广东省梅州市大埔县2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

广东省梅州市大埔县2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，D48C。中，A8=3,BC=5,AE平分N8AO交于点E,则CE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，在平行四边形ABCD中，NB=60。，将AABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B,A,

E在一条直线上，CE交AD于点F,则图中等边三角形共有（）

E

一

RC

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.如图，在正方形ABCD中，AB=10,点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为（）

RC

AD

A.迪B.27214

C.—D.3

35

4.下列根式是最简二次根式的是（）

A.dB-Ji7D.N

5.已知耳（—3,乂）、4（2,%）是一次函数六=-2%+5图象上的两个点，则为与力的大小关系为（）

A.必<%B.%>为C.%>%D.不能确定％与力的大小

6.符a〈b.则下列不等式变形错误的是（）

A.a+x<b+xB.3——b

ab

C.2a—1<2b—1D.--------<0

22

7.在平行四边形ABCD中，数据如图，则ND的度数为（）

C.100°D.120°

8.如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1,0）,B（1,1）,把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐

D.4

9.如图，点M（XM,7加、N（XN,yQ都在函数图象上，当OVXMVXN时，（）

--------------------------------------->

XtfxxX

A.yM<yNB.yM=yN

C.yM>yND.不能确定与YN的大小关系

10.方程x2+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.1,2,3B.1,2,-3C.1,-2,3D.-1,-2,3

11.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小

正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的

个数是（）

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.48B.63C.80D.99

12.下列约分计算结果正确的是（）

22

x+yx+mmX6

A.=x+yB.C.D.3

x+yx+nn

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，如果甲图中的阴影面积为Si,乙图中的阴影面积为S2,那么—=（用含a、b的代数式表示）

6

14.如图，尸是反比例函数y=—（x>0）图象上的一点，轴于A,点5,C在y轴上，四边形物3c是平行四

X

边形，贝!I口？4BC的面积是.

15.若分式口的值为零，则x的值为___.

x+1

16.如图，正方形ABC。的边长是5,NZMC的平分线交。C于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则

DQ+PQ的最小值是.

D

17.如图，四边形被力中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则Nl+N2=_____度.

18.对于实数P，4,我们用符号min{。，“}表示p,q两数中较小的数，如min{l,2}=1.因此，min{-a,-&}=

；若min"Ip,炉}=1,则尸.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在6x6的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1,点A3在格点上，用无刻度直尺按下列要求作

图，保留必要的作图痕迹.

（1）在图1中，以为边画一个正方形ABC。；

（2）在图2中，以为边画一个面积为5的矩形ABC。（C。可以不在格点上）.

20.（8分）（2017四川省乐山市）如图，延长的边AO到尸，使。尸=OC,延长C3到点E,使8E=5A,分别

21.（8分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图.

（1）在图1中，画出NDAE的平分线；

⑵在图2中，画出NAEC的平分线.

22.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不

与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形.

(2)当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由.

23.(10分)如图，在AABD中，AB=AD,将AABD沿BD对折，使点A翻折到点C,E是BD上一点。且BE>DE,

连接AE并延长交CD于F,连接CE.

⑴依题意补全图形；

(2)判断NAFD与/BCE的大小关系并加以证明；

(3)若NBAD=120。，过点A作NFAG=60咬边BC于点G,若BG=m,DF=n,求AB的长度(用含m,n的代数式表示).

24.(10分)如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离

墙的距离大5米.

(1)这个云梯的底端B离墙多远？

(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长)，那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米？

25.(12分)四边形ABC。为正方形，点E为线段AC上一点，连接OE,过点E作跖，DE,交射线于点歹,

以DE、政为邻边作矩形DEFG,连接CG.

(1)如图，求证：矩形。跳’G是正方形;

(2)当线段OE与正方形ABC。的某条边的夹角是35。时，求NEfC的度数.

26.如图，将"BCD的边4B延长至点E,使4B=BE,连接BD,DE,EC,DE交BC于点、0.

(1)求证：AABD=ABEC；

⑵若ZBOD=2N4求证：四边形BECD是矩形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

利用平行四边形性质得NZME=N5EA,再利用角平分线性质证明4BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=5,AD//BC,

：.ZDAE=ZBEA,

平分N5A。，

:.ZBAE=ZDAE,

：.ZBEA=ZBAE,

：.BE=AB=3,

：.CE=BC-BE=5-3=2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，属于简单题，熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模

型是解题关键.

2、B

【解题分析】

分析：根据折叠的性质可得NE=NB=60。，进而可证明ABEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD〃BC,

所以可得NEAF=60。，进而可证明AEFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得NEFA=NDFC=60。，又因为

ND=NB=60。，进而可证明ADFC是等边三角形，问题得解.

详解：•.•将AABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，

.*.ZE=ZB=60°,

.••△BEC是等边三角形，

,四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,ND=NB=60。，

.\ZB=ZEAF=60°,

...△EFA是等边三角形，

VZEFA=ZDFC=60°,ND=NB=60。，

AADFC是等边三角形，

...图中等边三角形共有3个，

故选B.

