2024年河南省安阳市林州市九年级适应性考试数学模拟试题

初中毕业班中考适应性测试

九年级数学试题

（卷面分评分标准：以“平、匀、净、齐、美”为标准，得1-5分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列方程中一定是一元二次方程的是（

A.光2+1=0B.—-+2x—5

x"

C.2d+3x=2（x-2y+l

2.下列图案中，是中心对称图形的是（）

4.在如图所示的电路中，随机闭合开关号、邑、S3中的两个，能让灯泡右发光的概率是（）

12

B.C.一D.

334

5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（)

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.邻边相等

6.下列各组线段中，不能成比例线段的是（)

A.4,6,5,10B.3,6,2,4C.1,A/2,VW,A/5D.2,^,715,273

“2+3

7.点A（—3,必）、5（—1,%）、C（2,%）都在反比例函数丁=（左为常数）的图象上，则%、为、为

X

的大小关系是（）

A.%<%<%B.%<当<必C.%<%<当D->2<%<>3

8.在三角形ABO中，已知点4（—6,3）,5（—6,-4）,以原点。为位似中心，相似比为g,把人45。缩

小，则点A的对称点A'的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）C.（―8,4）或（8,Y）D.（―2,1）或（2,—1）

9.如图1,在菱形ABCD中，NC=120。,M是A3的中点，N是对角线8D上一动点，设DN长为x,

线段脑V与AN长度的和为y,图2是y关于x的函数图象，图象右端点尸的坐标为k6,9）,则图象最

A.（2百,3）B,（2A/3,3A/3）C.（463@D.（4后,3）

10.已知抛物线丁=依2+瓜+。（。/0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.abc<0B.—2Z?+c<0

2

C.3Q+c=0D.am+bm+tz<0（加为实数）

二、填空题（每题3分，共15分）

tan45°-cos60°

11.•tan30°=

sin60°

12.关于x的方程（％—l）f—2（左—2卜+左+1=0有实数根，则实数左的取值范围是

13.（3分）已知一元二次方程/+处―后=。的一个根为2,则另一个根为.

14.如图，点A（0,2指），点8（2,0）,点尸为线段A3上一个动点，作轴于点M,作PN_Lx

轴于点N,连接当脑V取最小值时，则四边形OMRV的面积为.

15.如图，在ZWC中，NA=90°,A3=AC=«,点。为AC边上一动点，将NC沿过点。的直线

折叠，使点。的对应点C落在射线C4上，连接BC,当Rt/VLBC的某一直角边等于斜边长度的一

半时，的长度为.

三、解答题（8大题，共75分）

16.（8分）解下列方程:

(1)3(x—1)2—12=0；(2)2光4%—7=0.

17.（9分）近来，由于智能聊天机器人ChatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题.国

内互联网公司也推出了自己的AI聊天机器人：百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款）,

抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）有关人员开展了A,B两款AI聊天机器人的使用满意

度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用尤表示，分为四个等级：

不满意x<70,比较满意70Wx<80,满意80Wx<90,非常满意x290）,下面给出了部分信息：

抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89；

抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,

98,98,98,98,99,100.

抽取的对A,B款AI聊天机器人的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比

A88b9645%

B8887C40%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上妹图表中。=,b=

（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请

通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？

抽取的对A款设备

的评分扇形统计图

吓入比较满意

满?选上不满意

、非常满意/

18.（9分）如图，A5为《。的直径，C、。为cO上的两点，且AC平分过点C作直线即，AD,

交AO的延长线于点E.

（1）试说明：EF是。的切线；

（2）若4£=3，圆。的半径是?，求AC的长.

52

19.（9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB的高度.小亮站立在距离楼底部94米的D点处,

操控无人机从地面尸点，竖直起飞到正上方60米E点处时，测得楼A8的顶端A的俯角为30°,小亮的眼

睛点C看无人机的仰角为45°（点8、F、。三点在同一直线上）.求楼A8的高度.（参考数据：小亮的眼

20.（10分）如图，已知矩形ABCD,AB=g,5C=3,在上取两点E,F（E在尸左边），以EF

为边作等边三角形？即，使顶点P在A。上，？£,竹分别交4。于点6,//.

(1)求△/»£下的边长；

(2)在不添加辅助线的情况下，当厂与。不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；

(3)若△PEF的边防在线段上移动.试猜想：也与班有何数量关系，并证明你猜想的结论.

21.(9分)如图，反比例函数y=-(k>0)的图象经过正方形OABC的顶点B,一次函数y=九+1经过

x

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将绕点A顺时针旋转90。，点。的对应点为E,判断E点是否落在双曲线上.

22.(9分)2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款

亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销

售量为400件.

(1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.

(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售

量就会增加20件,当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与X轴交于点A和点5(1,0),与y轴交

于点。(0,—3).

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)若点尸为第三象限内抛物线上一动点，作？D_Lx轴于点交AC于点E,过点E作AC的垂线

与抛物线的对称轴和y轴分别交于点尸、G,设点P的横坐标为机.

