2024年辽宁省沈阳市和平区中考数学调研试卷（含解析）

2024年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校中考数学调研试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数

表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）

O微信红包-来自邓某某+19.00

滴滴出行

-8.00

箴扫二维码付款给某早餐店-5.00

A.收入19元B.支出8元C.支出5元D.收入6元

2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A田

B田

C.---------

D.----------

3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周

面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗

产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图

形的是（）

A协

4.下列运算一定正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a2-a4=a8

22

C.3）4=asD.（a+以=a+b

5.方程——久+3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

6一分式*$=3贝k的值是（）

A.1B.-1C.±1D.0

7.若直线了=kx+b经过第一、二、四象限,则函数y=bx-k的大致图象是（）

8.某地开展建设绿色家园活动，活动期间,计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原

计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树久棵,

则下列方程正确的是（）

400300c300400400_300「300400

AK--------=-------L).--------=-------

*50x。x+50——,x+50x

9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一

直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的

一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.如图，在ABC中，以点4为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC,AB于点E,F,再分别以E、

F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点。，P为射线4。上任意一点，过点P作PM1AC,交4C于

点M,连接PC,若4c=2,BC=内则PM+PC长度的最小值为（）

B#

A.3A<21C.4D.空

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.比较大小：3V7U（填“>”、“<”或

12.如图，随机闭合开关S2,S3中的两个，能让灯泡发光的概率是

13.如图，在平面直角坐标系中，线段4B平移至线段C。，连接AC,BD.若点

B(—2,—2)的对应点为。(1,2),则点4(—3,0)的对应点C的坐标是.

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形4BCD的顶点A,D分别在%轴、y轴

上，对角线BD〃久轴，反比例函数y=g(/c>0,x>0)的图象经过矩形对角

线的交点E,若点2(1,0),£>(0,2),则k的值为.

15.在RtzkABC中，ZC=90°,4c=6,点。为边BC上一点，将△ACD沿直线2D翻折得到△4ED,点C的

对应点为点E,连接BE,如果ABDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)计算：1一；1+6一(苧/；

(2)化简:号+(鲁-占.

17.（本小题8分）

某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共

获利13500元，进价和售价如表：

价格上衣裤子

进价（元/件）100150

售价（元/件）125180

（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？

（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原

售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300

元，每件裤子最多打几折？

18.（本小题9分）

“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级

部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg）,进

行整理和分析（餐厨垃圾质量用％表示，共分为四个等级：A.x<1,B.l<x<1,5,C.1.5<x<2,D.x>

2）,下面给出了部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1,0,1,0,1.0,1.2.

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

a等级所占百分

年级平均数中位数众数方差

比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23771%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a,b,加的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合4等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条

理由即可）.

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量扇形统计图

19.（本小题8分）

在一条高速公路上依次有4B,C三地，甲车从4地出发匀速驶向C地，到达C地休息lh后调头（调头时间

忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从4地出发1.5/1后，乙车从C地出发匀速驶向4地，两车同时到达目的

地.两车距4地路程ykm与甲车行驶时间xh之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的速度是km/h,乙车行驶的速度是km/h；

（2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量支的取值范围；

（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160/rni?请直接写出答案.

20.（本小题8分）

2023年3月，水利部印发福亲河复苏行动河湖名单（2022-2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋

河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选，在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）.

某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了

实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC和2B的长度（结果精确到0.1血，参考数据：

A<3«1.73,72«1.41).

课题母亲河驳岸的调研与计算

调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解

功

驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌成冲刷的构筑物

能

材

所需材料为石料、混凝土等

料

](//////////〃/地而

驳相关数据及说明：图中，点

水面AE\4

岸B,C,D,E在同一竖直平面内，

时4E和CD均与地面平行，岸墙4B1

调查内容

剖AE于点4,乙BCD=135°,

$£__

面/.EDC=60°,ED—6m,AE=

图/3,///1.5m,CD=3.5m.

//////////////////////////////////

计

算

结

果

交通展示

21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC,以4B为直径的。。交BC于点。，过点。作。。的切线。E,交AC于点E,AC

的反向延长线交。。于点F.

