河南省西峡县2023-2024学年高二年级下册第一次月考数学试卷

保密★启用前P

河南省西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学

期第一次月考数学试卷

数学试卷①&）//平面PEF；

②平面PAC_L平面ABCD；

题号一二三四总分

③"直线PF±直线AC"始终不成立.

得分

其中所有正确结论的序号为（）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息A.①②③B.①②C.①③D.②③

2.请将答案正确填写在答题卡上

3.（本题5分）高二年级进行消防知识竞赛，统计所有参赛同学的成绩，成

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明绩都在［50,100］内，估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（）

评卷人得分

----------------一、单选题（共40分）

1.（本题5分）定义q%=（1,2）,cij=（2,1）,%=。，3）,生=（2,2）,

%=（3,1）,…（”eN*）,贝（）

A.（1,63）B.（63,1）C.（64,1）

D.。,64）4.（本题5分）我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的

2.（本题5分）如图，菱形43a）的对角线AC与引9交于点。，EF是ABCD|尤<0

“积值”.设函数〃x）=X："图象上存在不同的三点A,B,C,

的中位线，AC与所交于点G,已知！PEF是△CEF绕所旋转过程中的一e—1,x>0

个图形，且尸比平面A8CD给出下列结论：其横坐标从左到右依次为毛，巧，尤3,且其纵坐标均相等，则4B,C三

点“积值”之和的最大值为（）

A.51n6-30B.51n6—60C.61n5-30

8.（本题5分）已知甲植物生长了一天，长度为乙植物生长了一

D.61n5-603

天，长度为16a.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的a倍，乙每天的

Ux-x2,0<x<2

5.（本题5分）函数满足：当x>0时，〃x）=3i,生长速度是前一天的］,则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（）（参

211+-,X>2

I3

考数据:lg2=0.3,lg3=0.48）

y=/（x）+；是奇函数.记关于X的方程〃龙）-履+：=。（4eR）的根为

A.第6天B.第7天C.第8天D.第9

々，々，…，/，若wy（xj=-；,则％的值可以为（）天

z=i2

A.—B.—C.-D.1

18124

评卷人得分

6.（本题5分）设点P（异于原点）在曲线C：y="4（a*0）上，已知过P的直----------------二、多选题（共20分）

线/垂直于曲线C过点P的切线，若直线/的纵截距的取值范围是1,+^,

9.（本题5分）已知正方体ABCD-A瓦GR棱长为4,点N是底面正方形

则。=（）

ABCD内及边界上的动点，点M是棱。2上的动点（包括点Q）,已知

A.2B.1C.-1D.+1

为中点、,则下列结论正确的是（）

7.（本题5分）甲、乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分.一局比MN=4,PMN

赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得T分；若平局，则双方A.无论M,N在何位置，AP,C£为异面直线B.若M是棱。〃中点，

各得0分.若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获则点尸的轨迹长度为无兀

2

胜.令£表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获

C.M,N存在唯一的位置，使其尸〃平面ABCD.AP与平面48cA所成

胜的概率为0.5,乙获胜的概率为0.3,则4=（）

角的正弦最大值为《

55-352x5s

A.C

555656-3610.（本题5分）已知半径为厂球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切,

切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点

的距离之和为d,贝U（）第II卷（非选择题）

A.r有最大值，但无最小值B.厂最大时，球心在正四面体请点击修改第II卷的文字说明

外

C.厂最大时，d同时取到最大值D.d有最小值，但无最大值评卷人得分

---------------三、填空题（共20分）

11.（本题5分）设直线系A7:xcos"6+ysin"e=l（其中0,%，w均为参数，

O<0<2it,m,n&{1,2}）,则下列命题中是真命题的是（）13.（本题5分）设点户（如九）在抛物线口炉=8>上，已知A（0,2）,3（0,-2）.

A.当〃?=1,〃=1时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切

若|A4=5,则%=；若%>0,则直线3尸斜率的最小值为.

