2024年高考物理复习 功与功率 功能关系 练习（解析版）

第05讲功与功率功能关系

目录

—考点01功和功率....................................

考点02机车及启动问题...............................9

考点03动能定理的理解和应用........................15

考点04功能关系的理解和应用........................35

考点01功和功率

1.（2022.浙江.统考高考真题）单位为J/m的物理量是（）

A.力B.功C.动能D.电场强度

【答案】A

jN-m

【详解】根据功的定义式卬=及3$。可知J=N-m,则有一=——=N,因N是力的单位，故单位为J/m

mm

的物理量是力。

故选A。

2.（2021.浙江•统考高考真题）如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆

的昆仑站，电力供应仅为1X103W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W,正确的是（）

A.N■sB.N-m/sC.kg-m/sD.kg■m2/s3

【答案】D

【详解】A.N不是国际单位制基本单位，根据冲量的定义/=△可知，N-s是冲量的的单位，A错误；B.根

据功率的计算公式尸=外可知功率的单位可以表示为N-m/s,但N不是国际单位制基本单位，B错误；C.根

据动量的定义。=相丫可知，kg-m/s是动量的单位,C错误；D.根据尸=何可知功率的单位可以表示为N-m/s,

结合尸可知N=kg-m/s2,则功率得单位W=N-m/s=kg-m'/s',D正确。

故选D。

3.（2023•山西・统考高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质

量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（）

11

A.0B.mghC.~mv2-mghD.—mv2+mgh

【答案】B

【详解】在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得机g/2-叱=。，故雨滴克服空气阻力做功为mg丸。

故选B。

4.（2023・江苏・统考高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。

利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（）

B.经过A点的动能较小

C.在A、B之间的运动时间较短D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小

【答案】C

【详解】A.因为频闪照片时间间隔相同,对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛顿

第二定律可知图甲中滑块收到的合力较大；故A错误；B.从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下

降，重力做功为。，摩擦力做负功；根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误；C.由于图甲

中滑块加速度大，根据V?-喏=2"，可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确；D.由于无论上

滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误；

故选C。

5.（2022.福建・高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所

示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约50m的圆形廊道连接。若将

质量为100kg的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口加处，再用100s沿廊道运送到N处，如图（c）所示。

重力加速度大小取10m/s,则（）

（a）承启楼

50m

（c）四楼平面图

A.该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为5400J

B.该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为78500J

C.从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为785m

D.从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为0.5m/s

【答案】A

【详解】A.该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为

=mg\h=100x10x（2.7+2.7）J=5400J,故A正确；B.该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、

N高度差为零，所以克服重力做功为零，故B错误；C.从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为50m,

314x笆

故C错误；D.从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为s7ir2m/c故D

tt100

错误。

故选Ao

6.（2021.浙江.高考真题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密

度为2.4x103kg/nP，假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对

混凝土做的功至少为（）

发动机最大输出功率（kW）332最大输送高度（m）63

整车满载质量（kg）5.4xlO4最大输送量（m3/h）180

A.1.08X107JB.5.04X107JC.1.08X108JD.2.72xlO8J

【答案】C

【详解】泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功

38

yV=pV^/i=2.4xl0xl50xl0x30J=1.08xl0Jo

故选Co

7.（2023•山东・统考高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引

水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度。匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有

〃个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为机的水，其中的60%被输送到高出水面H处

灌入稻田。当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（）

,Inmga^RHo3nmgcoRH

A.-----------------B.----------------C.D

55

【答案】B

【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、

其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为机总=2nRnm义60%=

1.27iRnm,则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=1.2nRnmgH,则筒车对灌入稻田的水做功的功率