(1)求证：DE1AC；

(2)若。E+R4=8,。。的半径为10,求4F的长度.

22.(本小题12分)

【问题初探】

(1)综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数y=/+2x—3,当—2WxW2

时，y的取值范围为.

①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y=以尤-似2+卜形式，确定抛物线对称轴为直线％=心

通过-2、%和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；

②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y

的取值范围是.

【类比分析】

(2)张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结

合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y=—/+2x—3,当—2WxW

2时，求y的取值范围.

【学以致用】

(3)已知二次函数y=-/+6%-5,当aW%<a+3时，二次函数的最大值为月，最小值为丫2，若％-

%=3,求a的值.

23.(本小题12分)

折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知

识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动.

(1)操作判断：

在4C上选一点P,沿BP折叠，使点4落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M作EF〃BC交AB、CD、

BP于点E、F、N,连接PM并延长交CD于点Q,连接BQ,如图①，当E为4B中点时，△PMN是_____三

角形.

(2)迁移探究：

如图②，若BE=5,且ME-MF=10,求正方形4BCD的边长.

(3)拓展应用：

如图③，若罂」(*>1),直接写出累的值为.

DC71DC

图①图②图③

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键.

根据有理数的加法法则求和即可.

【解答】

解：19+(—8)+(—5)=6(元)，

即收入6元，

故选：D.

2.【答案】D

【解析】解：其俯视图如下：

故选：D.

找到从上面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的知识求解.

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

4.【答案】C

【解析】解：4、a2+a2=2a2,原计算错误，故此选项不合题意；

B、a2-a4=a6,原计算错误，故此选项不合题意；

C、(a2)4=a8,原计算正确，故此选项合题意;

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,原计算错误，故此选项不合题意.

故选：C.

根据合并同类项的法则，同底数塞的乘法法则，幕的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可.

本题主要考查了完全平方公式，同底数幕的乘法，累的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则

是解答本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：a=1,b=-1,c=3,

A=b2-4ac=(—I/-4x1x3=-11<0,

所以方程没有实数根.

故选：C.

把a=l,b=-l,。=3代入/=力2—4以:进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.

本题考查了一元二次方程a/+卜％+°=0(a丰0,a,b,c为常数)的根的判别式4=b2-4ac.当/>0时，方

程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方程没有实数根.

6.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键.直接利用分式为零则分子为

零，分母不为零进而得出答案.

【解答】

解：,••分式与^=0,

%+1

・•.X2—1=0且％+1H0,

解得：X=1.

故选A.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性

质，即可得到一次函数y=bx-k图象经过的象限，从而可以解答本题.

【解答】

解：••・一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

fc<0,b>0,

b>0,—k>0,

・•・一次函数y=b%-k图象第一、二、三象限，

故选：B.

8.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

400_300

x%—50'

故选：B.

根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解

决.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程.

9.【答案】A

【解析】解：如图，过2点作48〃a,一干^^33

-

a//b,-------------------------------、-h

・•.AB//b,

・•.z.3=Z.4=30°,

而42+Z3=45°,

・・.z.2=15°,

・•・zl=15°.

故选：A.

过4点作利用平行线的性质得所以乙1=42,43=44=30。，加上42+乙3=45。，易得

zl=15°.

本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

10.【答案】B

【解析】解：如图，过点P作PTL4B于7,过点C作CRL28于R.

在RtAACB中，AACB=90°,AC=2,BC=/3,

AB=AC2+BC2=J22+(<3)2=C

CR1AB,

11

-AB-CR=^AC-BC,

及2/21

•••CR=^―，

由作图可知，4。平分乙以48,

•••PM1AC,PTVAB,

PM=PT,

・•.PM+PB=PC+PM,

•・•PC+PT2CR,

PM+PC>

PM+pc的最小值为罢，

故选：B.

如图，过点P作PTLAB于T,过点C作CRLAB于R.证明PM+PC=PC+PT2CR,利用面积法求出CR即

可.

本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是证明PM=PT,学

会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

11•【答案】<

【解析】解：•；32=9,(V^O)2=10,

.­.9<10,

•­•3</To.