B.存在加，“，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限

14.（本题5分）如图所示，将两块全等的直角三角形纸片，ABC和DEF叠

C.当机="时，坐标原点到直线系〃中所有直线的距离最大值为1,最

放在一起，其中4cB=NE=90°,8c=OE=6,AC=EE=8,顶点。与边

小值为变

2的中点重合，DE工互交AC于点〃，。尸交AC于点G,则重叠部分（-DG”）

D.当加=2,”=1时，若存在一点A（a,0）,使其到直线系M中所有直

线的距离不小于1,则“V0

12.（本题5分）已知。>1,函数〃x）=,一’-，下列结论正确的是（）

log/,x>a

A.Vxe（a,+oo）,/（x）>l

15.（本题5分）已知圆系C:（xT）2+（y-/）2=f2+（5-；）2（feR）,圆C过>轴

B.若〃x）在（0,+e）上单调递增，则。的取值范围是0,2]

上的定点A,线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|4”|=机，|AN|=〃.对

C.若函数y=有2个零点，则。的取值范围是（1,2]于下列命题：

①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线V=x上；

D.若/（x）的图象上不存在关于原点对称的点，则。的取值范围是

②不论f取何实数，弦MN的长为定值1；

③不论f取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=）相切；⑴求。的值；

（2）以频率估计概率，完成下列问题.

④式子二+2的取值范围是［2,20］.

nm

⑺若从所有花卉中随机抽4株，记高度在［19,21）内的株数为X,求X的分

其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）

布列及数学期望（）；

16.（本题5分）己知球。的表面积为12兀，正四面体A8CD的顶点2,C,EX

D均在球。的表面上，球心。为△BCD的外心，棱A8与球面交于点P.若（而）若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在［21,25］的条件下，

Ae平面必，Be平面%,Ce平面%,Oe平面%，%〃%+i（i=1,2,3）且见至多1株高度低于23cm的概率.

与%+{=1,2,3）之间的距离为同一定值,棱AC,分别与的交于点。，R，18.（本题10分）如图，在平行六面体A5CD-A居CQi中，E在线段AQi

上，且ZEDA=ZEAD,F,G分别为线段BC,AO的中点，且底面ABCD为

则PQR的周长为.

正方形.

评卷人得分

四、解答题（共70分）

17.（本题10分）某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位:

cm）介于［15,25］之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得

⑴求证:平面平面EfG

（2）若EF与底面ABCD不垂直，直线ED与平面E3C所成角为45。,且

EB=AB=2,求点A到平面A国CA的距离.

19.（本题12分）如图，在平面直角坐标系无。了中，半径为1的圆A沿着x轴

正向无滑动地滚动，点M为圆A上一个定点，其初始位置为原点为40

绕点A转过的角度（单位：弧度，720）.

⑶若”>1且〃(")=1，记〃的所有真因数(除了1和"以外的因数)依次为

49,证明：〃(卬)+〃(％)+…+〃(5)=一2.

⑴用r表示点M的横坐标了和纵坐标了；21.(本题12分)若数列｛叫满足怎其中丘0,。“>0,

⑵设点/的轨迹在点Mo(%,%X%H。)处的切线存在，且倾斜角为e,求证:

则称数列｛4｝为M数列.

l+cos26,、一

-------为定值;

%(1)已知数列｛q｝为M数列，当』=1吗=1时.

⑶若平面内一条光滑曲线C上每个点的坐标均可表示为(x(f),y(f)),re[a,/3],

(i)求证：数列｛确是等差数列，并写出数列｛%｝(〃—*)的通项公式；

则该光滑曲线长度为歹(尸)-尸。),其中函数尸⑺满足

(ii)4=£[(d+a，(T)[(〃eN*),求才〒。〜8)

F'(t)=y/[x'(t)]2+[yr(r)]2.当点M自点。滚动到点E时，其轨迹。£为一条光k=\k=llk

n1

2024

⑵若｛a,,｝是M数列(〃eN*),且d>0,证明：存在正整数”.使得乞一>.

a

滑曲线，求的长度.z=li

(本题分)英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当

20.(本题12分)莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正22.14/(x)

整数”都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：/…优(人为”在x=0处的+eN*)阶导数都存在时，

23

/(x)=/(O)+r(O)x+^x+^)x++Z^2L"+L.注：/⑺

的质因数个数，Pi为质数，栓l,i=l,2,…,左)，例如：90=2X32X5,对应

左=3,口=2,。2=3,「3=5/=1,2=2,4=1.现对任意“eN*,定义莫比乌斯表示的2阶导数，即为尸⑺的导数，/(")(,(〃23)表示/(了)的〃阶

l,n=1导数，该公式也称麦克劳林公式.

