2024届内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级数学第二学期期末预测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.函数丫=尸3中，自变量x的取值范围是（）

A.x>-3B.x>-3C・xW_3D.x<-3

2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）

A.（-5,13）B.（0.5,2）C.（1,2）D.（1,1）

4.如图，已知口ABCD的周长为20,/ADC的平分线DE交AB于点E,若AD=4,则BE的长为（）

5.正方形A3CD的边长为2,在其的对角线AC上取一点E,使得AE=AB,以AE为边作正方形型G,如图所示,

若以3为原点建立平面直角坐标系，点A在V轴正半轴上，点C在x轴的正半轴上，则点G的坐标为（）

C.(V2,V2)D.(V2,2+V2)

6.在一次学生田径运动会上.参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）

A.1.65,1.70B.1.70,1.70C.1.70,1.65D.3,4

7.已知y与(x-1)成正比例，当x=l时，y=-1.则当x=3时，y的值为()

A.1B.-1C.3D.-3

8.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时

完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

960960「960960960960「960960

A.-----------=5B.——+5c=------C.---------=5D.-----------=5c

48+x484848+x48%4848+x

9.菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1：2,则较长的对角线的长度是（）

A.206cmB.5y/3cm

10.下列各图中，Nl>/2的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若。是四边形的对角线AC和的交点，且。B=OZ>,AC=14cm,则当04=cm时，四边形4BC7）

是平行四边形.

12.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5,

则正方形A,B,C,D的面积的和为

13.如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100,36,则字母A所代表的正方形的边长是

14.甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示:

候选人甲乙

面试成绩8692

测试成绩（百分制）

笔试成绩9083

某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4,根据两人的平均

成绩，这个公司将录取。

15.直线y=区+2与直线y=-2x+3平行，贝!|左=.

16.如图，OAi=A\A2=A2Ai=AiAn=...=An-iAn=l,ZOA\Ai=ZOAiAi=Z-OA^an=...=ZOAn-iAn=9Q°（M>1,且"为整数）.那

么OAi=,OA4-,…，0An=.

17.如图，ABCD的对角线AC,3。相交于点。，且A3=12,AC=10,5。=26,则A3CD的面积为.

18.两条对角线的四边形是平行四边形.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，一次函数%=一%-2与%=》一根的图象相交于4（”,一3）

（1）求点A的坐标及优；

（2）若一次函数%=-x-2与%=x-7%的图象与x轴分别相交于点台、C,求AABC的面积.

（3）结合图象，直接写出%>%时》的取值范围.

20.（6分）菱形A8CZ>中，NR4O=60°,50是对角线，点E、歹分别是边45、AO上两个点，且满足AE=Z>F,

连接3F与。E相交于点G.

（1）如图1,求N5GO的度数；

（2）如图2,作S_LBG于打点，求证：2GH=GB+DG；

（3）在满足（2）的条件下，且点"在菱形内部，若G8=6,CH=4^3,求菱形A3。的面积.

21.（6分）如图，A,5是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+Z>过点8,与x轴交于点C.

（备用）（备用）

（1）求A,B,C三点的坐标；

（2）点。是折线A—5—C上一动点.

①当点。是A3的中点时，在x轴上找一点E,使E0+E3的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹,

不要求写作法和证明），并求E点的坐标.

②是否存在点O,使△AC。为直角三角形，若存在，直接写出。点的坐标；若不存在，请说明理由

22.（8分）如图，在平行四边形ABC。中，过点。作于点E,点/在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

⑴求证：四边形BFDE是矩形；

⑵若CF=3,BE=5,AF平分NDAB,求平行四边形ABC。的面积.

DF

23.(8分)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每

分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)(0SE12)之间的关系如图所示:

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)每分钟进水、出水各多少升？

24.(8分)如图1,正方形ABC。的对角线AC,30相交于点O,E是AC上一点，连接E3,过点A作AM,BE,

垂足为M,AM与AD相交于尸.

(1)直接写出线段0E与。尸的数量关系；

(2)如图2,若点E在AC的延长线上，过点A作AM,BE4M交08的延长线于点入其他条件不变.问(1)中的

结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；

(3)如图3,当5C=CE时，求NEA厂的度数.

AD

25.(10分)如图，在△ABC中，AB=BC,BE_LAC于点E,AO_L8C于点O,ZBAD=45°,与3E交于点尸,

连接CR

(1)求证△AC。之△万斤。

(2)求证：BF=2AE；

(3)若CD=母,求AO的长.