故答案为：<.

先对两个数进行平方计算，然后再进行大小比较即可.

本题考查的是实数大小比较，解题的关键是熟练掌握实数大小比较的方法.

12.【答案】|

【解析】解:所有可能出现的结果有：⑸祝)，⑸昌),(S2,S3)共3种，

其中能让灯泡发光的有：(S1,S2),(S[,S3)2种，

二能让灯泡发光的概率：p=i=i，

63

故答案为:|.

列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率.

本题考查求等可能事件的概率，解答本题的关键是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找

出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等.

13.【答案】(0,4)

【解析】解：•.•点B(—2,—2)的对应点为。(1,2),

・•・平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，

二点4(一3,0)的对应点C的坐标为(0,4).

故答案为：(0,4).

根据点B、。的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可.

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.

14.【答案】5

【解析】解：•••BD〃无轴，D(0,2),

.•・B、D两点纵坐标相同，都为2,\

•••可设B(%,2).□

•.■矩形2BCD的对角线的交点为E,

E为BD中点，^DAB=90°.°\A

1

・・・%居2).

•・•Z.DAB=90°,

・•.AD2+AB2=BD2,

•••2(1,0),0(0,2),8(%,4),

I2+22+(x-l)2+22=/,

解得x=5,

・••反比例函数y=g(k>0,x>0)的图象经过点E,

fc=|x2=5.

故答案为5.

根据平行于%轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设BQ,2).利用矩形的性质得出E为BD中点，乙DAB=

90。根据线段中点坐标公式得出2),由勾股定理得出4标+AB2=BD2,列出方程12+22+(%—

1)2+22=/,求出工,得到£■点坐标，利用待定系数法求出k.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E

点坐标是解题的关键.

15.【答案】12或3/1

【解析】【分析】

本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的

思想解决问题.

根据题意可知，需要分两种情况，^BDE=90°,乙DBE=90。,画出对应的图形，再根据折叠的性质及等

腰直角三角形的性质可求解.

【解答】

解：①当NBDE=90。时，如图，

此时，四边形4CDE是正方形,

则CD=DE=AC=6,

又4BDE是等腰直角三角形,

所以8。=DE=6,

所以BC=CD+BD=12.

②当NDBE=90。时，如图,

设BO=x,贝UBE=x,DE=V-2%»

由折叠可知，CD=DE=<2%,

由题意可知，^BDE=^DEB=45°,

・•・乙CDE=135°,

・・・/,CAE=45°,

即△ACF是等腰直角三角形，

.・.AC=CF=6,乙F=45°,

BE=BF=x,

•••V-2x+%+%=6,

解得％=6—3，^,

BC=V-2x+%=3V-2-

故答案为：12或

16.【答案】解:(1)1―幺+6-(苧)2

=3；

.Q+11、

CL.(a+1—1、

(a+l)(a-1)丁(a-l)

ci.ci

(a+l)(a—1)CL—1

_aa—1

(a+l)(a—1)a

_1

a+1*

【解析】(1)先化简，然后计算加减即可；

(2)先计算括号内的减法，然后将除法转化为乘法，再化简即可.

本题主要考查了二次根式的混合运算及分式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键.

17.【答案】解：(1)设小东的商店购进上衣久件，裤子y件，

相印畸d加flOOx+150y=60000

根据△思侍：［(125-100)x+(180-150)y=13500'

解得：1；：200-

答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件；

(2)设每件裤子打zn折，

根据题意得：(125-100)x300+(180x算一150)x200x2>12300,

解得：m>9,

■■■m的最小值为9.

答：每件裤子最多打九折.

【解析】(1)设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，根据“店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店

销售，销售完后共获利13500元”,可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设每件裤子打m折，利用总利润=每件的销售利润x销售数量，结合总利润不少于12300元，可列出关

于血的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确

列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

18.【答案】解：(1)0.8,1.0,20；

(2)•,•八年级抽测的10个班级中，4等级的百分比是20%.

.•・估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合4等级的班级数为：30x20%=6(个).

答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合4等级的班级数为6个.

(3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8,低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1O

②七年级各班餐厨垃圾质量4等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量4等级的20%.