①求PE+0EG的最大值；

②连接£昭、DG,若NEDG=45°,求机的值.

九年级数学答案

一、选择题（共3分，共30分）

12345678910

ABCBBADDCc

二、填空题（每题3分，共15分）

1,/5A/23GV6±V2

11.-12.k<-13.-------14.----------15.-------------

34242

三、解答题（共8大题共75分）

16.（每小题4分，共8分）解：解：（1）3（x—Ip—12=0,—1）2=12,

.•.（x—1）2=4,

则x—1=±2,即x=1±2,二七=3,々=—1；

（2）a=2,b=Y,c=—7,.-.A=（^）2-4x2x（-7）=72>0,

则.3=3,

42

2+3A/22-372

再=-2-，/=-2一'

17.（9分）解:（1）答案为：15,88.5,98；

（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：

因为两款的评分数据的平均数相同都是88,但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87高，所以A

款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；

3

（3）240xl0%+300x—=69（人），

20

答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有69人.

18.（9分）（1）证明：连接OC,

EF1AD,:.ZAEC^90°,

AC平分N5L4Z）,.,.N£AC=NG4B,

OA=OC,:.ZCAB=ZACO,

:.ZEAC=ZACO,AE//OC,ZAEC=ZOCF=90°,

oc是.。的半径，.•.石尸是。的切线；

(2)解：AB为I。的直径，.•.NACB=90°,

Ap.J

ZACB=ZAEC=90°,ZEAC=ZCAB,：.AAEC^AACB,——=—

ACAB

:.AC2=AEAB,AC2=—x5=16,.-.AC=4.

5

19.（9分）解：如图：过点C作CG_LM,垂足为G,延长区4交HE于点/,

I丁…EH

BFD

由题意得：BI工EH,GF=CD=L7米,CG=DF,EI=BF,EF=IB=3米,5。=94米,

EG=£F-FG=60-1.7=58.3（米），

EG

在RtZXEGC中，ZECG=45°,:.CG=——=58.3（米）

tan45°

.•.CG=D9=58.3米，

IE^BF=BD-DF=94-58.3=35.7（米），

在RtAAffi中，ZAEI=30°,AI=IE-tan30°=35.7x—=11.9A/3（米），

3

:.AB=IB-IA=60-ll.9^3«39.77（米），或者39.8米。

楼A3的高度约为39.77米.或者39.8米（保留一位小数或者两位小数正确均可

20.（10分）解：（1）如图，过P作PQJ_BC于。.

，四边形ABCD是矩形，二/^二乡。。，即A3,6c.

又AD〃BC,：.PQ=AB=W>.

△P跖是等边三角形，NPFQ=60。.

在RtZ\PQ尸中，sin60°=等，:.PF=2.

.•.△PE尸的边长为2

(2)AAPH^ACFH.

理由：四边形ABC。是矩形，.•.AO〃JBC,，N2=N1.

又N3=N4,.•.△APHsACFH

(3)猜想：PH与5石的数量关系是：PH-BE=1,

证明：在RtZkABC中，AB^^3,BC^3,.-.tanZl=—=—

BC3

Z1=30°.APEF是等边三角形，：.NPFE=60。,PF=EF=2.

NPFE=Z1+Z4,Z4=30°.

.-.Z1=Z4.：.FC=FH.

PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,

：.BE+FC=3-2=1.

:.PH-BE=1

21.(9分)解：(1)设5(根,根)，则£)［加,相］，

一次函数y=x+l经过5c的中点。，.,.根=3根+1

:.m=2,/.B（2,2）,

•••反比例函数y=-（k>0）的图象经过正方形OABC的顶点B,

X

4

.•.左=2x2=4,.•.反比例函数的表达式为y二—

x

（2）.将△ABD绕点A顺时针旋转90。，点。的对应点为2）,.•・£（4,1）,

4

当x=4时，y=—=l,

.4

22.（9分）（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为X,

根据题意得：256（1+x）2=400,

解得：西=0.25=25%,%=-2.25（不符合题意，舍去），

答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；

（2）设该款吉祥物降价加元，则每件的利润为（68-45-加）元，月销售量为（400+20旬件,

根据题意得：（68-45-m）（400+20"）=8400,

整理得：3m—40=0,

解得："4=8,m2=-5（不符合题意，舍去），

答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元.

23.（12分）解：⑴抛物线丁=%2+公+0经过点6（1,0）,°（。,—3），，1_;

c=-3

[b-2

解得：＜,

..・抛物线的函数表达式为：y=/+2x—3.

（2）①当x=0时,y—%2+2%—3=—3,.,.点C（0,—3）.

当y=0时，A:2+—3=0,

解得：xl=-3,x2—1,;.A（—3,0）,

设直线AC的解析式为y=kx+n,

—3k+72=0k=-1

把A（—3,0）,C（0,—3）代入，得：\,解得：,

n=-3n=-3

直线AC的解析式为：y=—x—3.

OA=OC