浙江绍兴市越城区重点中学2023学年中考数学全真模拟试卷(含答案解析)

浙江绍兴市越城区重点中学2023学年中考数学全真模拟测试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为

平行四边形顶点坐标的是（）

A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）

2．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（）

A．0＜a＜1B．l＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4

3．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

4．如图，矩形ABCD中，AB12，BC13，以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，以D为圆心，DA为

半径画弧，交BC于点F，则EF的长为（）

9

A．3B．4C．D．5

2

5．如图所示的工件，其俯视图是（）

A．B．C．D．

6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．B．C．D．

7．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

A．1<x<5B．x>5C．x<1且x>5D．x＜－1或x＞5

8．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13

9．方程1的解为（）

x22x

A．x=4B．x=﹣3C．x=6D．此方程无解

10．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是

（）

2323

A．B．3C．D．3

3232

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪

成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．

12．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________．

13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

14．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，

则∠E=．

15．分解因式：x2y﹣y＝_____．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25，若ADa,DCb，

用a、b表示DB=_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生

进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：

节目代号ABCDE

节目类型新闻体育动画娱乐戏曲

喜爱人数1230m549

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；

（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

18．（8分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为ACB上一动点（不包括A，B两点），

射线AM与射线EC交于点F．

（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．

（2）已知，BE＝2，CD＝1．

①求⊙O的半径；

②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．

19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC

平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段

之间的关系是________．

20．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值

时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．

21．（8分）如图，在ABCD中，60B90，且AB2，BC4，F为AD的中点，CEAB于点E，

连结EF，CF．

（1）求证：EFD3AEF；

（2）当BE为何值时，CE2CF2的值最大？并求此时sinB的值．

22．（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

请判断：AF与BE的数量关系是，

位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且

EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，

且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

23．（12分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远

训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）

之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，

由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

1

0

201631

24．(1)计算：(1)238

4

x2x1x4

(2)先化简，再求值：()，其中x是不等式3x71的负整数解.

xx2x24x4

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【答案解析】

作出图形，结合图形进行分析可得.

【题目详解】

如图所示：

①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；

②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；

③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），

故选B.

2、C

【答案解析】

先根据正方形的面积公式求边长a，再根据无理数的估算方法求取值范围.

【题目详解】

解：∵一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，

a7

∴273

则a的取值范围为：2＜a＜3．

故选：C．

【答案点睛】

此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.

3、C

【答案解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．

【题目详解】

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=∠BOC=50°

故选：C．

【答案点睛】

考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

4、B

【答案解析】

连接DF，在Rt△DCF中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求．

【题目详解】

连接DF，

∵四边形ABCD是矩形

∴ABCDBE12,ADBCDF13

在Rt△DCF中，C90

CFDF2CD21321225

ECBCBE13121

EFCFEC514

故选：B．

【答案点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．

5、B

【答案解析】

测试卷分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选B．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部

分的轮廓线要画成虚线．

6、B

【答案解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心

旋转180度后与原图重合.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

7、D

【答案解析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．

由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，

∴x＜－1或x＞1．故选D．

8、B

【答案解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．

【题目详解】

1

sin30°=，9=3，故无理数有π，-3，

2

故选：B．

【答案点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③

含有π的数．

9、C

【答案解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【题目详解】

方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.

故选C

【答案点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

10、B

【答案解析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的

面积等于△ABD的面积，进而求出即可．

【题目详解】

连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵AB=2，

∴△ABD的高为3，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中，

A2

{ABBD，

34

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

60221

=

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD23

3602

2

=3．

3

故选B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、10，273，413．

【答案解析】

解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得

四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；

如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=413；

如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=62162=273．

故答案为10，273，413．

12、

【答案解析】

由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定

出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．

【题目详解】

∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，

∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，

∴k=3，

代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，

解得：x1=x2=-，

则=-．

故答案为-．

【答案点睛】

此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．

13、-1

【答案解析】

根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．

【题目详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【答案点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两

个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

14、50°．

【答案解析】

解：连接DF，连接AF交CE于G，

∵EF为⊙O的切线，

∴∠OFE=90°，

∵AB为直径，H为CD的中点

∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，

∵∠ACF=65°，

∴∠AOF=130°，

∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，

故答案为：50°.

15、y（x+1）（x﹣1）

【答案解析】

观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.

【题目详解】

解：x2y﹣y

＝y（x2﹣1）

＝y（x+1）（x﹣1）．

故答案为：y（x+1）（x﹣1）．

【答案点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

1

16、ba

2

【答案解析】

过点A作AE⊥DC，利用向量知识解题.