为尸上，7=竺联立有尸=如空也。

Tco5

故选Bo

8.（2023•辽宁•统考高考真题）如图（a）,从高处M点到地面N点有I、II两条光滑轨道。两相同小物块甲、

乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间♦的关系如图（b）所示。由图可知，两

物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（）

A.甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大

B.甲沿n下滑且同一时刻甲的动能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变

D.乙沿II下滑且乙的重力功率一直增大

【答案】B

【详解】AB.由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿II下滑，乙做加速度逐渐减小的

加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B

正确；CD.乙沿I下滑，开始时乙速度为0,到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P=，咫匕可

知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。

故选B。

9.（2023・重庆•统考高考真题）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为小的工件（视为质点）被机械臂抓

取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为仇

提升高度为〃，如图所示。求：

（1）提升高度为/7时，工件的速度大小；

（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。

【答案】（1）户"；（2）.1-^-,mah

Vcos/9Vacos3cos。

【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与速度关系有说=2a——

COS”

解得%=户5

Vcos。

（2）根据速度公式有％二点

解得％=

根据动能定理有明=:相片

mah

解得叫=

COS0

10.（2024・河南•校联考模拟预测）（多选）如图所示，倾角为30的光滑足够长固定斜面上，一劲度系数为女的

轻弹簧，一端连在斜面底部的固定挡板上。质量分别为加和2%的物块A和B叠放在一起，压在弹簧上，处

于静止状态。对B施加一沿斜面向上的外力，使B以0.5g（g为重力加速度）的加速度沿斜面匀加速直线

运动，则（）

两物块分离时的速度大小为gJ网

A.

V2k

B.两物块分离时的速度大小为

V2k

物块从开始运动到分离时，弹簧弹力做的功为也支

C.

—8k

D.物块从开始运动到分离时，弹簧弹力做的功为网£

8k

【答案】BD

【详解】AB.物块B施加外力前，物块A和B受力平衡有3ntgsin30=%，两物块分离时，物块A和B间

的作用力为零，物块A受力平衡有生-机gsin30=ma,物块A上滑的距离为Ax=%-々=第，根据动力

2k

学公式声=2”故，可得两物块分离时的速度大小为v=g、叵，故A错误，B正确；CD.物块从开始运动到

V2k

分离时，弹簧弹力做的功为吗单=6=上步土三•盘=加叱，故C错误，D正确。

*弹28k

故选BD„

11.（2023・重庆•统考一模）（多选）如题图甲，辘涉是古代民间提水设施，由辘轮头、支架、井绳、水斗等部

分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图,某次需从井中汲取机=2kg的水，辘朝绕绳轮轴半径为-0.1m,

水斗的质量为0.5kg,井足够深且井绳的质量忽略不计。r=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速

度随时间变化规律如题图丙所示，g取10m/『，则（）

A.水斗速度随时间变化规律为v=0.4/

B.井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为尸=10f

C.0~10s内水斗上升的高度为4m

D.0~10s内井绳拉力所做的功为520J

【答案】AD

40

【详解】A.根据图像可知，水斗速度丫=5==乂0."=04小正确；8.井绳拉力瞬时功率为尸=八=7如,

又由于T-（m+/）g=（m+?）a,根据上述有a=0.4m/s2,则有尸=704,B错误;C.根据图像可知，0~10s

内水斗上升的高度为4=合/=:iUm=20m,C错误；D.根据上述尸=104,0~10s内井绳拉力所

,,,、，10.4x10x10_十”