函数〃(〃)={(一球M=2=…=〃=1

(1)根据该公式估算sing的值，精确到小数点后两位；

0,存在乙>1

Y2r4Y6

(2)由该公式可得：cosx=l-----+----------+.当兀20时，试比较cosx与

⑴求〃(78),〃(375)；2!4!6!

比2

1-二的大小，并给出证明；

⑵若正整数苍〉互质，证明：〃(取)=〃(力〃(月；2

n11

>n----------

(3)设〃£?4*,证明:I4n+2•

女=1(n+k)tan------

n+k

参考答案：

1.D

【分析】按给定定义把元素排成三角形数阵，再探求规律求解即得.

【详解】依题意，把01M2,%，%，%，%，排列成如下数阵：

(1,1)

(1,2),(2,1)

(1,3),(2,2),(3,1)

(L4),(2,3),(3,2),(4,1)

第〃行有〃个数对,各个数对的两数和为〃+1,每个数对的第一个数从左起依次为1,2,3,...,

n,

则前〃行共有”»个数对，显然数列｛"马单调递增，而63(：+1)=2016,

所以。237是第64行第一个数对，即(L64).

故选：D

2.B

【分析】利用线面平行的判定判断①；利用面面垂直的判定推理判断②；举例说明判断③.

【详解】菱形A3C。的对角线AC与8。交于点。，E尸是△BCD的中位线，贝UEF/ABZ),

而EFu平面PEF,3DZ平面PEF,因此&)//平面PEF,①正确；

连接尸G,由8DLAC,得EhAG,EhPG,而AG「PG=G,AG,PGu平面PAC,

则平面R4C,又EFu平面ABCD,因此平面PAC_L平面A5CD,②正确；

显然/PG4是二面角P-的平面角，！PEF由△CEF绕所旋转过程中，

NPGA从180逐渐减小到0(不包含180和0),当/PGA=90时，AG_L_PG,

PG\EF=G,PG,EFu平面PEF,则AG_L平面PEF,而Pbu平面PEF,于是尸F_LAG,

③错误，

所以所有正确结论的序号为①②.

故选：B

3.C

【分析】先利用各矩形的面积之和为1,求得。，再利用第75百分位数的定义求解.

【详解】因为2axl0=l,所以a=0.05.参赛成绩位于［50,80)内的频率为

10x(0.01+0.015+0.035)=0.6,

第75百分位数在［80,90)内，设为80+y,则0.03y=0.15,解得y=5,即第75百分位数为

85,

故选：C.

4.A

【分析】依题意，画出/'(x)的大致图象，结合积值的定义构造函数，利用导数求其最大值.

【详解】依题意，A,B,C三点“积值”之和为占)=/(尤?)=/(尤3)，

，/、［-2x-6,x<0、/、/、

因为r(x)='八，可得"X)在(—,-3)和(0,+8)上单调递增，在(-3,0)上单调

递减，

当xf-8时，〃力--8,/(-3)=14,/(-6)=/(0)=5;

当Xf+8时，/⑺―+如可画出大概图象：

且有网＜%＜尤3，使得/(%)=/(%)=/(彳3)，那么必有

玉e[—6,-3),々e(—3,0]，we[in6,In15),

且n，三关于x=—3对称，即X]+X2=-6,y=/(^)=/(x2)=/(x3),ye[5,14),

为=-3--^14—j,x2=-3+J14-y，w=ln(l+y),

则A,B,c三点“积直,之和a+%2+w)v=y1n(i+y)-6彝

令。(y)=yln(l+y)_6y,"(y)二口+「)叫十」)5y6＜0,0(y)单调递减，

当y=5时取最大值，o(5)=51n6—30,

故选：A.