【题目详解】

解：过点A作AE⊥DC于E，

∵AE⊥DC，BC⊥DC，

∴AE∥BC，

又∵AB∥CD，

∴四边形AECB是矩形，

∴AB＝EC，AE＝BC＝4，

2

2

∴DE=AD2AE2=254=2，

1

∴AB=EC=2=DC，

2

∵DCb，

1

∴ABb，

2

∵ADa，

∴DAa，

1

∴DBDAABab，

2

1

故答案为ba.

2

【答案点睛】

向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1

【答案解析】

（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的

人数除以总人数即可得n的值；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．

【题目详解】

解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），

m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，

54

n%＝×100%＝36%，即n＝36，

150

故答案为150，45，36；

（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，

∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，

故答案为娱乐；

12

（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．

150

【答案点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型．

18、（1）详见解析；（2）2；②1或50105

【答案解析】

（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；

（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【题目详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．

∵AB⊥CD，

∴CE＝ED，

∴AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∵∠AMD＝∠ACD，

∴∠AMD＝∠ADC，

∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠AMD．

（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，

∴r2＝（r﹣2）2+42，

∴r＝2．

②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，

∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．

如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，

∴AMCD，

∴AM＝CD＝1．

如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，

∴∠ADM＝∠MAD，

∴MA＝MD，

∴AMMD，

∴MH⊥AD，AH＝DH，

在Rt△AED中，AD＝428245，

∴AH＝25，

OHDE1

∵tan∠DAE＝，

AHAE2

∴OH＝5，

∴MH＝2+5，

在Rt△AMH中，AM＝(25)2(55)250105．

【答案点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性

质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．

19、见解析

【答案解析】

(1)如图：

(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．

11

20、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

52

【答案解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即

可．

【题目详解】

1

（3）将x＝2代入方程(a1)x22xa10，得4(a1)4a10，解得：a＝．

5

14241

将a＝代入原方程得x2x0，解得：x3＝，x2＝2．

5552

11

∴a＝，方程的另一根为；

52

（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.

②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．

2

当a＝2时，原方程为：x＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；

2

当a＝3时，原方程为：－x＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．

综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

15

21、（1）见解析；（2）BE1时，CE2CF2的值最大，sinB

4

【答案解析】

（1）延长BA、CF交于点G，利用可证△AFG≌△DFC得出CFGF，AGDC，根据CEAB，可证出

1

EFGCGF，得出AEFG，利用AB2，BC4，点F是AD的中点，得出AG2，

2

11

AFADBC2，则有AGAF，可得出AFGAEF，得出EFCAEFG2AEF，即

22

可得出结论；

（2）设BE=x，则AE2x，EG4x，由勾股定理得出CE2BC2BE216x2，CG2EG2CE2328x，

得出CF282x，求出CE2CF2(x1)29，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，

CE16x215，由三角函数定义即可得出结果．

【题目详解】

解：（1）证明：如图，延长CF交BA的延长线于点G，

∵F为AD的中点，

∴AFFD．

在ABCD中，AB∥CD，

∴GDCF．

在AFG和△DFC中，

GDCF,

AFGDFC,

AFFD,

∴△AFG≌△DFC(AAS)，

∴CFGF，AGDC，

∵CEAB．

1

∴EFGCGF，

2

∴AEFG，

∵AB2，BC4，点F是AD的中点，

11

∴AG2，AFADBC2．

22

∴AGAF．

∴AFGG．

∴AFGAEF．

在EFG中，EFCAEFG2AEF，

又∵CFDAFG，

∴CFDAEF．

∴EFDEFCCFD2AEFAEF3AEF

（2）设BEx，则AE2x，

∵AGCDAB2，

∴EGAEAG2x24x，

在Rt△CEG中，CE2BC2BE216x2，

在Rt△CEG中，CG2EG2CE2(4x)216x2328x，

∵CFGF，

2

21121

∴CFCGCG(328x)82x，

244

∴CE2CF216x282xx22x8(x1)29，

∴当x1，即BE1时，CE2CF2的值最大，

∴CE16x215．

CE15

在RtBEC中，sinB

BC4

【答案点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的

判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．

22、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立

【答案解析】

测试卷分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直

角可证得BE⊥AF；

（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；

（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．

测试卷解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．

（2）结论成立．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA="AD"=DC，∠BAD=∠ADC=90°．

在△EAD和△FDC中，

EAFD,

{EDFC,

ADDC,

∴△EAD≌△FDC．

∴∠EAD=∠FDC．

∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，

即∠BAE=∠ADF．

在△BAE和△ADF中，

BAAD,

{BAEADF,

AEDF,

∴△BAE≌△ADF．

∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．

∵∠DAF+∠BAF=90°，

∴∠ABE+∠BAF=90°，

∴AF⊥BE．

（3）结论都能成立．

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

23、（1）y＝150﹣x；