点睛：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各

种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形.

3、B

【解题分析】

延长AE交DF于G,再根据全等三角形的判定得出4AGD与4ABE全等，得出AG=BE=8,由AE=6,得出EG=2,

同理得出GF=2,再根据勾股定理得出EF的长.

【题目详解】

延长AE交DF于G,如图：

VAB=10,AE=6,BE=8,

D

上

/.△ABE是直角三角形，

...同理可得ADFC是直角三角形，

可得4AGD是直角三角形

:.ZABE+ZBAE=ZDAE+ZBAE,

:.NGAD=NEBA,

同理可得：ZADG=ZBAE,

在4AGD和4BAE中，

ZEAB=ZGDA

<AD=AB,

ZABE=NDAG

AAGD^ABAE(ASA),

；.AG=BE=8,DG=AE=6,

AEG=2,

同理可得：GF=2,

AEF=722+22=272>

故选B.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线.

4、A

【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A、口是最简二次根式，符合题意；

B、史,不符合题意；

邓T

C、十=3,不符合题意；

D、内=2#,不符合题意；

故选A.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

5、C

【解题分析】

先根据一次函数y=-2x+b中k=-l判断出函数的增减性，再根据-3V1进行解答即可.

【题目详解】

解：•.,一次函数y=-2x+b中k=-ivo,

...y随x的增大而减小，

*".yi>yi.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键.

6、B

【解题分析】

利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

解：由

可得：a+x<b+x,故A变形正确；

3-a>3-b,故B变形错误；

2a-l<2b-l,故C变形正确；

Z7h

-------<0,故D变形正确.

22

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

7、B

【解题分析】

依据平行四边形的性质可得5x+4x=180°,解得x=20°,贝!|ND=NB=80°.

【题目详解】

1•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC.

/.5x+4x=180°,解得x=20°.

.•.ND=NB=4X20°=80°.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质：邻角互补.同时考查了方程思想.

8、B

【解题分析】

根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可.

【题目详解】

解：点A的横坐标为-1,点C的横坐标为1,

则线段AB先向右平移2个单位，

•••点B的横坐标为1,

点D的横坐标为3,即b=3,

同理，a=3,

:.a+b=3+3=6,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键.

9、C

【解题分析】

利用图象法即可解决问题；

【题目详解】

解：观察图象可知：当0＜与＜/时，yM＞yN

故选：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型.

10、B

【解题分析】

找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可.

【题目详解】

方程x2+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,2,-3,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（其中a,b,c为常数，且存0）.解题关键在于找出

系数及常熟项

11、C

【解题分析】

解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增

加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

【题目详解】

•.•第1个图共有3个小正方形，3=1X3；

第2个图共有8个小正方形，8=2X34；

第3个图共有15个小正方形，15=3X5；

第4个图共有24个小正方形，24=4X6；

.•.第8个图共有8X10=80个小正方形；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了规律型…图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问

题.

12、C

【解题分析】

根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.

【题目详解】

22

A.三二的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；

x+y

B.——的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；

x+n

c.士工土辿=-1,故正瑜

x-yx-y

D.故不正确；

x~

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

【解题分析】

左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、

约分可得

【题目详解】

5S,a2-b2(a+b)(a-b)a+b

~==f

S2a(a-b)a{a-b)a

a+b

故答案为：-----.

a

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键.

14、6

【解题分析】

作PDLBC,所以，设P(x,y).由v=9(x>0),得平行四边形面积=BC・PD=xy.

x

【题目详解】

作PD±BC,

所以，设P(x,y).

由y=-(%>0),

x

得平行四边形面积=80?口=*丫=6.

V，

故答案为：6

【题目点拨】

本题考核知识点：反比例函数意义.解题关键点：熟记反比例函数的意义.

15、1

【解题分析】

由题意根据分式的值为0的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.

【题目详解】

解：±4=0,

则x-1=0,x+1对,

解得x=l.

X—1

故若分式:一的值为零，则X的值为1.

X+1

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0,分母不能为0这一条件.

5A/2

l1oK>------

2

【解题分析】

过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D，，再过D，作D，P，_LAD,由角平分线的性质可得出D，是D关于AE的对称

点，进而可知DT，即为DQ+PQ的最小值.

【题目详解】

解：解：作D关于AE的对称点D。再过D，作DT，，AD于P。

P'D

工

BC

VDD±AE,

.,.ZAFD=ZAFDr,

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

/.△DAF^AD^AF,

二》是D关于AE的对称点，AD，=AD=5,

；.DP即为DQ+PQ的最小值，

•.•四边形ABCD是正方形，

:.NDAD，=45。，

，AP，=PB,

.•.在RtZ\AP，D，中，

P，D'2+AP'2=AD'2,AD'2=25,

,.,AP=PD',

2P'D'2=AD'2,即2P'D'2=25,

,PD'=述，即DQ+PQ的最小值为述.

22

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找

出P点，题型较好，难度较大.