做的功为W=---------JT=520J,D正确。

2

故选AD。

12.（2023.湖南.统考模拟预测）（多选）如图甲所示，一个质量为2kg的物体（可看成质点）在沿斜面方向的

拉力作用下，从倾角在30。的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向

上为正方向建立x轴，拉力做的功W与物体位置坐标x的关系如图乙所示。取g=10m/s2。物体沿斜面向上

运动的过程中，下列说法正确的是（）

A.物体沿斜面向上运动的最大位移x!Zl=22m

B.物体沿斜面向上运动的时间为4.5s

C.在x=5m处，拉力的功率为100W

D.拉力的最大功率为200W

【答案】BD

【详解】C.由于拉力沿斜面向上，则拉力做的功W=打，可看出W—x图像的斜率代表拉力，在0<x<10m,

的范围内，拉力尸=孚=20?4,根据动能定理有W-mgsinax=:/初2,则占=5m处物体的速度

匕=50m/s,此时拉力的功率尸=a=100V2W,C错误;D.同理可知，々=l°m处物体的速度v2=10m/s,

此时拉力功率最大，则耳,==200W,D正确；A.从x=0到x=10m的过程中，物体的运动时间为tl,

VAW

由X=解得％=2s从x=10m到最高点的过程中，拉力F===2N,由牛顿第二定律可得

2Ax

mgsinJ-F'=ma,解得物体的加速度大小为a=4m/s?,物体继续向上运动的时间="=2.5s,由

a

x，==12.5m,则物体沿斜面向上运动的最大位移/=x+x'=22.5m,A错误；B.物体沿斜面向上运

动的时间t=%+»2=4.5s,B正确。

故选BD。

13.（2023•内蒙古呼和浩特•统考模拟预测）（多选）如图所示，A、B是质量相等的两个小球，A球从高度为

h的固定光滑斜面顶端静止下滑，B球从半径为h的四分之一固定光滑圆弧顶端静止下滑，重力加速度为g,

A.两小球运动到各自底端时合外力做的功相同

B.两小球到达底端时速率相等

C,两小球运动到各自底端时重力的瞬时功率相等

D.B球运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小

【答案】ABD

【详解】B.根据机械能守恒有机8力=紧，，两小球下落高度相同，可知两小球到达底端时速率相等，故B

正确；A.根据动能定理有%=阳=3，〃/,故两小球运动到各自底端时合外力做的功相同，故A正确;

C.两小球运动到各自底端时重力的瞬时功率为尸=mg%,运动至最低点时A球的竖直方向的速度不为零,

B球的竖直方向的速度为零，故A球运动到各自底端时重力的瞬时功率较大，故C错误；D.B球运动过

程中竖直方向的速度先从零增大至最大值，后减小为零，故B球运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小，

故D正确。

故选ABD。

14.（2023•黑龙江•校联考模拟预测）（多选）如图甲所示，一个质量为2kg的物体（可看成质点）在沿斜面方

向的拉力作用下，从倾角9=30。的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。以斜面底端为坐标原点，沿斜

面向上为正方向建立x轴，拉力做的功W与物体位置坐标尤的关系如图乙所示。取g=10m/sZ,物体沿斜面

向上运动的过程中，下列说法正确的是（）

A.拉力的大小为40NB.拉力的大小为20N

C.在x=5m处，拉力的功率为100WD.在x=5m处，拉力的功率为lOO^W

【答案】BD

【详解】AB.由于拉力沿斜面向上，则拉力做的功卬=网，可看出W-尤图像的斜率代表拉力，则拉力

F=—=20N,故A错误，B正确；CD.根据动能定理有卬-〃取5!1。”=:机丫2,则x=5m处物体的速度

Ax2

v=50m/s，止匕时拉力的功率尸=网=100亚W，故C错误，D正确。

故选BDo

■考点02机车及启动问题

1.（2023・天津•统考高考真题）质量为机的列车匀速v行驶，突然以尸大小的力制动刹车直到列车停止，过

程中恒受到了的空气阻力，下列说法正确的是（）

F

A.减速运动加速度大小a=—B.力方的冲量为mi，

m

2

C.刹车距离为C,二，、D.匀速行驶时功率为（/+尸）丫

【答案】C

【详解】A.根据牛顿第二定律有/+/=”,可得减速运动加速度大小。土/，故A错误；B.根据

m

vmvFmv

运动学公式有，=—=丁：,故力产的冲量为/=如=F=，方向与运动方向相反；故B错误；C.根据

aF+fF+f

v2mv2

运动学公式d=26,可得了=h=.）八,故C正确；D.匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为