5.C

【分析】首先判断函数;'(X)关于点，，-g1对称，再画出函数/(力和>=依-;的图象，结

合函数的对称性，判断交点的个数，利用数形结合，即可求解.

【详解】若函数y=+g是奇函数，则“T)+g=-〃x)-g,

即/(r)+/(x)=-l,则函数/(x)关于点/，一，对称，所以〃0)=-：

而y=依-：也关于点(0,对称，恒过点(0,-，

方程〃x)-履+；=0根，即为函数y=/(x)与>=丘-；交点的横坐标,

因为两个函数都关于点-g]对称，所以交点也关于点对称,

且其中一个交点是

如图画出两个函数的图象,

m1

若£/(%•)=-弓，根据对称性可知，y轴左侧和右侧各有3个交点，如图,

当直线y=依-;过点(2,£|时，》轴右侧有2个交点，此时左=],

当直线y=依-;过点(2,2)时，V轴右侧有3个交点，此时左=%

所以满足条件的人的取值范围是选项中满足条件的只有。.

L412J4

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键是正确分析出函数/(x)的图象，尤其是f(O)=-g,并

且会利用数形结合，分析临界直线，即可求解.

6.B

【分析】

设尸伍⑷：)(毛工0),求出函数的导函数，即可得到切线的斜率，从而表示出直线/的方程，

即可得到直线/的纵截距，再令F(x)=J+"2(无>0),当4>0时利用均值不等式计算可得,

Aax

当〃<0时推出矛盾.

【详解】设P&，端)(无0工0),由曲线C：y=』("0),则y，=4办3,

所以九=&=4"

由直线/垂直于曲线C过点P的切线，则直线/的斜率为一彳二，

.41/、11A

x++ax

所以直线/的方程为y_Q%oWy=-3j,~~2o，

4ax04ax04%

令x=0,贝1」>=备+以；，即直线/的纵截距为++。父，

设函数/(%)=/—+依2(%>0),

若。>0,则f(x)N3,口.」一无2=,当且仅当/-=/,即x=」T时取等号，

VSaxSax4Vtzoax

因为直线/的纵截距的取值范围为则为［1=2,解得0=1；

|_4)4\a4

若a<0,/(x)<J—.—.J=,当且仅当?一=/,即》=一一二时取等号，不

23

\8axSax4\a8ax2a

合题意；

综上可得4=1.

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用导数的几何意义及两直线垂直斜率的关系得到直线

/的斜率，从而得到直线/的方程，再表示出纵截距.

7.C

【分析】

P-P3

根据题意结合全概率公式分析可得状二寸=三，进而可知｛匕「用［=0,1,2,…,5)是公比为

I3的等比数列，利用累加法结合等比数列求和公式分析求解.

【详解】

由题意可知：i的取值集合为｛0」,2,3,4,5,6｝,且耳=0,4=1,

在甲累计得分为1时，下局甲胜且最终甲获胜的概率为0.5舄,

在甲累计得分为1时，下局平局且最终甲获胜的概率为0.2耳，

在甲累计得分为1时，下局甲败且最终甲获胜的概率为。.34,

根据全概率公式可得耳=0.5£+0.24+。.3《,

QQq

整理得-二兄，变形得《记-％）,

p-P3

因为『品>°'贝I号才=歹

P3TPi居一旦另一公3

同理可得

GYP「P?"APs-R5

3

所以｛心-月｝[=0,1,2,,5）是公比为1的等比数列,

所以£+I_4=m(《一々)(，,=0,1,2,,5),

各项求和得士（匕「幻=£仍一4），

i=l4=1

3_臼3_pY,

则及_<=（<—分）-5,即1一（=<5?，解得片=三].

1----1----

55

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：根据题意利用全概率公式结合等比数列的定义可得仍+1-刁是公比为:的等比

数列.

8.C

【分析】设甲植物每天生长的长度构成等比数列｛%｝,甲植物每天生长的长度构成等比数列

也｝,设其前〃项和分别为江、Tn,依题意得到｛%｝、色｝的通项公式，即可求出S,、Tn,

再由得到[g]>24,最后根据指数函数的性质及对数的运算性质计算可得.