26.（10分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形.以下6x7的网格中，小正方形的边长为1.请按以下要求,

画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）.

（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为15的格点平行四边形;

（2）在图乙中，画一个以A5为一边的格点矩形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.

【题目详解】

根据题意得，x+3>0,

解得x>-3.

故选B.

2、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3、C

【解题分析】

分别把A,B,C,D四个选项的点代入函数y=-2x+3中，由此进行判断，能求出结果.

【题目详解】

解：Vy=-2x+3,

...当x=-5时,y=13,故(-5,13)在函数y=-2x+3的图象上；

当x=0.5时，y=2,故(0.5,2)在函数y=-2x+3的图象上；

当x=l时，y=l*2,故(1,2)不在函数y=-2x+3的图象上；

当x=l时，y=l,故(1,1)在函数y=-2x+3的图象上.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查不满足一次函数的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

4、C

【解题分析】

只要证明AD=AE=4,AB=CD=6即可解决问题.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC=4,AB=CD=6,

.\ZAED=ZCDE,

；DE平分NADC,

.\ZADE=ZEDC,

；.NADE=NAED,

，AD=AE=4,

/.EB=AB-AE=6-4=1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键.

5、D

【解题分析】

作辅助线，根据正方形对角线平分内角的性质可证明aAGH是等腰直角三角形，计算GH和BH的长，可解答.

【题目详解】

解：过G作GH，x轴于H,

,四边形ABCD是正方形，

ZBAC=45°,

.四边形AEFG是正方形，AE=AB=2,

/.ZEAG=90°,AG=2,

AZHAG=45°,

VZAHG=90°,

；.AH=GH=&,

•*.G（0，2+V2），

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，掌握等腰直角三角形各边的关系是关键，理解坐标

与图形性质.

6、C

【解题分析】

根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答.

【题目详解】

15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70,

所以中位数是L70,

同一成绩运动员最多的是L1,共有4人，

所以，众数是LL

因此，中位数与众数分别是1.70,1.1.

故选：C.

7、A

【解题分析】

利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可.

【题目详解】

解：•.)与(x-1)成正比例，

二设y=k(x-1),

由题意得，-l=k(1-1),

解得，k=l,

则y=lx-4,

当x=3时，y=lx3-4=l,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键.

8、D

【解题分析】

解：原来所用的时间为：等，实际所用的时间为：包工，所列方程为：婴-粤;=5.故选D.

48x+4848x+48

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做上套，结果提前5天加工完

成，可列出方程求解.

9、B

【解题分析】

AD

如图所示：

•••菱形的周长为20cm,

二菱形的边长为5cm,

•••两邻角之比为1:2,

二较小角为60。，

/.ZABO=30o,AB=5cm,

:最长边为BD,BO=AB-cosNABO=5x1(cm),

22

/.BD=2BO=5^(cm).

故选B.

10、D

【解题分析】

根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断

后利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、；AB=AC,故本选项错误；

B、Z1=Z2(对顶角相等)，故本选项错误；

C、根据对顶角相等，N1=N3,；a〃b,.，.N2=N3,二/1=/2,故本选项错误;

D、根据三角形的外角性质，Z1>Z2,故本选项正确.

故选D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【解题分析】

根据OB=OD,当OA=OC时，四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案.

【题目详解】

由题意得：当OA=1时，OC=14-1=1=OA,

VOB=OD,

:.四边形ABCD是平行四边形,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，

难度一般.

12、1

【解题分析】

试题解析：由图可看出，A,B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，

即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；

C,D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，

即等于最大正方形的另一直角边的平方，

则A,B,C,D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，

因为最大的正方形的边长为5,则其面积是1,即正方形A,B,C,D的面积的和为1.

故答案为1.

13、1

【解题分析】

根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，

此题得解.

【题目详解】

面积是100的正方形的边长为10,面积是36的正方形的边长为6,•••字母A所代表的正方形的边长=而二宝=L

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的

平方”是解题的关键.

14、乙

【解题分析】

根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.

【题目详解】

甲的平均成绩为:（86X6+90X4）4-10=87.6（分），

乙的平均成绩为：（92X6+83X4）+10=88.4（分），

因为乙的平均分数最高，

所以乙将被录取.

故答案为乙.

【题目点拨】

此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.

