9.2.3总体集中趋势的估计课件高一下学期数学人教A版

9.2.3总体集中趋势的估计教学目标1.会求样本数据的众数、中位数、平均数.2.理解用样本的数字特征、频率分布直方图估计总体的集中趋势.

例4

根据下面100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.平均数为8.79吨；中位数是6.8吨.

追问4

平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在图中的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的（图（1）），那么平均数和中位数大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”（图（2）），那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”（图（3）），那么平均数小于中位数.也就是说，平均数总是在“长尾巴”那边.例5

某学校要定制高一年级的校服，学校根据厂家提供的参考身高选择校服规格.根据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示：如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论据上表数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.众数；由于全国各地的高一女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理.追问1

为什么选择众数对数据进行描述？你能归纳一下众数描述数据的特征吗？

追问2

根据平均数、中位数、众数各自的特点，我们应如何选择合适的统计量来表示数据的集中趋势？一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.问题2

样本的平均数、中位数和众数可以分别作为总体的平均数、中位数和众数的估计，但在某些情况下我们无法获知原始的样本数据.例如，我们在报纸、网络上获得的往往是已经整理好的统计表或统计图.这时该如何估计样本的平均数、中位数和众数？你能以下面的频率分布直方图提供的信息为例，给出估计方法吗？平均数：用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.中位数：中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.众数：最高的小矩形底边中点的横坐标.追问

根据频率分布直方图估计的样本平均数、中位数和众数，与原始数据中的平均数、中位数、众数是否一样？你能解释其中的原因吗？通过频率分布直方图中得到的统计量是样本数据统计量的估计值，不是精确值.可以在频率分布直方图中估计样本的统计量，进而估计总体的对应统计量.问题3

假设你到人才市场去找工作，有一个企业的老板告诉你，“我们企业员工的年平均收入是20万元”.你如何理解这句话？追问

众数、中位数和平均数这些统计量在使用时各自有什么优缺点呢？优点：平均数代表了样本数据的更多信息；众数和中位数容易计算，不受少数计算值影响；缺点：平均数受极端值影响较大；众数和中位数只能表达样本数据中的少量信息.例1

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求出这17名运动员的成绩的众数、中位数与平均数.在这17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上表中的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.故这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m,1.69m.跟踪训练1

某工厂10名工人某天生产同一类型的零件，生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则A.a>b>c

B.b>c>aC.c>a>b

D.c>b>a√∵这10个数据已经从小到大进行了排序，∴c>a>b.例2

某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下：甲7.5

7.5

7.8

7.8

8.0

8.0

8.2

8.3

8.4

9.9乙7.5

7.8

7.8

7.8

8.0

8.0

8.3

8.3

8.5

8.5选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数，那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？为什么？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，去掉最高分与最低分时，甲的得分低于乙的得分，即乙的排名靠前；若直接用10位评委评分的平均数作为得分，则甲的得分高于乙的得分，即甲的排名靠前.两种评分下，甲、乙两位选手的排名变化大，去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数作为选手的最后得分更好，这是因为平均数对样本数据的极端值比较“敏感”.跟踪训练2

学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是A.8,9 B.8,8.5C.16,8.5 D.16,14√众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8出现的次数最多，故众数是8；例3

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；众数是频率分布直方图中最高小矩形底边中点的横坐标，所以众数m＝75.0.前3个小矩形面积和为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，前4个小矩形面积和为0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分.依题意，60及60以上的分数在第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以估计这次考试的物理成绩的及格率是75%.利用组中值估算抽样学生的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的物理成绩的平均分是71分.跟踪训练3

根据如图所示的频率分布直方图求出样本数据的众数、中位数和平均数.在[124.5,126.5)中的数据最多，取