【详解】设甲植物每天生长的长度构成等比数列{4},甲植物每天生长的长度构成等比数列

也J,设其前几项和分别为鼠、Tn（即"（〃eN*）天后树的总长度），

Tn=16a+16ax—+16ax\—\+

由S">却可得-2〃

即展了一25X[J+24>0,即

-1>0,

解得图”>24或（|]<1（舍去）,

/、”,“1g24Ig3+31g20.48+3x0.3

由0>24则〃>明24,因为题<4=至=坨37g2=0.48-0.3

即〃>7.7,又〃eN*,所以"的最小值为8.

故选：C

【点睛】关键点睛：本题关键是利用等比数列求出公式求出w（〃eN*）天后树的总长度，从

而得到不等式，再结合指数函数的性质解得.

9.ABD

【分析】根据ARA4,相交，而AA//CG即可判断A,建立空间直角坐标系，利用坐标运算

可判断P的轨迹长度为半径为行的圆的即可判断B,根据法向量与方向向量垂直即可

判断C,根据线面角的向量法，结合基本不等式即可求解.

【详解】由于AP,A4J相交，而A4.//CC],因此AP,CG为异面直线，A正确，

当M是棱。2中点，建立如图所示的空间直角坐标系，设

p（x,y,z）,M（0,0,2）,A（4,0,0）,C（0,4,0）,G（o,4,4）,4（4,4,4）,

故N（2x,2y,2z-2）,0<2x<4,0<2,y<4J=[2z-2=0,

由于M?V=4,ik（2%）2+（2y）2+（2z-2-2）2=16,化简得Y+y2=3,

由于0W2xW4,0W2yW4,所以点尸的轨迹长度为半径为后的圆的;，故长度为乎兀，B正

确，

设M（0,0,a），A（4,0,4）4lJN（2x,2y,2z—a）,0V2xV4,0V2y44且2z-a=0,

AP=（x-4,y,z-4）,做=（0,4,4）,AC=（-4,4,0）,

设平面AB。的法向量为m=女），典]

AB-m=4n+4A:=0

X令m=l,贝!Jm=（1,1,—1）,

AC-m=-4m+4〃=0

24jP-m=（x-4）+y-（z-4）=0,故％+y_z=0,

由于MV=4,故（2x）2+（2y『+（2z—2。）？=16,化简得尤,+丁+z?=4,

X+y—Z=0COr-

联立尤2+y2+_2=4=k+y+盯=2，故解不唯一，比如取x=O,y=0,则或取

y=O,x=0,故C错误,

由于AAJ■平面ABBiA,AB'平面故AA_LA4,

又四边形为正方形，所以ABJ-A四,

AlB^AlDi,A}B,AiD]u平面ABCD1,

所以AB1，平面4国2,

故平面A8C。的法向量为ABj=（0,4,4）

AP=（x-4,y,z）,

APAB,y+z

设AP与平面48cA所成角为e,贝Usin0=cosAP,ABA=

阳明一0叫尸4）^+y2+z2

2

<12(/+z)

当且仅当y=z时取等号,

)222

士~2(x-4+y+z

e<=__=T

(x-4)2+)；2+z2(x-4)2+4-x220-8%

XE[0,2]时，令20-81=方>0,则九二型二，

144八144〜上口E上144

由于7+d2卜丁尸24,当且仅当了=才，即方=12时等号成立，此时％=1,

由工2+,2+22=4且）=2可得〉=2=4

因此-24+401

sin26><<

64644

兀1

由于0,—,sin>0,故sin。的最大值为不，故D正确，、

2，

故选：ABD

【点睛】方法点睛：立体几何中与动点轨迹有关的题目归根到底还是对点线面关系的认知,

其中更多涉及了平行和垂直的一些证明方法，在此类问题中要么很容易的看出动点符合什么

样的轨迹（定义），要么通过计算（建系）求出具体的轨迹表达式，和解析几何中的轨迹问题并

没有太大区别，所求的轨迹一般有四种，即线段型，平面型，二次曲线型，球型.

10.ABD

【分析】

求出厂的取值范围可判断A,B；设oq=x,根据题意得到"关于X的表达式，构造函数

“司=手7+3斤!，对“X）求导，得到“X）的单调性和最值可判断C,D.