2a2（F+/）

P=W，故D错误。

故选C。

2.（2021・重庆・高考真题）（多选）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的

牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从％和4时刻开始以额定功率行驶，从A和0时刻开始牵引力

均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（）

B.甲车比乙车先开始运动

C.甲车在％时刻和乙车在4时刻的速率相同D.甲车在4时刻和乙车在乙时刻的速率相同

【答案】ABC

【详解】A.根据题述，两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力,

根据甲车匀时刻后和乙车乙时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知b=/=mg,可知甲车的总

甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所

对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确;

C.两车分别从4和4时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由尸=处可知，甲车在％

时刻和乙车在4时刻的速率相同，故C正确；D.々时刻甲车达到最大速度，。时刻乙车达到最大速度，根

据汽车的额定功率P=/Vm=&mg%,可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在A时刻的速率小于乙车在。

时刻的速率，故D错误。

故选ABCo

3.（2023•山东•统考高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力尸和受到的阻力/均为

恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为机的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶

的位移为S1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为邑。

物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率Po为（）

A2产B2尸(F-f)电一SjSi

'X(M+m)S2-MSl-X(M+m)S2-mSI

,2尸“尸一/）（邑一岳）邑

D2尸“尸一/乂邑一岳》?

V(M+m)S^+mS

\-（M+m）S2-MSi{

【答案】A

【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为由当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有尸［/■—卬^=利

2

2F(F-/)(52-51)51

“2=〃g,V2=2

+M)a,V2=2aSi,Po=Pv,轻绳从物体上脱落后2a牌一”),联立有Po=

(M+m)S2-MSl

故选A。

4.（2022•浙江•统考高考真题）小明用额定功率为I200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的

质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/sZ的匀减

速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10m/s2,则提升重物的最短时间为（）

A.13.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s

【答案】C

【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，

保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好

为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得/=Zkz^=300z2gxl0m/s2=5m/s2;

m20

p1200

当功率达到额定功率时，设重物的速度为匕，则有M=Ut=}°»m/s=4m/s,此过程所用时间和上升高度

v4v242

分别为4=」=工=0氐，4=/=m=L6m,重物以最大速度匀速时，有

%52at2x5

%=冬=生=黑m/s=6m/s,重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为

Tmg200

V62々

^3=—=7s=1-2s>^=^=^m=3.6m,设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为G,

该过程根据动能定理可得4也-叫均又4=85.2m-1.6m-3.6m=80m,联立解得=13.5s,

故提升重物的最短时间为"in=4+'2+4=Q8s+13.5s+L2s=15.5s,C正确，ABD错误;

故选C。

5.（2024•广东惠州•统考二模）（多选）2023年9月26日，广汕高铁惠州南站首趟动车G6413以额定功率P

在平直轨道上加速启动，若该动车的质量为爪受到的阻力;■保持不变，其出站过程的速度一时间图像如图

所示。则该动车在0~h时间内（）

A.做变加速直线运动B.牵引力做功印=3加4

C.最大速度%=/D.平均速度歹

【答案】AC

【详解】A.动车以恒定功率运动，根据P=Qv可知随着速度的增加，牵引力逐渐减小，合力减小，加速

度减小，故动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故A正确；B.根据动能定理有

%引力+%力说-;相说，则该动车在0~t0时间内牵引力做功为%引力=；机说-%力，B错误；C.当

牵引力与阻力大小相等时加速度为零，速度达到最大，即有/=/,则复兴号动车的功率P=

则最大速度为％=§,故C正确;0~t0这段时间内，如果动车做匀加速直线运动，则平均速度应该为户=?，

然而动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，根据图像可知动车的平均速度工＞£,故D错误。

故选ACo

6.（2023.广西.统考三模）新能源汽车的发展是为了减少对传统燃料的依赖，减少环境污染和减少温室气体

的排放。如图所示为我国比亚迪一型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数！的关系图像。若汽车质量