17、240°

【解题分析】

V四边形的内角和为（4-2）xl80°=360°,:.ZB+ZC+ZD=360°-60°=300°o

•五边形的内角和为（5-2）xl80°=540°,二Zl+Z2=540°-300°=240°

18、-62或-1.

【解题分析】

①,.,一夜＞—43,

**.min{—y[2>一退}=一出；

②min{(x-l)2^c2}=l,

当x>0.5时,(x-l)2=l,

•*.x—1=±1,

/.x-l=l,x-l=-l,

解得：XI=2/2=0(不合题意，舍去)，

当x<0.5时炉=1,

解得：Xl=l(不合题意，舍去),X2=-1,

三、解答题(共78分)

19、(1)详情见解析；(2)详情见解析

【解题分析】

(1)观察图中AB,可知AB为以三个方格组成的矩形的对角线，据此根据方格的特点结合矩形的性质及正方形的判

定定理进一步画出图形即可；

(2)首先根据题意按照(1)中作法画出正方形ABEF,结合题意可知其面积为10,据此，我们只要利用矩形对角线

互相平分且相等的性质找到AF与BC的中点，然后连接起来即可得出答案.

【题目详解】

(1)如图1中，正方形ABCD即为所求：

(2)如图2中，矩形ABCD即为所求:

【题目点拨】

本题主要考查了根据矩形及正方形性质进行按要求作图，熟练掌握相关概念是解题关键.

20、证明见解析.

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC,AD/7BC,再证出BE=DF,得出AF=EC,进而可得四边形AECF

是平行四边形，从而可得AE=CF.

试题解析：1•四边形ABCD是平行四边形，；.AD=BC,AD〃BC,，AF〃EC,•.•DF=DC,BE=BA,，BE=DF,...AF=EC,

，四边形AECF是平行四边形，,AE=CF.

考点：平行四边形的性质.

21、作图见解析

【解题分析】

试题分析：(1)连接AC,再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是NDAE的平分线；

(2)连接AC,BD交于点F,连接EF,由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是NAEC的平分线.

试题解析：

(2)如图2所示.

图2

考点：作图-基本作图

22、(1)证明见解析；(2)AM=1.理由见解析.

【解题分析】

解：(1)•.•四边形ABCD是菱形，.，.ND〃AM,

AZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

:点E是AD中点，.\DE=AE,

ZNDE=ZMAE

在小NDE和4MAE中，<NDNE=NAME,

DE=AE

/.△NDE^AMAE(AAS),;.ND=MA,

四边形AMDN是平行四边形；

(2)解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形.

理由如下：

,/四边形ABCD是菱形，:.AD=AB=2,

•.•平行四边形AMDN是矩形，.\DM_LAB,即NDMA=90。，

；NDAB=60°,.,.NADM=30°,

1

.\AM=-AD=1.

2

【题目点拨】

本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质.

23、(1)见解析；(2)NBCE=NAFD；(3)AB=m+"

【解题分析】

(1)将AABD沿BD对折，使点A翻折到点C,在BD上取一点E,BE>DE,连接AE并延长交CD于F,连接CE.

据此画图即可；

(2)先证出四边形ABCD是菱形,得NBAF=NAFD,再证出AABE^ACBE,得至ljNBCE=NBAE.,所以NBCE=NAFD；

(3)由已知得出AACD是等边三角形，所以AD=AC,再根据NFAG=60。证出NCAG=NDAF,然后证明

AACG^AADF,得至|JCG=DF,从而得出AB=BC=m+n..

【题目详解】

⑴如图所示：

(2)ZBCE=ZAFD,

理由：

由题意可知：ZABD=ZCBD,AB=BC=AD=CD

四边形ABCD是菱形

，ZBAF=ZAFD

在AABE和ACBE中

AB=BC

</ABE=/CBE

BE=BE

，AABE名ACBE(SAS)

AZBCE=ZBAE.

.\ZBCE=ZAFD.

(3汝口图

,四边形ABCD是菱形，NBAD=120。，

.,.ZCAD=ZCAB=60°

AAACD是等边三角形

/.AD=AC

VZGAC+ZFAC=60°,且NFAC+NDAF=60。

.\ZCAG=ZDAF

在AACG和AADF中，

ZCAG=NDAF

<AC=AD

ZADF=ZACG=60°

AAACG^AADF(ASA)

.\CG=DF

VDF=n,BG=m

：.CG=n

:.^C-m+n

/.AB=BC=/w+n.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题，菱形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于

轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

24、(1)这个云梯的底端B离墙20米；(2)梯子的底部在水平方向右滑动了4米.

【解题分析】

(1)由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2,可求出梯子底端离墙有多远；

(2)由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD,继而能和(1)的OB进行比较.

【题目详解】

解：(1)设梯子的长度为x米，则云梯底端B离墙为X-5米。

152+(x-5)2=x2

x=25

这个云梯的底端B离墙20米。

(2)；CO=4O-4C=15-8=7

:.OD2=CD2-CO2=252-72=576

，OD=24

:.BD=。。-OB=24-20=4

二梯子的底部在水平方向右滑动了4米。

【题目点拨】

此题主