【详解】对于AB,设球心为。，正四面体为A-3CD,△BCD的中心为。一

A

c

2

则。在A。[上，AH=Jl-QJ孝改=1』一0哼

球与平面AC£）,平面ABC,平面ABD相切，与平面ABC相切于点。2，

町4小出=3AO^y/AH2-H0；=与，

,tan/O[AH=*=q,则sinNqA”=；

因为厂=OQ,在RtAO]H中

所以在RtZXAOU中，r=OO2=AO2tanZO.AH=^-AO2,

因为人6彳。,#：所以r=曰Au{o,器,厂有最大值,

但无最小值，故A正确;

当r=在，止匕时49=——-——=3丫=还＞叵,

8sinZQAH82

尸最大时，球心在正四面体外，故B正确；

对于CD,设OQ=x,A0=与一x,OD=7OQ2+DO；=Jx

+-,

所以”=0A+30C=|一尤+3小/+；,令/（x）=£_x+3jVT^+T—,

2

3y3X-JX+|r-

=-逅（舍去），

令尸（x）=-l+T=q=—Y3=0,解得：尤=也或x

FIPI1212

当x”卷时，r（x）＜o,/（尤）在[，口上单调递减，

当xe［杏，时，r(x)＞。，/(x)在上单调递减，

所以当x=^|时，f(x)a=R，所以d有最小值，但无最大值，故D正确，C错误.

故选：ABD.

【点睛】

关键点点睛：本题CD选项解决的关键在于，假设OQ=x,将d表示为关于x的表达式，再

利用导数即可得解.

11.ABD

【分析】A选项，设/+丁=1,圆心(0,0)到直线M:xcos0+ysin6=l的距离等于1,故满足

要求；B选项，直线河：*85。+*亩。=1恒过(1,1),结合直线的斜率存在和不存在两种情况，

得到直线”:％cos2e+ysin2e=l不过第三象限；C选项，得至1」相=〃=1和m=〃=2,得到原点

到直线距离的范围；D选项，由题意得到不等式，得到(a2-l)cos2。22a-l,分。2一1=(),

/一1＞0和/一1＜。三种情况，得到不等式，求出答案.

【详解】A选项，当m=1,〃=1时，M:xcos0+ysm0=l,

设圆为/+丁=1,则圆心(0,0)到直线小.05。+河!1。=：1的距离4=,1.,=1,故

A/COS6+sin0

M:xcos6+ysine=l与f+>2=1总相切，A正确；

B选项，当加=〃=2时，M:xcos20+ysin20=1,

由于cos2〃+sin2e=l,故直线M"852。+*m2。=1恒过(1,1),

若sin。=0时，直线为A/：%=1,

若sinOHO时，直线〃：了《«2。+川汕*=1的斜率为-喀^40,

sin0

故直线M:xcos20+^sin20=1不过第三象限，

所以存在阳，n,使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限，B正确;

C选项，当m=〃=1时，M:xcose+ysin6=l,

|1|

坐标原点到直线系〃的距离为4=1,

A/COS2^+sin20

当当m=〃=2时，M:xcos20+ysin20=1,

1

坐标原点到直线系M的距离为a=/4'4

A/COS6+sin0

其中cos4e+sin"0=cos2^cos23+sin2^sin23<cos20+sin26=1,

111

故4=>1，C错误•

V/cos4J0+si-n40

D选项，当根=2,〃=1时，M:xcos2+ysin^=l,

/、Lzcos2^-1

点A（〃,o）到直线系M中所有直线的距离4=J「>1，

A/COS46+sin?0

化简得（4-I,cos?0>2a-1恒成立，

由于8$2夕£[0,1],

若/_1=0,解得a=±l9

当〃=1时，0>1,不合要求，舍去，

当1=一1时，0之一1,满足要求，

若/_1>0,即。>1或4<一1,此时（片―I）cos2。的最小值为0,

则022a-1,解得故此时a<-l,

若即此时（a?-ijcos?6的最小值为/-1,

则6—Ha-：!,解得或aWO,故此时一

综上，a<0,D正确.

故选：ABD

【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数

法，使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函