V

为2x103kg，它由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，下列说法正确的是（）

A.汽车匀加速所需时间为6s

B.汽车牵引力的额定功率为5xl（Tw

C.汽车在车速为5m/s时，功率为3X104W

D.汽车所受阻力为1X103N

【答案】c

【详解】A.由图可知，汽车在速度等于10m/s前，加速度不变，故汽车是恒加速度启动的，根据匀变速直

线运动的基本规律可知f=2=^s=5s,故A错误；BD.汽车达到最大车速为30m/s,汽车开始做匀速直

线运动，此时尸=里，尸=九当v=10m/s时,汽车的加速度a=2m/s2。根据牛顿第二定律可知殳-f=ma,

VV

代入数据，解得心=6xl(/w,/=2X103N,故B、D错误；C.汽车在车速为5m/s时，汽车处于匀加速

阶段，&F-f=ma,P=Fv,解得F=6X1()3N,P=3X104W,故C正确。

故选C。

7.(2024.辽宁鞍山.统考二模)汽车在上坡路上起步的行为叫做坡起。此行为多发生在城市立交桥和山区公

路的上坡路段。一新学员驾驶某手动挡车型在山区遇到一个长直斜坡，因路宽车少，开始由静止练习坡起

技术，行车电脑记录了这次坡起的功率一时间图像如图所示，且外功率下能达到的最大速度为％。下列

A.时间内汽车做匀速运动B.。~灰时间内发动机做的功为功(马-松］

C.0~彳时间内发动机做的功为《4D.汽车匀速行驶时所受摩擦及空气的阻力为互

“m

【答案】B

【详解】A.根据图像可知，0-tl,内尸=尸丫=府，所以汽车匀加速启动，4时刻功率达到最大，但此时牵

引力大于阻力，仍处于加速阶段，故6时间内汽车有变速运动，故A错误；B.图像面积代表发动机做

的功卬=《［2一3］，故B正确；C.根据面积代表功可知，0~彳时间内发动机做的功为卬=；品小故C

错误；D.行车电脑记录了这次坡起的功率，所以汽车匀速行驶时所受摩擦及空气的阻力以及重力向下分力

的合力为红，故D错误。

%

故选B。

8.(2023・贵州•校考模拟预测)质量为加=8kg的物体，在尸=16N的水平力作用下，沿光滑水平面从静止开

始运动，运动时间为方=5s,试求：

(1)3s内物体的位移x；

(2)力尸在3s内对物体所做的功W；

(3)力尸在3s内对物体所做功的平均功率P。

【答案】(1)9m；(2)144J；(3)48W

【详解】

F16

(1)根据牛顿第二定律尸=〃也可得，物体运动的加速度为。=—=/m/s2=2m/s2

m8

所以3s内通过的位移为彳=匚壮=’x2x32m=9m

22

(2)3s内拉力做功为W=Fx=16x9J=144J

-W144

(3)力F在3s内对物体所做功的平均功率P=7=不-W=48W

9.(2023.河北石家庄•校联考模拟预测)某旅客出行时，观察到仁0时刻和谐号匀加速启动，此时复兴号列

车在另一铁轨上以V7=216km/h的速度迎面驶来，此刻两车车头相距x户60m,ti=8s时两列车恰好相互驶离，

此时和谐号恰好达到额定功率，此后和谐号功率保持恒定，f2=68s时和谐号刚好达到最大速度。已知和谐号

长度为L=200m,质量为150/,所受阻力为其重力'的，复兴号长度为L=300m,两列车均沿直轨道行驶，

取g=10m/s2o求：

(1)和谐号启动时加速度的大小及其额定功率。

(2)时间内和谐号运动的位移大小。

【答案】(1)2.5m/s2；1.05X107W;(2)1950m

【详解】规定“和谐号”运动方向为正方向，Ar=£1+L2+x0

解得Ax=560m

设和谐号的加速度为al,则=卬1

解得％=2.5m/s2

由牛顿第二定律可知此段时间内和谐号的牵引力F满足尸-=ma.

