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.

14、-1C.

【解析】

•••将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-1,点3表示的数为2x+L点C

表示的数为-4,

•*.-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

-lx=9,

x=-1.

故A表示的数为：x-1=-1-1=-6,

点B表示的数为：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等边三角形A3C边长为1,

数字2012对应的点与-4的距离为：2012+4=2016,

•.•2016+1=672,C从出发到2012点滚动672周，

二数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合.

故答案为-1,C.

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形

与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题.

15、1

【解析】

由折叠可得N3=180。-2N2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N3=180。，进而

可得/I的度数.

【详解】

解：由折叠可得/3=180°-2/2=180。-1°=70°,

VAB/7CD,

/.Zl+Z3=180o,

AZ1=180°-70°=1°,

【解析】

(2)由图象直接可得答案；

(2)根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【详解】

(2)由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时.

故答案为2.

(2)在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况:

一是甲出发，乙还未出发时：此时03W2；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：？=入，由图象可知，(4,20)在函数图象上，代入得：20=4l

:.k=5,

二甲的函数解析式为：y=5x①

0=k+b

设乙的函数解析式为：y^k'x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得:

20=2k+b

k=2G

解得

b=-2.0

...乙的函数解析式为：j=20x-20②

y=5x

由①②得

y=20x-20

4

x=—

3

20

y=T

4

故§维2符合题意.

4

故答案为0<x<2或—<x<2.

3

【点睛】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)①2；②3；(2)AD=,BC；(3)作图见解析；BC=4；

【解析】

(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、ZBAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB，=AC，=1、

NBAC=120。，利用等腰三角形的三线合一可得出NADC，=90。，通过解直角三角形可求出AD的长度；

②由“旋补三角形”的定义可得出NB，AC，=9(F=NBAC、AB=AB\AC=ACr,进而可得出△ABC^^AB，。(SAS),

根据全等三角形的性质可得出B，C，=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；(2)

AD=BC,过点B，作B，E〃AC,且B，E=AO,连接C，E、DE,则四边形ACCB，为平行四边形，根据平行四边形的性

1

质结合“旋补三角形”的定义可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EBS进而可证出△BAC也4AB'E(SAS),根据

全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；(3)作AB、CD的垂直平分

线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFLBC于点F,由(2)的结论可求出PF的长度,

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度.

【详解】

(1)①：△ABC是等边三角形，BC=1,

.,.AB=AC=1,ZBAC=60,

.•.AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

VAD为等腰AAB，C的中线，

.•.AD±BC,,NC=30。，

NADC=90。.

在RtZkADC中，NADC，=90。，ACT,NC=30。，

AAD=AC'=2.

t

@VZBAC=90°,

AZBrACr=90°.

在AABC和△AB，C中，，C_Z=__i,

zzzz=：ao3,

l匚二=二二

/.△ABC^AAB,C,(SAS),

/.BrCr=BC=6,

・・・AD=B'C'=3.

■

故答案为：①2；②3.

(2)AD=BC.

.

证明：在图1中，过点夕作B，E〃AC,且B，E=AC,连接C，E、DE,则四边形ACCB，为平行四边形.

VZBAC+ZBrACr=140°,ZBrACr+ZABrE=140°,

AZBAC=ZABrE.

在ABAC和△AB，E中，____,

__=二_

—*―一"—―।［一———―—一

/.△BAC^AABT(SAS),

ABC=AE.

VAD=AE,

AAD=BC.

（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF_LBC于

点F.

；PB=PC,PF1BC,

/.PF^APBC的中位线，

APF=AD=3.

1

在R3BPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

/.BC=2BF=4.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30。角的直角三角形求出AD=A。；②牢记直角三角形斜边上的

1

中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=,.AE=BC；（3）利用（2）的

・―

结论结合勾股定理求出BF的长度.

18、（1）y=—x+40；（2）此时每天利润为125元.

【解析】

试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可得解；

（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.

25=15k+b{k=-1

试题解析：（1）设，=乙+匕，将％=15,y=25和x=20,y=20代入，得：解得：

2Q=2Qk+b[b=4Q

y——x+40；

（2）将x=35代入（l）中函数表达式得:

y=—35+40=5,

二利润=（35—10）x5=125（元），

答：此时每天利润为125元.