15、-2

【解题分析】

根据平行直线的k相同可求解.

【题目详解】

解：因为直线,=区+2与直线y=—2%+3平行，所以左=—2

故答案为：—2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图像，当左=《，仇力优时，直线％=勺尤+伪和直线%=左2工+。2平行.

16,V22G

【解题分析】

根据勾股定理求出。①，OA3,OA4,即可发现其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题.

【题目详解】

解：•.•04=44=1,NOA4=90°,

**•=V12+12=\/2>

则%=jF+（&）2=50A4=｛）+（后=6=2,……

所以。4=册，

故答案为：y/2，2,G.

【题目点拨】

本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题.

17、1

【解题分析】

已知四边形ABC。是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA=^AC=5,OB=-BD=13,再利用勾股定理的

22

逆定理判定NBAC=90°,由平行四边形的面积公式求解即可.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

11

**•OA.=—AC=5,OB=—6。=13,

22

VAB=12,

112

：.OA+OB=AB9

：.AC±AB,

：.ZBAC=90°,

J口48。。的面积=A3・AC=12X10=1；

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定N3AC=90°是解决问题的关键.

18、互相平分

【解题分析】

由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论.

【题目详解】

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

故答案为：互相平分.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)m=4；(2)9；(3)%〉%时工的取值范围是x<L

【解题分析】

(1)把45，—3)代入％=-%—2中，求得n,再代入%=%-加可得m的值；

(2)分别求得B、C的坐标，以及BC的长，再利用面积公式求出答案；

(3)观察图象可直接得出结果。

【题目详解】

解：(1)把45，—3)代入必=一%—2中，则〃=1

把4。,一3)代入％=x-〃z中，贝！|加=4

(2)当％=0时，—尤―2=0,九=—2,则3点坐标为(—2,0)；

当%=。时，工―4=0,x=4,则C点坐标为(4,0)；

.•.BC=4-(-2)=6,

AABC的面积=^x6x3=9；

2

(3)根据图象可知，%>为时％的取值范围是x<l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键.也考

查了待定系数法和三角形的面积。

20、(1)ZBGZ>=120°；(2)见解析；(3)S四邮4小=26石.

【解题分析】

(1)只要证明ADAEgZ\BDF,推出NADE=NDBF,由NEGB=NGDB+NGBD=NGDB+NADE=60。，推出

ZBGD=1800-ZBGE=120°；

(2)如图3中，延长GE至1JM,使得GM=GB,连接BD、CG.由AMBDgZ\GBC,推出DM=GC,ZM=ZCGB=60°,

由CH_LBG,推出NGCH=30。，推出CG=2GH,由CG=DM=DG+GM=DG+GB,即可证明2GH=DG+GB；

(3)解直角三角形求出BC即可解决问题；

【题目详解】

(1)解：如图1-1中，

图1-1

・・•四边形ABCD是菱形,

AAD=AB,

VZA=60°,

•••△ABD是等边三角形，

.\AB=DB,ZA=ZFDB=60°,

在ADAE和4BDF中,

AD=BD

<ZA=ZBDF,

AE=DF

.•.△DAE^ABDF,

AZADE=ZDBF,

■:ZEGB=ZGDB+ZGBD=ZGDB+ZADE=60°,

.•.ZBGD=1800-ZBGE=120°.

(2)证明：如图1-2中，延长GE到M,使得GM=GB,连接CG.

VZMGB=60°,GM=GB,

AAGMB是等边三角形，

・・・ZMBG=ZDBC=60°,

AZMBD=ZGBC,

在AMBD和AGBC中，

MB=GB

<ZMBD=ZGBC,

BD=BC

.*.AMBD^AGBC,

ADM=GC,ZM=ZCGB=60°,

VCH±BG,

AZGCH=30°,

ACG=2GH,

VCG=DM=DG+GM=DG+GB,

.\2GH=DG+GB.

(3)如图1-2中，由(2)可知，在RtACGH中，CH=46,ZGCH=30°,

GH

..tan30°=------,

CH

AGH=4,

VBG=6,

ABH=2,

在R3BCH中，BC=JW+M=2月,

VAABD,ABDC都是等边三角形，

S四边形ABCD=2・SABCD=2Xx(2J13)2=26^/3•

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的

关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

44

21、(1)A(-4,0)；B(0,4)；C(2,0)；(2)①点E的位置见解析，EC--,0)；②D点的坐标为(-1,3)或(二，

—)

5

【解题分析】

(1)先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=-2x+b求出b的值，确定此

函数解析式，然后再求C点坐标；

(2)①根据轴对称一最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DBi的解析式为y=-3x-4,易得点E的

坐标；

②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时.当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐

标为(-1,3)；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F,证AAOF与ABOC全等，得OF=2,点F的坐标为(0,2),

求得直线AD的解析式为y=；x+2,与y=-2x+4组成方程组，求得交点D的坐标为(:，y).