由尸=

解得P=L05xl()7w

(2)设和谐号匀速运动的速度为v2,由尸=\,咫“2

解得刈=70m/s

设tl~t2时间内和谐号运动的位移大小为xl,由动能定理可知产6加=；加学加(印J?

解得升=1950m

10.(2023•山东青岛・统考模拟预测)已知某汽车的总质量(加测试员)为1500kg,额定功率为48kW,运

动过程中所受阻力恒定为lOOONo重力加速度取10m/s2»求：

(1)若测试员驾驶该汽车由静止以2m/s2的加速度匀加速运动，求汽车能保持匀加速运动的最长时间和匀

加速运动能达到的最大速率；

(2)若测试员驾驶该汽车由静止开始从A地驶向2地，两地相距1200m,已知到达8地前汽车已达最

大速度。求汽车到达8地的最短时间。

【答案】(1)6s,12m/s；(2)61s

【详解】(1)当尸=尸时，汽车匀加速阶段结束。

由牛顿第二定律得：F-f=ma

另有6=歹匕

由以上两式得匕=12m/s

根据匕=at

求得f=6s

(2)汽车以恒定功率启动时，运行时间最短。对全程由动能定理得，当尸=/时汽车速度达到最大，最大速

度%=y=48m/s

又有甲-力=g成1

代入数据得：f=61s

■^^03动能定理的理解和应用

1.(2022.江苏.高考真题)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将

运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能石卜与水平位移x的关系图像正确的是

)

W

【答案】A

【详解】设斜面倾角为仇不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有

F

E=mgxtan0,即」=mgtan6>,下滑过程中开始阶段倾角9不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道

kx

过程中9先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。

故选A。

2.（2023・湖南・统考高考真题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段A3和圆弧段组

成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为仇BC段圆心为O,最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨

道的直径2R。小球从A点以初速度vo冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（）

A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球的初速度为=/法

D.若小球初速度W增大，小球有可能从B点脱离轨道

【答案】AD

【详解】A.由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vc=。，则小球从C到B

12

的过程中，有-cosa）=—mvF=mgcosa-m一,联立有尸N=3冽gcosa—2/ng,则从C到B的过

2N

程中。由。增大到仇则cos。逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐

增大,A正确;B.由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为尸二—mgvsin9

则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；C.从A到C的过程中有-叫=；加记-；机诏

解得％=《4gR,C错误；D.小球在B点恰好脱离轨道有机geos。，则%={gRcos®，则若小球初

速度V。增大，小球在B点的速度有可能为JgRcos6,故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。

故选AD。

3.（2023.山西.统考高考真题）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面

上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动

摩擦因数为0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（）

A.在x=lm时，拉力的功率为6W

B.在x=4m时，物体的动能为2J

C.从无=0运动到尤=2m,物体克服摩擦力做的功为8J

D.从x=。运动到x=4的过程中，物体的动量最大为2kg•m/s

【答案】BC

【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为卬=小，可看出W-x图像的斜率代表拉力F。AB.在物

体运动的过程中根据动能定理有=,则x=时物体的速度为v/=2m/s,x=_/»?时，拉力

AW

为F=---=6N,则此时拉力的功率P=Fvl=12W,x=4m时物体的动能为Ek=2J,A错误、B正确；C.从

Ax

%=0运动到x=2m,物体克服摩擦力做的功为乎〃加gx=8/C正确；D.根据W—x图像可知在0—2m

的过程中F1=6N,2Tm的过程中F2=3N,由于物体受到的摩擦力恒为f=4N,则物体在x=2m处速度最

大，且根据选项AB分析可知此时的速度匕=&m/s,则从x=0运动到x=4的过程中，物体的动量最大为

p=mv=2挺kg-m/s,D错误。

故选BC。

4.（2021.全国.高考真题）（多选）一质量为冽的物体自倾角为。的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体