八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨质量垃圾的中位数1.1.

②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨质量垃圾的方差0.26,更稳定.

【解析】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分

析即可.

(1)在0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2,3中，出现次数最多的是0.8,

二众数a=0.8,

八年级10个班中B等级有5个，占50%,C、。等级所占百分比分别为20%、10%,

等级占：1-50%-20%-10%=20%,即rn=20,

把八年级10个班的餐厨垃圾质量从小到大排列，C、。等级共占3个数，则第5个和第6个数都是B等级中的

1.0,

b=1.0,

故答案为：0.8,1.0,20；

(2)用抽测的百分比乘总体即可求解.

(3)从众数，中位数、4等级的百分比、方差进行评论即可.

19.【答案】12080

【解析】解：(1)由图可得。(3,360),即甲出发3时后与4地相距360km,

•••甲车行驶速度为岑=120(/cm/h),

由题意可得，乙车出发1.5%行驶120/CTH,

•••乙车行驶速度为詈=80(屈n"),

故答案为：120,80；

(2)设线段MN所在直线的解析式为y=kx+b(k丰0),

将(1.5,360),(3,240)代入y=kx+b,

zBfl.5fc+b=360

+&=240'

解峨=点，

lb=480

・•・线段MN所在直线的解析式为y=—80%+480(1.5<x<6)；

(3)由题意可得，当y=0时，x=6,

・•・N(6,0),

・.・两车同时到达目的地，

.•.乙到达目的地时，甲距离4地的距离为360-120x(6-3-1)=120(/cm),

F(6,120),£(4,360),

设乙车出发t时，两车距各自出发地路程的差是160km,

当0<tW1.5时，此时甲在到达C地前，则|80t—120x(t+1.5)|=160,

解得t为负数，不合题意；

当1.5<tW2.5时,此时甲在C地休息，则|80t—360|=160,

解得亢=2.5,上=6.5(不合题意，舍去)；

当2.5<tS4.5时,此时甲在C地休息，则|80t—[2x360—120x(t+1.5—1)]|=160,

解得G=2.5(不合题意，舍去)，c2=4.1；

综上，乙车出发2.5h或4.1%,两车距各自出发地路程的差是160km.

(1)结合函数图象中D点的坐标的实际意义求出甲车的速度，由题意可知乙车晚1,5小时出发，当乙车行驶

1.5h时行驶了360-240=120(加n),由此可求出乙车的速度；

(2)由题意可知点(1.5,360)和(3,240)在线段MN上，利用待定系数法求函数解析式；

(3)先求得点E、F坐标，然后分情况列方程求解即可.

本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形理解各个时间节点的实际意义.

20.【答案】解：过E作EFLCD于F,延长AB,DC交于H,

乙EFD=90°,

pr\

由题意得，在RtA中，乙EDF=60°,ED=6,sinzFDF=果，coszFDF=W，

EDED

EF=ED-sin^EDF=6Xsin600=6X?=3/3(m)«

•••FD=ED-cos/-EDF=6xcos60°=6x=3(m),

由题意得，ZH=90°,四边形AEFH是矩形，

AH=EF=3/3>HF=AE=1.5m,

•••CF=CD-FD=3.5-3=0.5(m),

CH=HF-CF=1.5-0.5=l(m),

在RtABCH中，4H=90°,^BCH=180°-/.BCD=180°-135°=45°,

•••cos乙BCH=/，tan/BC”=器,

DCCn

•••BC=-R=—占=-i-=V-2x1.4(m)

cosZ.BCHcos45必'八

2

・•.BH=CH•tanZ-BCH=1xtan45°=l(m),

AB=AH-BH=3<3-1«4.2(m).

答:8C的长度约为1.4zn,48的长度约为4.2m.

【解析】【分析】

过E作EF1.CD于尸，延长AB,DC交于H,得至！J/EFD=90。，在RtAEFD中，求出EF,DF,在Rt△BCH

中，求出BH,CH,进而可得出答案.

本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.

21.【答案】(1)证明：OB=OD,

•••Z-ABC=Z.ODB,

vAB=AC,

•••Z-ABC=Z.ACB,

Z.ODB=乙ACB,

・•.OD//AC.

