抛物线及其标准方程课件高二上学期数学北师大版选择性

第二章

圆锥曲线3.1抛物线及其标准方程教学目标

1、通过动手绘制轨迹，发现抛物线上的点的几何特征，抽象出抛物线的定义，培养学生观察、抽象、概括的能力．

2、通过类比椭圆、双曲线的标准方程的推导，通过建立适当的平面直角坐标系推导出抛物线的标准方程，进一步体验坐标法，提升数学运算素养．

3、能应用定义法、待定系数法熟练求出抛物线的标准方程，并结合抛物线方程，准确判断抛物线焦点坐标与准线方程，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养．情境引入——生活中的抛物线美丽的赵州桥奥林匹克体育馆上海卢浦大桥情境引入——生活中的抛物线抛物线的模型定义抛物线的函数定义想一想？新知探究如何作抛物线的图像？抛物线上的点具有怎样的特征？抛物线是如何定义的？抛物线的方程是如何定义的？在纸一侧固定直尺；将直角三角板的一条直角边紧贴直尺；取长等于另一直角边长的绳子；固定绳子一端在直尺外一点F；固定绳子另一端在三角板点A上；用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边；上下移动三角板,用笔画出轨迹。实践体验：按下列步骤作出一条曲线A

FC

CFl

实践体验：

根据动点的特征

手工画抛物线．

观察提炼：

请同学们回忆作图过程，给抛物线下定义

在平面内，与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫抛物线的准线.F为定点，d为动点M到定直线l的距离.准线焦点获知一：抛物线的定义新知获得dHFlM即|MF|=d时，点M的轨迹是抛物线.想一想？聚焦释疑若l经过点F，动点M的轨迹是什么?比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立的抛物线的方程才能更简单?

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.1.建立适当的直角坐标系，设动点

M为(x,y)；2.写出适合条件的x，y的关系式；3.列方程；4.化简；5.验证．探究抛物线的标准方程想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？法一：以过点F且垂直于l的直线为x轴，垂足为K，

以F,K的中点O为坐标原点，建立直角坐标系如下图所示.由抛物线定义得：化简整理得：探究抛物线的标准方程

KFM(x，y)yoxl

探究抛物线的标准方程lxKFM(x，y)yo

由抛物线定义得：化简整理得：探究抛物线的标准方程

由抛物线定义得：

化简整理得：lM(x，y)FxKyo

方程最简洁lM(x，y)FxKyolxKFM(x，y)yoKFM(x，y)yoxl比较探究结果p的几何意义是：抛物线的焦点到准线的距离(焦准距)．新知获得获知二：抛物线的标准方程．

KFM(x，y)yoxl抛物线的标准方程还有哪些形式?对应的焦点坐标与准线方程是什么？聚焦释疑想一想？方案三方案二

方案一方案四olyxFolyxFolyxFyolxF图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的四种形式的标准方程

抛物线标准方程的特点KFM(x，y)yoxl

例题讲解解：

例题讲解解：

求抛物线的标准方程1.确定焦点的位置；2.选择正确的方程式；3.求解对应的参量．

巩固提升

（2）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，求抛物线的标准方程；

（3）求过点A（-3,2）的抛物线的标准方程.

巩固提升

（2）如图，动圆P过定点A，且与定直线l相切，请指出圆心P的轨迹是什么，并说明理由.PAl解：设动圆P的半径为r，由题可知，

点P到直线l的距离

d=r，到点A的距离|PA|=r，

|PA|=

d，且直线l不经过点A，

所以圆心P的轨迹是以定点A为焦点，

定直线l为准线的抛物线.课堂小结一、知识结构：二、思想方法：

数形结合思想