开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为当o

已知sine=0.6,重力加速度大小为g。则（）

A.物体向上滑动的距离为袅

2mg

B.物体向下滑动时的加速度大小为女

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

【答案】BC

［详解】AC.物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有-"mg-2Zcos«=*-线，物体从斜面底端到

斜面顶端根据动能定理有-%g/sina-〃血g/cosa=0-4，整理得，=且；〃=0.5,A错误，C正确；B.物

mg

体向下滑动时的根据牛顿第二定律有加a=mgsina-〃加gcosa,求解得出。="1,B正确；D.物体向上滑

动时的根据牛顿第二定律有加&=mgsina+4mgeosa,物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有

may=mgsina-/imgcosa,由上式可知a上〉a下，由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为

零，且走过相同的位移，根据公式/则可得出f上下，D错误。

故选BC。

5.（2021.湖北.统考高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30。的固定斜面上滑，运动过

程中摩擦力大小/恒定，物块动能及与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10m/s2,物块

质量相和所受摩擦力大小/分别为（）

图(a)

A.m=0.7kg,/=0.5NB.m=0.7kg,/=1.0N

C.m=0.8kg,/=0.5ND.m=0.8kg,/=1.0N

【答案】A

【分析】本题结合线-s图像考查动能定理。

【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得-3sin3Q°-s-fs=Ek-Ek0,整理得£k=£k0-(mgsin30°+f)s,

结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值|左|=mgsin30°+f=4N,10~20m内物块下滑，由动能定理得

[mgsin30°-/）（5-^）=Ek,整理得线=（zngsin30--f）s-（«igsin30°-/）当,结合10-20m内的图像得,

^4$k=mgsin-30°-/=3N,联立解得/'=0.5N,加=0.7kg。

故选Ao

6.（2021•全国•高考真题）一篮球质量为加=0.60kg,一运动员使其从距地面高度为4=L8m处由静止自由

落下，反弹高度为&=L2m。若使篮球从距地面％=L5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍

球、球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为"0.20s：该篮球

每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10m/s2,不计空气阻力。求：

（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；

（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

【答案】（1）W=4.5J；（2）/=9N

【详解】（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得&=7咫4

篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得0-E?=-母色

第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得0-64=0-"据区

第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得W+加8质=4

因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系去=今

&E3

代入数据可得W=4.5J

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得尸+叫=〃也

在拍球时间内运动的位移为x=g。产

做得功为

联立可得尸=9N（R=-15N舍去）

7.（2023•江苏・统考高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45。。

平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始

下滑，从2点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为"，重力加速度为g,不

计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到P点的时间f;

（2）求滑雪者从8点飞出的速度大小v；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度心

A

【答案】(1)f=J—j；(2)—〃)；(3)V5d(1-〃)

【详解】(1)滑雪者从A到P根据动能定理有机gdsin45-〃mgcos45d=g/w；-0

根据动量定理有(〃2gsin45-//mgcos45^t=mvp-0

联立解得t=jgjf/I，VP=J0gd(1-〃)

(2)由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0,所以当从A点下

滑时，到达B点有彩=蚱=J0gd(1-〃)

(3)当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有

vPcos45=gx1

水平方向上有L=VpSin45-t

联立可得人&(j)

8.(2021.湖南.高考真题)如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光

滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道产。。质量为机的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为

〃。以水平轨道末端。点为坐标原点建立平面直角坐标系xS，x轴的正方向水平向右，》轴的正方向竖直

向下，弧形轨道尸端坐标为(2//乙必。端在y轴上。重力加速度为g。

(1)若A从倾斜轨道上距x