•••DE是。。的切线，。。是半径，

・•・OE1。0,

・•・DE1AC；

(2)如图，过点。作0”14产于点”，则NOOE=乙DEH=乙OHE=90°,

・•・四边形。DEH是矩形，

・•.OD=EH,OH=DE.

设AH=%.

•・•DE+AE=8,OD=10,

/.AE=10-x,OH=DE=8-(10-x)=x-2.

在RtAAOH中，由勾股定理知：a“2+。”2=。4，即/+(x—/

…，

解得%1=8,盯=—6(不合题意，舍去).5(

：.AH=8.

•••OHA.AF,

1

•••AH=FH=^AF,

AF=2AH=2x8=16.

【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质.解题时，利用了方程思想，属于中档

题.

⑴欲证明DE1AC,只需推知0。〃"即可；

(2)如图，过点。作。”，4尸于点“，构建矩形。DE”，设4"=久.则由矩形的性质推知：AE=10-%,

OH=DE=8—(10—%)=%—2.在RtAAOH中，由勾股定理知：x2+(%-2)2=102,通过解方程得到

4”的长度，结合。"1AF,得到4F=2AW=2X8=16.

22.【答案】—4<yW5

【解析】解：(1)根据小伟的做法；y=/+2%-3=(久+1)2-4,

••・抛物线对称轴为直线x=-1,

—2<x<2且|2—(—1)|>|—2—

二当％=-1时，y有最小值(―1+1)2—4=-4,

当％=2时，y有最大值(2+1)2-4=5,

的取值范围为：一4<y<5,

故答案为：-4<yW5.

(2)y=—x2+2x—3=—(x—l)2—2,

抛物线对称轴为直线x=1,

图象如图所示：

结合图象可知，当久=一2时，y有最小值一(—2-1)2-2=—11,

当x=1时，y有最大值—(1—1)2—2=—2,

的取值范围为：一llWyW-2.

(3)y=-x2+6x—5=—(x—3)2+4,

••・抛物线对称轴为直线％=3,

①若a+3W3,即：a<0时：

结合图象可知，当％=。时，y有最小值，

•**y2=—(。-3)2+4,

当％=a+3时，y有最大值，

***=—(a+3—3)2+4,

**•—(a+3—3)2+4—[—(a-3)2+4]=3,

解得：。=1(舍去)，

②若a>3时：

结合图象可知，当％=。+3时，y有最小值,

**•y2=—(。+3—3)2+4,

当％=。时，y有最大值，

•••yi=-(a-3)2+4,

•t.—(a—3)2+4—[—(a+3—3)2+4]=3,

解得：a=2(舍去)，

③若0<aV3时：

(Oj<a<3时：

结合图象可知，当％=。+3时，y有最小值,

**•y2=—(。+3—3)2+4,

当％=3时，y有最大值，

・•・yi=-(3-37+4=4,

•**4—[—(a+3—3)2+4]=3

解得：a=V可(舍去a=-V-3)»

(u)0<a<|时：

结合图象可知，当x=a时，y有最小值，

=—(a—3)2+4,

当x=3时，y有最大值，

%=-(3-3)2+4=4,

4—[—(a—3/+4]=3,

解得：a=3-(舍去a=3+

综上所述，a=，^或3

(1)配方得到抛物线对称轴为直线x=-1,根据小伟的做法可得结果；

(2)配方得到抛物线对称轴为直线x=1,画出函数图象可知，当％=-2时，y有最小值；当x=l时，y有

最大值；

(3)配方得到抛物线对称轴为直线x=3,分类讨论①若a<0时②若a>3时③若0<a<3时(i)|<a<3

时(ii)O<a<|时，画出对应函数图象即可求解.

本题考查了二次函数的最值问题，开口方向、对称轴以及自变量的取值范围是求最值的三要素，掌握分类

讨论的思想思想是解决第三问的关键.

23.【答案】等边息

【解析】解：(1)••・四边形4BCD为正方形,

ZX=90°,AD//BC,

根据折叠的性质可