BP3

19、（1）证明见解析；（2）—=-；（3）AG=3.

【解析】

（1）由余角的性质可得/ABE=/BCF,即可证ABEsBCF；

ABRF3RP

（2）由相似三角形的性质可得——=-,由等腰三角形的性质可得BP=2BE,即可求——的值;

BCCF4CF

〜HPPD二，可求AE=巫,由等腰三角形的性质可得AE平分NBAP,

（3）由题意可证DPHsCPB,可得一=—

BPPC42

可证NEAG=L/BAH=45,可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长.

2

【详解】

证明：（1）AB±BC,

../ABE+^FBC=90

又CF±BF,

..4CF+^FBC=90

../ABE=4CF

又NAEB=/BFC=90，

.bABEs_BCF

（2）'.ABEsBCF,

."BE_3

"BCCF-4

又AP=AB,AE±BF,

.-.BP=2BE

.BP2BE_3

,CF--CF-2

（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点

AD//BC,

DPHsCPB

.HP_PD_7

*'BP-PC-4

AB=BC,由(1)可知ABE丝BCF

,-,CF=BE=EP=l,

BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=1+—=—

222

ABEsHAE,

1_AE

BEAE

AE

AEHE

2

・•.AEq

2

AP=AB,AE±BF.

.•.AE平分NEAP

又AG平分NDAP,

.•./EAG」/BAH=45,

2

.'AEG是等腰直角三角形.

**-AG=V2AE=3•

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角

形.

20、-2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.

【详解】原式=x1+2xy+2yi-(ly1-x1)-lx1

=x1+2xy+2y1-2y】+x1-lx1

=2xy，

当x=4+1,y=6T时，

原式=2x(V3+Dx(g-1)

=2x(3-2)

=-2.

【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

,、42016,、448,、1

21->(1)y=—X2H---XH---；(2)V=X2H—XH—；(3)E(1,0).

3333332

【解析】

(1)根据抛物线G的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线G绕点B旋转180。得到抛物线G知抛物线Ci的顶点坐标，可设抛物线C2的顶点式，根据旋转后抛物

线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

3

(3)作轴于G,于77,由题意GK=Z>H=3,AH^HB=EK^KF=-,结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证AAGKSAGFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：(1)•••抛物线G的顶点为g，-3)

59

・•・可设抛物线G的表达式为y=〃(九+])2—3,

5

将5(-1,0)代入抛物线解析式得：0=。(—1+5)9一3,

9

:.一。一3二0,

4

4

解得：。二葭

二抛物线G的表达式为y=：(x+$2—3,即>=：必+曰工+?.

(2)设抛物线C2的顶点坐标为(私力

•••抛物线G绕点5旋转180。，得到抛物线C2,即点(私")与点g，-3)关于点5(-1,0)对称

5

m—o

.•.7=-3=0

22

1c

:.m--.n=5

2

抛物线C2的顶点坐标为(2,3)

2

1,

可设抛物线Ci的表达式为y=k{x--)2+3

•••抛物线C2开口朝下，且形状不变

414248

，抛物线Ci的表达式为y=——万)92+3,即y=--x9+-x+j.

(3)如图，作GK_Lx轴于G,DH_LA5于H.

3

由题意GK=DH=3AH=HB=EK=KF=-,

92

・・•四边形AG正。是矩形，

:.NAGF=NGKF=90。,

AZAGK+ZKGF=9Q°,ZKGF+ZGFK=90°9

：.ZAGK=ZGFK.

■:ZAKG=ZFKG=9Q09

工AAGKsAGFK,

AK_GK

••一,

GKKF

AK_3

••丁=§，

2

：.AK^6,

:.BK=AK-AB=6-3=3,

33

：.BE=BK-EK=3>--=-,

22

31

：.OE=BE-OB=——1=-,

22

1

/.£(-,0).

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、

旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解(3)的关键.

22、(1)y=140x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【解析】

(1)根据利润丫=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.

【详解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

；.y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x<50)

⑵令yN12600,BP140x+6000>12600,

解得生47.1.

又.•.经销商有以下三种进货方案：

方案A品牌(块)B品牌(块)

①4852

②