【题目详解】

(1)在y=x+4中，

令x=0,得y=4,

令y=0,得x=-4,

，A(40),B(0,4)

把B(0,4)代入y=-2x+b,得b=4,

二直线BC为：y=-2x+4

在y=-2x+4中，

令y=0,得x=2,

点的坐标为(2,0)；

(2)①如图

•••点D是AB的中点

AD(-2,2)

点B关于x轴的对称点Bi的坐标为(0,-4),

设直线DBi的解析式为y=kx+b,

-2k+b=2

把D(-2,2),Bi(0,-4)代入，得、

b=-4

解得k=-3,b=-4,

.,.该直线为：y=-3x-4,

zm4

令y=0,得x=-§,

,4

.•.E点的坐标为(---,0).

3

412

②存在，D点的坐标为(-1,3)或(1，y).

当点D在AB上时,

VOA=OB=4,

:.ZBAC=45°,

AACD是以ZADC为直角的等腰直角三角形,

-4+2

...点D的横坐标为-----=-1,

2

当x=-I时，y=x+4=3,

，D点的坐标为（-1,3）；

当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F.

,:ZFAO+NAFO=NCBO+NBFD,NAFO=NBFD,

/.ZFAO=ZCBO,

XVAO=BO,ZAOF=ZBOC,

/.AAOF^ABOC(ASA)

/.OF=OC=2,

...点F的坐标为(0,2),

设直线AD的解析式为y=mx+n,

-4m+n=0

将A(-4,0)与F(0,2)代入得〈〜

n=2

解得根=」,〃=2,

2

y——%+2,

2

ri{x--

y=-x+25

联立,2,解得：i，

y=-2x+4y=—

_412

.\D的坐标为（1,—）.

412

综上所述：D点的坐标为（-1,3）或（1，y）

【题目点拨】

本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三

角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以

及全等的知识.

22、（1）见解析；（2）32

【解题分析】

(1)先求出四边形AFOE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；

(2)根据勾股定理求出OE长，即可得出答案.

【题目详解】

证明：(1)•••四边形ABC。是平行四边形，

J.AB//DC,

YDF=BE,

二四边形BFDE是平行四边形，

\'DE±AB,

:.ZDEB=9Q°,

二四边形是矩形；

(2)YAF平分NZX43,

:.ZDAF^ZFAB,

•.•平行四边形ABCD,

J.AB//CD,

：.ZFAB=ZDFA,

J.ZDFA^ZDAF,

：.AD=DF=5,

在Rt"OE中，Z>E=/Z(-2)=-10,

平行四边形ABCD的面积=A5・Z>E=4x8=32,

【题目点拨】

考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

23、(1)y=4；(2)每分钟进水5升，出水?升.

5%-308<^<12

【解题分析】

(1)根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；

(2)根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升.

【题目详解】

解：(1)当0WXW8时，设y关于x的函数解析式是丫=1^,

8k=10,得k=』,

4

即当叱xW8时，y与x的函数关系式为y=：尤，

当肥xW12时，设y与x的函数关系式为丫=3乂+1),

8〃+b=10fa-5

4，得1

\12a+b=15[b=-30

即当8Wx£12时,y与x的函数关系式为y=5x-30,

x,(0<x<8)

由上可得，y=<

5%-30,(8<%<12)

(2)进水管的速度为：20v4=5L/min,

,田屹、士士位5x12-3015

出水管的速度为：---------=—L/min

12-44

答：每分钟进水、出水各5L,?L.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

24、(1)0E=0F;(2)0E=0F仍然成立，理由见解析；(3)67.5°.

【解题分析】

分析：(1)根据正方形的性质利用ASA判定△AOF^ABOE,根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF,

(2)类比(1)的方法证得同理得出结论成立；

(3)由BC=CE,可证43=8尸，)^ZF=ZFAB^-ZABD=22.5°,然后根据NEAF=NE45+N